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1、2012 年高考最新模拟冲刺试题年高考最新模拟冲刺试题数学卷数学卷姓名：_班级：_考号：_一、选择题（每空？ 分，共？ 分）1、已知是偶函数，且在上是增函数，则有A B C D2、函数的定义域为 R，若与都是奇函数，则( ) (A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数 3、如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ） （A）（B） （C） (D) 4、若奇函数在1，3上为增函数，且有最小值 7，则它在3，1上A是减函数，有最小值7 B是增函数，有最小值7C是减函数，有最大值7 D是增函数，有最大值75、已知二面角 -l- 为，动点 P、Q 分别在面 、 内，P 到 的距
2、离为，Q 到 的距离为，则 P、Q 两点之间距离的最小值为（ ）(A) (B)2 (C) (D)4 评卷人得分6、4在等差数列，则在 Sn中最大的负数为 （ ）AS17 BS18 CS19 DS20 7、7等差数列中，等于（ ） 8、已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）（A） （B） （C） (D) 9、设，则 MN 等于A4，5，6，7，8，9，10 B7，8C4，5，6，9，10 D4，5，610、设集合 P=1，2，3，4，5，集合，那么下列结论正确的是A B C D11、在区间-1，1上随机取一个数 x，的值介于 0 到之间的概
3、率为( ).A. B. C. D. 12、以下给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的 y 的值，若要使输入的 x 的值 与输出的 y 的值相等，则这样的x的值有A1 个 B2 个 C3 个 D4 个13、函数的图象大致是14、设是公比为 q 的等比数列，Sn是它的前 n 项和，若是等差数列，则 q 为A1 B1 C1 D015、已知 00,y0 满足，则不等式的解集为 A（8，2） B（2，+） C（0，2） D（0，+）34、正四棱锥的侧棱与底面所成的角的余弦值为自变量，则相邻两侧面所成二面的余弦值与之间的函数解析式是 （ ）A B C D 35、经过抛物线y2=2px (p0)
4、的焦点作一条直线 交抛物线于A(x1 ,y1)、B(x2, y2)，则的值为（ ）。（A）4 （B）4 （C）p2 （D）p236、O 是ABC 所在平面内一点，满足，则点 O 是ABC 的A重心 B垂心 C内心 D外心37、已知，若向区域上随机投一点 P，则点 P 落入区域 A 的概率为 A B C D38、若定义在上的偶函数在上是增函数，且，那么不 等式在上的解集为 （ ）39、设是函数f(x)=的反函数，则下列不等式中恒成立 （ ）A BC D40、已知、为双曲线 C:的左、右焦点，点 P 在 C 上，=，则（ ）A.2 B.4 C. 6 D. 8 题号一、计算 题二、填空 题三、简答
5、题四、作图 题五、综合 题总分得分一、计算题（每空？ 分，共？ 分）1、已知圆 C 的方程是，椭圆 C以圆 C 与 X 轴的交点为两焦点，离心率 e= (1)求椭圆 C1 的方程。（2）设（）为椭圆上的点，过点 A 作一条斜率为的直线，判断直线与圆 C的位置关系 2、已知等差数列的前 7 项和为 91。（1）证明：无论数列的首项为何值，总存在某项是确定的值。（2）若，且，证明是等比数列。(3)在满足（2）的条件下，求数列的前项积 3、 将如图 1 的直角梯形ABEF（图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD折成直二面角，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图 2 所示.评卷人得分（1）证明：（2
6、）设 M 是 FB 的中点，求证直线 EM平面 BDF4、设 f(x)=x3+ax2+bx+1 的导数 f(x)满足 f(1)=4，并且 f(x)在处有极值，其中 a，b 是实数。（1）求曲线 y= f(x)在 x=1 处的切线方程；（2）求 y= f(x)的单调区间；（3）若 f(x)=m(m 是实数)有唯一的零点，求 m的取值范围。 5、某校从参加高三年级期中考试的学生中抽出 50 名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为 100分），数学成绩分组及各组频数如下：40，50），2；50，60），3；60，70），14；70，80），15；80，90），12；90，100），4（
7、1）列出样本的频率分布表；（2）估计成绩在 85 分以上学生的比例；（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩90，100）中选两位同学，共同帮助40，50）中的某一位同学已知甲同学的成绩为 42 分， 乙同学的成绩为 95 分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率 6、在ABC 中，已知向量（3，（，1），且（1）求角 A 的大小;(2)求函数的值域。 7、对于实数中，给出下列命题： ； ； ； ，则。其中正确的命题是_ 评卷人得分二、填空题（每空？ 分，共？ 分）8、已知定义在 R 上的函数的图像关于原点对称，其最小正周期为 4, 且，_ 9、已知，则
