2017年北京市西城区中考数学一模试卷含答案解析

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1、第 1 页（共 39 页）2017 年北京市西城区中考数学一模试卷一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的12017 年春节假期期间，我市接待旅游总人数达到 9 186 000 人次，比去边同期增长 将 9 186 000 用科学记数法表示应为（）A918610 3 B0 5 C106 D0 72如图，实数3，x，3，y 在数轴上的对应点分别为 M、N、P、Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）A点 M B点 P D点 图，直线 D，直线 别于 D 交于点 E，F，F 于点 F，且与平分线交于点 P，若1=20，则2 的度数是（）A35

2、B30 C25 D204下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A B C D5关于 x 的一元二次方程 +3x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）Ak Bk= Ck D北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”：商贩将高丽纸裁成许多小条，用矾水在上面写上糖的块数，最少一块，多的是三块或五块，再将枝条混合在一第 2 页（共 39 页）起游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入水罐中浸湿，即出现白道儿，按照上面的白道儿数给糖一个商贩准备了 10 张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有 5 张，能得到三块塘的纸条有 3 张，能得到五块糖的纸条有 2张从中随机抽取一张纸条，恰好是能得

3、到三块塘的纸条的概率是（）A B C D7李阿姨是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30 天）每天健步走的步数（单位：万步） ，将记录结果绘制成如图所示的统计图，在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径，如图，直角角尺，0，将点 O 放在圆周上，分别确定B 与圆的交点 C、D，读得数据 ，则此圆的直径约为（）A17 B14 C12 D109某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况如图，第 3 页（共 39 页）通过直升机的镜头 C 观测到水平雪道一端 A 处的俯角为 30，另

4、一端 B 处的俯角为 45若直升机镜头 C 处的高度 300 米，点 A、D、B 在同一直线上，则雪道 长度为（ ）A300 米 B150 米 C900 米 D米10如图，在等边三角形 ， ，动点 P 从点 A 出发，沿三角形边界按顺时针方向匀速运动一周，点 Q 在线段 ，且满足 P=2设点 P 运动的时间为 x，长为 y，则 y 与 x 的函数图象大致是（）A B C D二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11分解因式：412在平面直角坐标系 ，将点（2，3）绕原点 O 旋转 180，所得到的对应点的坐标为13已知函数满足下列两个条件：x0 时，y 随 x 的增大而增大；它的图象经

5、过点（1，2） 请写出一个符合上述条件的函数的表达式14已知O，如图所示（1）求作O 的内接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ；（2）若O 的半径为 4，则它的内接正方形的边长为第 4 页（共 39 页）15阅读下面材料：如图，C 是以点 O 为圆心，直径的半圆上一点，且 B，在 侧分别作矩形 正方形 点 I、F 在 ，点 H、E 在半圆上，求证：D小云发现连接已知点得到两条线段，使可证明 D请回答：小云所作的两条线段分别是和 ，证明 D 的依据是 16有这样一个数字游戏：将 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐

6、增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大当数字 3 和 4 固定在图中所示的位置时，x 代表的数字是，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有 种三、解答题（本题共 72 分，第 17，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28题 7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：2| |（2017） 0+（ ） 218已知 a2a3=0，求代数式 a（3a2）b 2（a+b） （a b）的值19如图，在， C， 上的中线，E 于点 E，且 求证：分 5 页（共 39 页）20解不等式组 21如图，在，过点 A 作 C 交 延长线于点 E 过点 D 作A，交

7、延长线于点 F（1）求证：四边形 矩形；（2）连接 E=2，求 长22在平面直角坐标系 ，直线 y= x+1 与 x 轴交于点 A，且与双曲线 y=的一个交点为 B（ ，m） （1）求点 A 的坐标和双曲线 y= 的表达式；（2）若 y 轴，且点 C 到直线 y= x+1 的距离为 2，求点 C 的纵坐标23上海迪士尼乐园将于 2017 年 6 月正式开园，小芳打算在暑假和爸爸、妈妈一起去上海迪士尼乐园游玩，她综合考虑了交通、门票、住宿等方面的因素，得出如下结论：1如果选择住在乐园内，会比住在乐园外少用 1 天的时间就能体验完他们感兴趣的项目；2一家三口住在乐园内的日均支出是在乐园外的日均支出

