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1、兰兰 州州 商商 学学 院院论论 文文 题题 目：目： 正态性检验方法的比较正态性检验方法的比较学学 院、院、 系：系： 统计学院统计学院 专专 业业 ( (方方 向向) )： 社会统计社会统计 年年 级、级、 班：班： 08 级一班 学学 生生 姓姓 名：名： 马晓莉 学学 号：号： 200806012282010 年 11 月 23 日正态性检验方法的比较正态性检验总共有八中检验方法一 W 检验W 适用于小样本 (3n50)（1）总体服从正态分布0:H（2）检验统计量为2 ( ) 12211()()()()nii i nnii iiaaXX W aaXX （3）检验原理与拒绝域：当原假设为
2、真时， 的值应接近于 1，若其值过小，则怀疑原假设，从而，拒绝域为RWc其中，对于给定的 ，有查表，可得临界值P Wc二、偏度、峰度检验法：1、偏度系数（1）0:H10（2）总体偏度系数3 3 133 222 2()() () E XEXE XEX (3) 总体分布正偏（右长尾）10总体分布关于对称10EX总体分布负偏（左长尾）10样本偏度系数 SK 3 3 2 2()BS B2、峰度系数（1）0:H23（2）峰度系数4 4 222 2 2()33() () E XEX E XEX(3) 总体分布高峰态20总体分布正峰态20总体分布低峰态20峰度系数 KU 4 2 23()BKB三、Kolmo
3、gorov 检验（1）双侧检验 0010:( )( ):( )( )HF xF xxHF xF xx单侧检验 0010:( )( ):( )( )HF xF xxHF xF xx0010:( )( ):( )( )HF xF xxHF xF xx（2）检验统计量：双侧检验 0sup|( )( )|n xDF xF x左侧检验 0sup( )( )n xDF xF x右侧检验 0sup( )( )n xDF xF x实际中，应用统计量 称为 Kolmogorov 统计0101maxmax(|( )( )|,|()( )|)nniiniii nDF xF xF xF x 量(3) 以双侧检验为例，
4、当为真时，由格里汶科定理,的值应较小，0HnD若其值过大，则怀疑原假设. 从而，拒绝域nRDd其中，对于给定的 nP Dd又 nnpP DD(4) 判断样本所得 是否落入拒绝域，作出结论.四拟合优度检验2（1）总体的分布函数为，即0H:X()F X()XF X总体的分布函数不是1:HX()F X（2）检验统计量 2 2211()()kk iii i iiiiffnpnppnnp样本中发生的实际频数观察频数:ifiA(1,2,. )ik为真时应发生的理论频数期0:inpHiA(1,2,. )ik望频数（3）拒绝域 对于给定的 令 则拒绝域为 2Pd2Rd五、大样本场合(50n1000)的 D 检
5、验：1、检验统计量及分布：(0.28209479) 0.02998598n DY其中 ( ) 132 ( ) 11()2()()ni ini iniX DnXX 当原假设为真时，即当总体正态时，但趋于 0 的速度比较(0,1),YN慢。0.02998598()0.28209479,()E DVar Dn可见，的方差与 成反比， 增大，方差接近于 0，即得取值越DnnD来越集中，即 为的标准变化量。YD2、检验原理与拒绝域：当为真时 说明：时 取较大值得可能性很小，0H,0EY 50n ,|Y若较大，则怀疑。从而。其中，对于给定的有 |Y0H|RYd,12|,P Yddu 六、克拉姆冯米泽斯（G
6、ramerVonMiese）统计量（1928 年提出的） 21 0( )nCMnFxF xdF x其中为在成立时，总体的分布函数，及正态分布的分( )F x0H2( ,)N 布函数（已知） 。为经验分布函数。1211()nni ixxRUnS xx( )nF x七、权重式 GramerVonMiese 统计量（WCM） （1954 年提出） 21 0( )( )( )( ) 1( )nF xF xWCMndF xF xF x式中同六中一样。( ).( )nF x F x八、David 的统计量（） （1954 年提出的）1211()nni ixxRUnS xx总的来说：一、偏度检验对非对称、长尾巴分布较敏感，峰度检验对对称分布较敏感，W 检验对各种分布，尤其是非对称分布都很敏感。二、通用的检验方法如拟合优度检验、Kolmogorov 检验及2WCM、CM 等检验的功效都很低。三、统计量适合于检验对称短尾的分布。四、检验功效随样本量的 n 的增加而增大。五、样本具有中等或大的容量时，D 检验是一种可行的无方向的正态性检验方法。参考文献正态性检验作者：梁小筠