8、的最大值为_ . 10、若双曲线（b0）的渐近线方程为，则双曲线的实轴长是_ 三、简答题（每空？ 分，共？ 分）11、（本小题满分 10 分）写出“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题，并判其真假. 12、 (本小题满分 12 分)已知双曲线 2x22y21 的两个焦点为F1，F2，P为动点，若|PF1|PF2|4.(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)求 cosF1PF2的最小值 13、如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的 3 倍且经过点M(3,1)平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m0)，且交椭圆于A，B两不同点(1)求椭圆的方程；(2)求m的取值范围；评卷人得分
9、14、如图，已知点F(1,0)，直线l：x1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知1，2，求12的值 15、抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线xy10 与抛物线相交于A、B两点，且|AB|.(1)求抛物线的方程；(2)在x轴上是否存在一点C，使ABC为正三角形？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由 16、若一动点M与定直线l：x及定点A(5,0)的距离比是 45.(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)设所求轨迹C上有点P与两定点A和B(5,0)的连线互相垂直，求|PA|
10、PB|的值 17、已知离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为 2.求椭圆及双曲线的方程 18、函数 f(x)=a(a0,且 a1)在区间1,2上的最大值比最小值大,求 a 的值。19、不等式的解集是 ；20、 判断下列函数的奇偶性； ； ； 四、作图题（每空？ 分，共？ 分）21、已知函数.评卷人得分（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）在右边所给的坐标第中画出该函数的图象；（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明).五、综合题（每空？ 分，共？ 分）22、在四棱锥中，底面是一直角梯形，与底面成角. （1）若为垂足，求证：；
11、 （2）在（1）的条件下，求异面直线与所成角的余弦值； （3）求平面与平面所成的锐二面角的正切值. 23、（本小题满分 12 分）已知向量,函数（）求函数的最小正周期;（）已知、分别为内角、的对边, 其中为锐角,且,求和的面积 24、（本小题满分 12 分）将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求的表达式.25、（本小题满分 12 分）已知函数评卷人得分（） 求函数的单调递增区间；（）已知中，角所对的边长分别为，若，求的面积26、（1）已知，试用表示。 （6 分）（2）已知向量两两所成的角相等，且，求。（6 分）27、（本小题满分
12、12 分）已知向量（I）若,求的值;（II）记，在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围。 28、（本小题满分 12 分）已知，其中向量,(R).（1） 求的最小正周期和最小值；（2） 在 ABC中，角A、B、C的对边分别为、，若，a=2，求边长的值. 29、（本题 14 分）向量，设函数.(1)求的最小正周期与单调递减区间；(2)在中，分别是角的对边，若的面积为，求的值. 30、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线 交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.（）求的最小值；（）若，（i）求证：直线 过定点；（ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由.31、（）设函数，证明：当时，；（）从编号 1 到 100 的 100 张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取 20 次，设抽得的 20 个号码互不相同的概率为.证明：32、设=，其中 a，bR，ab0，若对一切则 xR 恒成立，则既不是奇函数也不是偶函数
