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1、第 3 章 光纤中的光传播特性及仿真若 您 对 此 书 内 容 有 任 何 疑 问， 可 以 凭 在 线 交 流 卡 登 录MATLAB中 文 论 坛 与 作 者 交 流。109 =Pclad Ptotal=( 1U2 V2) 1J2l(U) Jl+1(U)Jl1(U) (3.91)利用归一化相位常数b也可将上式写成： =Pcore Ptotal= b1J2l(V1b)Jl+1(V1b)Jl1(V1b)(3.92)3.7 单模光纤特性分析3.7.1 单模光纤的特征方程及其MATLAB数值求解根据LP模的本征方程及V、U和W的相互关系式，在MATLAB环境下调用相关的函数即 可完成给定V值下U和
2、W的数值求解。LP01模也称为光纤中的基模，根据其本征方程及V、 U和W的相互关系式可得 V2=U2+W2 J0(U) UJ1(U)=K0(W) WK1(W)(3.93)【例 3.2 】 在MATLAB中数值求解零LP01模的特征方程，并作出V U以及V W的关系 曲线。 【分析】 在MATLAB 中，Bessel 函数（第一类）及变型Bessel 函数（第一类）分别 为besselj(nu,Z) 和besselk(nu,Z) 。利用上述关系式，调用fzero() 函数即可求得给定V 值下U 和W 的数值。程序代码如下：1clear2close all3tic%程序运行开始计时4Vmax =
3、10;%V的最大值为105N =100;%共计算(0.1,10)中的100个点67for j = 1:N8V(j) = j/N*Vmax;9Vtemp = V(j);1011Utemp = NaN;12i = 0;1314while (isnan(Utemp) %待拟合的数据区间2x = V(NN);3y = W(NN);BUAABUAA若 您 对 此 书 内 容 有 任 何 疑 问， 可 以 凭 在 线 交 流 卡 登 录MATLAB中 文 论 坛 与 作 者 交 流。112高等光学仿真（MATLAB版）表 3.7LP01模对应的V、U和W的数值解VUWVUWVUW0.10.103.41.8
4、33 62.863 26.72.087 76.366 4 0.20.203.51.847 32.972 86.82.091 96.470 2 0.30.303.61.860 43.082 06.92.096 06.574 0 0.40.403.71.872 83.191 07.02.099 96.677 6 0.50.50.000 53.81.884 73.299 77.12.103 86.781 2 0.60.60.005 63.91.896 13.408 17.22.107 66.884 6 0.70.699 60.024 54,01.906 93.516 27.32.111 26.988
5、 0 0.80.797 40.064 04.11.917 33.624 17.42.114 87.091 4 0.90.891 30.124 64.21.927 23.731 77.52.118 37.194 6 1.00.979 30.202 44.31.936 83.839 17.62.121 77.297 8 1.11.060 30.292 84.41.945 93.946 37.72.125 17.401 0 1.21.134 10.392 14.51.954 74.053 37.82.128 37.504 0 1.31.201 10.497 34.61.963 24.160 07.9
6、2.131 57.607 0 1.41.261 80.606 54.71.971 44.266 68.02.134 67.710 0 1.51.316 90.718 24.81.979 24.373 08.12.137 67.812 8 1.61.367 00.831 54.91.986 84.479 18.22.140 67.915 7 1.71.412 70.945 75.01.994 14.585 28.32.143 58.018 4 1.81.454 51.060 45.12.001 14.691 08.42.146 38.121 2 1.91.492 81.175 35.22.007
7、 94.796 78.52.149 18.223 8 2.01.528 21.290 25.32.014 54.902 28.62.151 88.326 4 2.11.560 81.404 95.42.020 85.007 68.72.154 58.429 0 2.21.591 11.519 45.52.027 05.112 98.82.157 18.531 5 2.31.619 11.633 55.62.032 95.218 08.92.159 68.634 0 2.41.645 31.747 35.72.038 75.322 99.02.162 18.736 4 2.51.669 71.8
8、60 65.82.044 35.427 89.12.164 68.838 8 2.61.692 61.973 65.92.049 75.532 59.22.167 08.941 2 2.71.714 02.086 26.02.054 95.637 19.32.169 39.043 5 2.81.734 22.198 36.12.060 05.741 69.42.171 69.145 7 2.91.753 22.310 16.22.065 05.846 09.52.173 99.247 9 3.01.771 12.421 46.32.069 85.950 39.62.176 19.350 1 3