8、的 ；3无论住在乐园内还是乐园外，一家三口这次旅行的总费用都是 9810 元第 6 页（共 39 页）请问：如果小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在迪士尼乐园游玩多少天？24如图，在， O 的直径， O 交于点 D，点 E 在 上，连接 E，连接 延长交 点 F，（1）求证：B ；（2）若 ， ，求 长25阅读下列材料：据报道，2014 年北京市环境空气中 平均浓度为 克/立方米级优天数达到 93 天，较 2013 年大幅度增加了 22 天，致的重污染天数也明显减少，从 2013 年的 58 天下降为 45 天，但严重污染天数增加 2 天2015 年北京缓解空气中 均浓度为 克/立方米，约为国

9、家标准限值的 ，成为本市大气污染治理的突出问题，市环保局数据显示，2015 年本市空气质量达标天数为 186 天，较 2014 年增加 14 天，其中 级优的天数增加了 13 天2015 年本市 污染天数占全年总天数的 其中在 1112 月当中发生重污染 22 天，占 11 月和 12 月天数的 36%，与去年同期相比增加 15 天根据以上材料解答下列问题：（1）2014 年本市空气质量达标天数为天；平均浓度的国家标准限值是 微克/ 立方米；（结果保留整数）（2）选择统计表或统计图，将 20132015 年 级优天数的情况表示出来；（3）小明从报道中发现“2015 年 1112 月当中发生重污

10、染 22 天，占 11 月和 12月天数的 36%，与去年同期相比增加 15 天”，他由此推断“2015 年全年的 页（共 39 页）重污染天数比 2014 年要多”你同意他的结论吗？并说明理由26有这样一个问题：如图，在四边形 ， D，D，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，请探究筝形的性质和判定方法小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究下面是小南的探究过程：（1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质时：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等请将下面证明此猜想的过程补充完整：已知：如图，在筝形 ，D，D 求证：由以上

11、证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等（2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线，结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）：（3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一，试判断命题“一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是”是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个反例，画出图形，并加以证明27在平面直角坐标系 ，抛物线 C1：y=x 2+bx+c 经过点 A（2，3） ，且与x 轴的一个交点为 B（3，0） （1）求抛物线 表达式；（2）D 是抛物线 x 轴的另一个交点，点 E 的坐标为（m，0） ，其中m0，面积

12、为 求 m 的值；将抛物线 上平移 n 个单位，得到抛物线 当 0xm 时，抛物线 x 轴只有一个公共点，结合函数的图象，求 n 的取值范围第 8 页（共 39 页）28在正方形 ，点 P 是射线 一个动点，连接 D，点 M、C、中点，连接 点 Q（1）如图 1，当点 P 与点 B 重合时，形状是；（2）当点 P 在线段 延长线上时，如图 2依题意补全图 2；判断形状并加以证明；（3）点 P于点 P 关于直线 称，且点 P在线段 ，连接 若点 Q 恰好在直线 ，正方形 边长为 2，请写出求此时 的思路（可以不写出计算结果） 29在平面直角坐标系 ，对于点 P 和图形 W，如果线段 图形 W 无

13、公共点，则称点 P 为关于图形 W 的“阳光点” ；如果线段 图形 W 有公共点，则称点 P 为关于图形 W 的“阴影点” （1）如图 1，已知点 A（1，3） ，B （1，1） ，连接 在 ，4） ，P 2（1，2） ，P 3（2，3） ，P 4（2，1）这四个点中，关于线段 光点”是；线段 B，A 1的所有点都是关于线段 “阴影点” ，且当线段上或向下平移时，都会有 的点成为关于线段 “阳光点”，若，长为 4，且点 上方，则点 坐标为（2）如图 2，已知点 C（1， ） ，C 与 y 轴相切于点 D，若E 的半径为 ，圆心 E 在直线 l：y= x+4 上，且E 的所有点都是关于C 的“阴影点”，求点 E 的横坐标的取值范围；（3）如图 3，M 的半径为 3，点 M 到原点的结距离为 5，点 N 是M 上到原点距离最近的点，点 Q 和 T 是坐标平面的两个动点，且M 上的所有点都是关于“ 阴影点” 直接写出 周长的最小值第 9 页（共 39 页）第 10 页（共