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1、高中课程辅导http:/ AC B CABC AC B=.2.UUABAABBABC BC A=UAC B= UC ABR=3.若=123,na a aa,则的子集有2n个,真子集有(2n1)个,非空真子集有(2n2)个函数部分4.二次函数的解析式的三种形式 一般式2( )(0)f xaxbxc a=+；顶点式2( )()(0)f xa xhk a=+；零点式12( )()()(0)f xa xxxxa=.三次函数的解析式的两种形式 一般式32( )(0)f xaxbxcxd a=+；零点式123( )()()()(0)f xa xxxxxxa=5.设2121,xxbaxx那么1212()(
2、)()0xxf xf x1212()()0( ),f xf xf xa bxx在上是增函数；1212()( )()0xxf xf xxf，则)(xf为增函数；如果0)(，且1n）.1m n m na a=（0,am nN，且1n）.9.log(0,1,0)b aNbaN aaN=.logloglogaaaMNMN+=(0.1,0,0)aaMNlogloglogaaaMMNN=(0.1,0,0)aaMN10.对数的换底公式logloglogm a mNNa=.推论loglogmn aanbbm=.对数恒等式logaNaN=（0,1aa）数列部分11. 数列na的通项na与其前n项的和nS之间的关
3、系： =)2() 1(11 nSSnSannn(数列na的前n项的和为nnaaaS+=21).12.等差数列 na的通项公式* 11(1)()naanddnad nN=+=+；13.等差数列 na的变通项公式dmnaamn)( +=对于等差数列 na，若qpmn+=+，(qpnm,为正整数)则qpmnaaaa+=+.14.若数列 na是等差数列，nS是其前n项的和，*Nk，那么kS，kkSS2，kkSS23成等差数列。如下图所示： kkkkkSSSkkSSkkkaaaaaaaa3232k31221S321+其前n项和公式1() 2n nn aas+=1(1) 2n nnad=+2 11()22
4、dnad n=+.15.数列 na是等差数列naknb=+,数列 na是等差数列nS=2AnBn+16设数列 na是等差数列，奇S是奇数项的和，偶S是偶数项的和，nS是前n项的和，则有如下性质：1 前 n 项的和偶奇SSSn+=2 当 n 为偶数时，d2nS=奇偶S，其中 d 为公差；3 当 n 为 奇 数 时 ， 则中偶奇aS=S，中奇a21nS+=，中偶a21nS=，11 SS+=nn偶奇，n=+=偶奇偶奇偶奇SSSSSSSn（其中中a是等差数列的中间一项）.高中课程辅导http:/ na的前12 n项的和为12 nS，等差数列 nb的前12 n项的和为 12 nS， 则 1212=nnn
5、n SS ba.18.等比数列 na的通项公式1*1 1()nn naaa qqnNq=；等比数列 na的变通项公式mn mnqaa=其前 n 项的和公式11(1),11 ,1nnaqqsqna q= =或11,11 ,1nnaa qqqs na q= =.19. 对于等比数列 na，若vumn+=+(n,m,u,v 为正整数)，则vumnaaaa=也就是：=23121nnnaaaaaa。如图所示：nnaanaannaaaaaa112,1232120. 数列 na是等比数列，nS是其前 n 项的和，*Nk，那么kS，kkSS2，kkSS23成等比数列。如下图所示： kkkkkSSSkkSSkk
6、kaaaaaaaa3232k31221S321+三角函数部分21. 同角三角函数的基本关系式22sincos1+=，tan= cossin，tan1cot=.2 211tancos+=22. 正弦、余弦的诱导公式21 2( 1) sin,sin()2( 1)cos,nnnnn+= 为偶数为奇数；21 2( 1) cos,cos()2( 1)sin,nnnnn+= 为偶数为奇数即：奇变偶不变,符号看象限,如cos()sin,sin()cos22 sin()sin,cos()cos+= += 23. 和角与差角公式 sin()sincoscossin=；cos()coscossinsin=；tan
