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1、 一、比例的性质？一、比例的性质？知识回顾知识回顾比例的基本性质比例的基本性质: :比例的比例的合比性质合比性质: :比例的比例的等比性质等比性质: :做一做做一做四四条条线段线段a a、b b、c c、d d成比例，其中成比例，其中b=3cmb=3cm，c=2cmc=2cm， d=6cmd=6cm，求线段求线段a a的长。的长。做一做做一做四四条条线段线段a a、b b、c c、d d成比例，其中成比例，其中b=3cmb=3cm，c=2cmc=2cm， d=6cmd=6cm，求线段求线段a a的长。的长。解：解：四条线段四条线段a a、b b、c c、d d成比例成比例ab=c da3 3=
2、2 26 66a=66a=6a=1a=1二、相似三角形的定义？判定？性质？二、相似三角形的定义？判定？性质？1 1、定义：、定义： 三角对应角相等、三边对应成比例的两个三角形叫相三角对应角相等、三边对应成比例的两个三角形叫相 似三角形似三角形2 2、判定：、判定：(1)(1)两两角角相等的两个三角形相似相等的两个三角形相似(2)(2)三三边边对应成比例的两个三角形相似对应成比例的两个三角形相似(3)(3)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似知识回顾知识回顾做一做做一做如图，如图，BC/DE/FGBC/DE/FG，图中有几对相似三角形？你图中有几对相似
3、三角形？你 是怎样判断的？是怎样判断的？A AB BC C D DE E F FGG基本图形：A型、X型、子母型相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方相似多边形的周长比等于相似比相似多边形的周长比等于相似比 相似多边形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方知识回顾知识回顾3 3、性质：、性质：相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和 对应中线的比都等于相似比对应中线的比都等于相似比相似三角形对应角相等，对应边成比例相似三角形对应角相等，对应边成比例做
4、一做做一做如图，已知如图，已知DEDEBCBC，AD=6cmAD=6cm，DB=3cmDB=3cm， BC=9.9cmBC=9.9cm，A=70A=70，B=50B=50。 （1 1）求求ADEADE的大小；（的大小；（2 2）求）求AEDAED的的小；的的小； （3 3）求）求DEDE的长。的长。A AB BC CD DE E707050506 63 39.99.9？如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组 对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的 两个图形叫做两个图形叫做位似图形位似图形。这个点叫做这个点叫做位
5、似中心位似中心. .这时的相似比又称为这时的相似比又称为位似比位似比. .位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于比等于位似比位似比四、位似图形四、位似图形知识回顾知识回顾31425-2-1012345-2-1xy做一做做一做如图，以原点为位似中 心，作出矩形ABCD的 位似图形，使画出的图 形与原图的位似比为1:2， 并写出点D对应点的坐标。ABCD31425-2-1012345-2-1xy做一做做一做如图，以原点为位似中 心，作出矩形ABCD的 位似图形，使画出的图 形与原图的位似比为1:2， 并写出点D对应点的坐标。ABCD做一做做一做
6、如果两个相似多边形面积的比为如果两个相似多边形面积的比为4 49 9，那么这两，那么这两 个相似多边形对应边的比是多少？个相似多边形对应边的比是多少？做一做做一做8 8、如图，在、如图，在ABCABC中，已知中，已知DE/BCDE/BC，AD=3BDAD=3BD，S SABCABC=48=48，求，求S SADEADEA AB BC CD DE E做一做做一做9 9、如图，、如图，ABAB、CDCD交于点交于点OO，且，且AC/BDAC/BD。 则则OAOD=OCOBOAOD=OCOB吗？为什么？吗？为什么？A AB BC CD DOO做一做做一做2 2、如图，能保证使、如图，能保证使ACDA
7、CD与与ABCABC相似的条件是（相似的条件是（ ）C CA AB BD D（1 1）ACACCD = ABCD = ABBCBC （2 2）CDCDAD = BCAD = BCACAC （3 3）AC = AD ABAC = AD AB2 2（4 4）CD = AD ABCD = AD AB2 2做一做做一做A AC CB BD DE E如图，小明欲测量红塔如图，小明欲测量红塔 的高，他站在该塔的影子的高，他站在该塔的影子 上前后移动，直到他本身上前后移动，直到他本身 影子的顶端正好与塔的影影子的顶端正好与塔的影 子的子的顶端重叠，此时他距离该塔顶端重叠，此时他距离该塔18m18m，已知小明
8、的身高已知小明的身高 是是1.6m1.6m，他的影子长是他的影子长是2m2m。（。（1 1）图中图中ABCABC与与ADEADE 是否相似？为什么？（是否相似？为什么？（2 2）求红塔的高。）求红塔的高。？18m18m2m2m1.6m1.6m做一做做一做A AC CB BD DE E如图，小明欲测量红塔如图，小明欲测量红塔 的高，他站在该塔的影子的高，他站在该塔的影子 上前后移动，直到他本身上前后移动，直到他本身 影子的顶端正好与塔的影影子的顶端正好与塔的影 子的子的顶端重叠，此时他距离该塔顶端重叠，此时他距离该塔18m18m，已知小明的身高已知小明的身高 是是1.6m1.6m，他的影子长是他