9、.11.788 02.532 46.42.074 56.054 59.72.178 29.452 3 3.21.804 02.643 06.52.079 06.158 69.82.180 49.554 4 3.31.819 22.753 36.62.083 46.262 59.92.182 59.656 4 10.02.184 59.758 54p = polyfit(x,y,1); %线性拟合5f = polyval(p,x);%拟合得到的数值6maxerr = max(y-f);%拟合曲线的最大误差7figure8plot(x,y,o,x,f,-)9xlabel(V)10ylabel(W)
10、程序运行后得到图3.9所示的LP01模在V 1.5,2.4区间的V和W线性拟合曲线。在 MATLAB命令窗口中可以得到拟合系数p和最大误差maxerr分别为：1 p23p =4BUAABUAA第 3 章 光纤中的光传播特性及仿真若 您 对 此 书 内 容 有 任 何 疑 问， 可 以 凭 在 线 交 流 卡 登 录MATLAB中 文 论 坛 与 作 者 交 流。1131.51.61.71.81.922.12.22.32.40.811.21.41.61.82VW图 3.9LP01模在V 1.5,2.4区间的V和W线性拟合曲线51.1450-1.000167 maxerr89maxerr =101
11、18.0606e-004即可得 （1）V 1.5,2.4W 1.145V 1.0001(误差 1(3.99)利用上述关系式，即可得出归一化的LP01模在纤芯区和包层区的电场分布曲线。【例 3.4 】 在MATLAB中作图，给出单模光纤中LP01模在V分别为0.8、1.6和2.4时，电 场分量E相对归一化直径Ra的归一化曲线。 【分析】 先根据表3.7得到V 分别为0.8、1.6 和2.4 时，对应的U 分别为0.7974 、1.3670 和1.6453 ，对应的W 分别为0.0640、0.8315 和1.7473。然后根据式(3.99)可以得到归一化 的LP01模在纤芯区和包层区的电场分布曲线
12、。程序代码如下：1clear2close all34V = 0.80001.60002.4000;%LP01模的三个V值5U = 0.79741.36701.6453;%LP01模的对应的三个U值6W = 0.06400.83151.7473;%LP01模的对应的三个W值78Ra1 = -1:0.01:1;9Ra2 = -5:0.01:-1;10Ra3 = 1:0.01:5;1112E1 = zeros(length(V),length(Ra1);13E2 = zeros(length(V),length(Ra2);14E3 = zeros(length(V),length(Ra3);1516
13、for i = 1:length(V)17E1(i,:) = besselj(0,U(i)*Ra1);18E2(i,:) = besselj(0,U(i).*besselk(0,W(i).*abs(Ra2)./besselk(0,W(i);19E3(i,:) = besselj(0,U(i).*besselk(0,W(i).*abs(Ra3)./besselk(0,W(i);20end21R = Ra2 Ra1 Ra3;22E = E2 E1 E3;2324plot(R,E)25xlabel(R_a=r/a)26ylabel(E)27hold on28plot(-1 -1,0 1,b-,1 1
14、,0,1,b-)BUAABUAA第 3 章 光纤中的光传播特性及仿真若 您 对 此 书 内 容 有 任 何 疑 问， 可 以 凭 在 线 交 流 卡 登 录MATLAB中 文 论 坛 与 作 者 交 流。115程序运行后得到的单模光纤中LP01模的电场分量E相对归一化直径Ra的归一化曲线如 图3.10所示。由于对应的纤芯区和包层区的光强分布为I(Ra) = E2(Ra)，因此可以得到单模光纤 中LP01模的光强I相对归一化直径Ra的关系为I(Ra) =J20(URa),Ra6 1J20(U)K20(WRa) K20(W),Ra 1(3.100)根据式(3.100)，修改例exam:fiber:
15、LP01ERa程序代码的第17 19行，于是得到LP01模的光 强I 相对归一化直径Ra的归一化曲线，如图3.11所示。50500.10.20.30.40.50.60.70.80.91Ra=r/aEV=1.6V=0.8V=2.4图 3.10电场E相对归一化直径Ra的归一化曲线50500.10.20.30.40.50.60.70.80.91Ra=r/aIV=0.8V=1.6V=2.4图 3.11光强I相对归一化直径Ra的归一化曲线从图中可以看出随着V的逐渐增大，单模光纤中LP01模的模场分布更加集中在纤芯（图 中两虚线之间的区域）内。前面分析过，W表征导波模场在包层区的衰减快慢，W越大则导 波模
16、场在包层区的衰减越快。为了限制高阶模出现，V参数必须很小，这带来一个问题。根 据前面的数值解结果，此时基模LP01的场将显著地延伸进入包层介质。例如V小于1.4，将近 一半的模式能量在包层中，界面外的渐消尾伸得很远。为降低传输损耗，包层介质必须很纯 而且足够厚。因此，对于单模光纤中的LP01模，为了确保尽可能多的导波模能量在纤芯中传 输，V值的选取要足够大，需要在指定的工作波长上，恰当设计光纤有关的几何尺寸及芯区 和包层区折射率，使光纤的V接近2.4048，使次阶模LP11截止，光纤中便只能传输唯一的模 式LP01。3.7.3 单模光纤的二维模场分布根据LP01模在纤芯区和包层区的电场分布公式(3.99)，并利用表3.7已得到的LP01模V、 U和W数值关系，结合MATLAB的强大的二维作图功能，可以得到LP01模场分布的二维图 示。【例 3.5 】 在MATLAB中进行二维作图，给出单模光纤中