7、tantan()1tantan=.22sin()sin()sinsin+=(平方正弦公式)；高中课程辅导http:/ 辅 助 角所 在 象 限 由 点( , )a b的 象 限 决定,tanb a=).24. 二倍角公式sin22sincos=.2222cos2cossin2cos112sin= = .（升幂公式）221cos21 cos2cos,sin22+=（降幂公式）22tantan21tan=.25.万能公式:22tansin21tan=+,221tancos21tan=+*26.半角公式:sin1 costan21cossin =+27. 三函数的周期公式函数sin()yAx=+，x
8、R 及函数cos()yAx=+，xR(A,为常数，且 A0，0)的周期2T =；若未说明大于 0,则2 |T =函数tan()yx=+，,2xkkZ+(A,为常数，且 A0，0)的周期T =.28.sinyx=的单调递增区间为2,222kkkZ+单调递减区间为32,222kkkZ+，对称轴为()2xkkZ=+,对称中心为(),0k()kZ29.cosyx=的 单 调 递 增 区 间 为2,2kkkZ单 调 递 减 区 间 为2,2kkkZ+，对称轴为()xkkZ=,对称中心为,02k+()kZ30.tanyx=的单调递增区间为,22kkkZ+，对称中心为(,0)()2kkZ31. 正弦定理2s
9、insinsinabcRABC=32. 余弦定理2222cosabcbcA=+；2222cosbcacaB=+；2222coscababC=+.33.面积定理（1）111 222abcSahbhch=（abchhh、 、分别表示 a、b、c 边上的高）.（2）111sinsinsin222SabCbcAcaB=.34.三角形内角和定理在ABC 中，有高中课程辅导http:/ Bd=|ABAB AB= 22 2121()()xxyy=+(A11( ,)x y，B22(,)xy).36.向量的平行与垂直 设a a a a=11( ,)x y,b b=22(,)xy，且b b b b0 0，则a a
10、 a ab b b bb b b b=a a a a12210x yx y=.a a a ab b b b( (a a a a0)0)a a a ab b b b= =012120x xy y+=.37.若OAxOByOB=+ 则 A,B,C 共线的充要条件是 x+y=138. 三角形的重心坐标公式 ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则ABC 的重心的坐标是123123(,)33xxxyyyG+.不等式部分不等式部分41.常用不等式：（1）,a bR222abab+(当且仅当 ab 时取“=”号)（2） ,a bR+2abab+(当且
11、仅当 ab 时取“=”号)（3）3333(0,0,0).abcabc abc+（4）bababa+注意等号成立的条件（5）222(0,0)1122ababababab+ +（6） =niininiiiibaba121122)()()(，等号当且仅当)21(nikbaii，=时成立42.最值定理已知yx,都是正数，则有（1）如果积xy是定值p，那么当yx=时和yx+有最小值p2；（2）如果和yx+是定值s，那么当yx=时积xy有最大值2 41s.43. 一 元 二 次 不 等 式20(0)axbxc+， 如 果a与2axbxc+同号，则其解集在两根之外；如果a与2axbxc+异号，则其解集在两根
12、之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.121212()()0()xxxxxxxxx 0 时，有22xaxaaxa或xa （2）2( )0( )0( )( )( )0( )0( ) ( )f xf xf xg xg xg xf xg x或.（3）2( )0 ( )( )( )0( ) ( )f x f xg xg xf xg x 时,( )( )( )( )f xg xaaf xg x；( )0 log( )log( )( )0 ( )( )aaf x f xg xg x f xg x .(2)当01a 的参数方程是cos sinxa yb =.56.椭圆22221(0)xyabab+=焦半径公式)(21caxePF+=，)(22xcaePF=.高中课程辅导http:/ ,椭圆22221(0)xyabba+=的准线方程为2ayc= 57.椭圆22221(0)xyabab+=的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)长为22b a58.双曲线22221(0,0)xyabab=的准线方程为2axc= 双曲线22221(0,0)xyabba=的准线方程为2ayc= 59. 双曲线22221(0,0)xyabab=的渐近线方程为byxa= 双曲线22221(0,0)xyabba