9、的影子长是2m2m。（。（1 1）图中图中ABCABC与与ADEADE 是否相似？为什么？（是否相似？为什么？（2 2）求红塔的高。）求红塔的高。 解：解： （1 1）相似）相似 因为因为A A是公共角，是公共角，BCABCA和和DEADEA是直角是直角 （2 2）由）由ABCABCADEADE得，得，DEDEBCBC=AEAEACACDEDE1.61.6=20202 2DE=16 mDE=16 m？18m18m2m2m1.6m1.6m做一做做一做3 3、如图，王华在晚上由路灯、如图，王华在晚上由路灯A A走向路灯走向路灯B B，当他走到点当他走到点P P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯
10、时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A A的底部，的底部，当他向前再行当他向前再行12m12m到达点到达点QQ时，发现身前他影子的顶部时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯刚好接触到路灯B B的底部。已知王华的身高是的底部。已知王华的身高是1.6m1.6m，两两个路灯的高度都是个路灯的高度都是9.6m9.6m，且，且AP=QB= AP=QB= x x mm。 （1 1）求两个路灯之间的距离；求两个路灯之间的距离； （2 2）当王华走到路灯）当王华走到路灯B B时，他在路灯时，他在路灯A A下的影长是多少？下的影长是多少？A AP PQQB Bx xx x12121.61.69.69.6做一做
11、做一做3 3、如图，王华在晚上由路灯、如图，王华在晚上由路灯A A走向路灯走向路灯B B，当他走到点当他走到点P P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A A的底部，的底部，当他向前再行当他向前再行12m12m到达点到达点QQ时，发现身前他影子的顶部时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯刚好接触到路灯B B的底部。已知王华的身高是的底部。已知王华的身高是1.6m1.6m，两两个路灯的高度都是个路灯的高度都是9.6m9.6m，且，且AP=QB= AP=QB= x x mm。 （1 1）求两个路灯之间的距离；求两个路灯之间的距离； （2 2）当王华走到路灯）
12、当王华走到路灯B B时，他在路灯时，他在路灯A A下的影长是多少？下的影长是多少？A AP PQQB B解：解：x xx x12121.61.69.69.6（1 1）由）由题题得：得：x x2 2x+x+12 12 = =1.61.6 9.69.6 解得：解得：x x = 3 m = 3 m两个两个路灯之间的距离是路灯之间的距离是18 m18 m做一做做一做（2 2）当王华走到路灯）当王华走到路灯B B时，他在路灯时，他在路灯A A下的影长是多少？下的影长是多少？9.69.61818x x？A AB B1.61.6做一做做一做（2 2）当王华走到路灯）当王华走到路灯B B时，他在路灯时，他在路
13、灯A A下的影长是多少？下的影长是多少？解：解：1.61.69.69.61818x x设他的影子长为设他的影子长为 x x mm，则由题得：则由题得：x x18+18+x x= =1.61.6 9.69.6 解解得得 x x = 3.6 m = 3.6 m他的他的影子长为影子长为 3.6 m3.6 m？A AB B做一做做一做4 4、如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸、如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸 边边P P点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上 选择点选择点A A和和B B，使得使得B B、A A、P P在一条直线上
14、，且与河岸在一条直线上，且与河岸 垂直。随后确定点垂直。随后确定点C C、D D，使，使BCBCBPBP，ADADBPBP，由观由观 测可以确定测可以确定CPCP与与ADAD的交点的交点D D。他们测得他们测得AB=45mAB=45m，BCBC =90m=90m，AD=60mAD=60m，从而确定河宽从而确定河宽PA=90mPA=90m。 你认为他们的结论对吗？还有其他的测量方法吗？你认为他们的结论对吗？还有其他的测量方法吗？A AB BC CD DP P45m45m90m90m60m60m？做一做做一做4 4、如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸、如图，为了测量一条河的宽度，测量人员
15、在对岸岸 边边P P点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上 选择点选择点A A和和B B，使得使得B B、A A、P P在一条直线上，且与河岸在一条直线上，且与河岸 垂直。随后确定点垂直。随后确定点C C、D D，使，使BCBCBPBP，ADADBPBP，由观由观 测可以确定测可以确定CPCP与与ADAD的交点的交点D D。他们测得他们测得AB=45mAB=45m，BCBC =90m=90m，AD=60mAD=60m，从而确定河宽从而确定河宽PA=90mPA=90m。 你认为他们的结论对吗？还有其他的测量方法吗？你认为他们的结论对吗？还有其他的测量方法吗？A AB BC CD DP P45m45m90m90m60m60m解：解：结论正确！结论正确！理由如下：理由如下： 由由PADPADPBCPBC得得 PAPA PBPB= =ADAD BC BC PAPA PA+45PA+45= =6060 9090PA=90PA=90 改变点改变点C C的位置，仍可以得到相应的结论的位置，仍可以得到相应的结论？做一做做一做2 2、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的 同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根同学们想利
