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1、基于课程标准的数与代数、统计概率 考试内容之考法分析全国数学考试评价研究会 副理事长 河北省教育科学研究所 特级教师缴志清20103一、基于课程标准命题的整体思考l试题的分值结构合理性；l试题的分支内容结构合理性；l试题的总体内容知识联系的合理性；l试题的基础性、综合性、方法与思想性 的结构合理性。案例说明：l 从分值比例的角度落实课程标准的要求。l 2009年河北试卷总分120分，涉及考查几 何的内容总分值约45分，占全卷分值的37.5 l从内容的结构布局方面落实课程标准的要求。l 全卷内容覆盖了图形的认识、图形与变换 、图形与坐标、图形与证明全部四个内容，各 部分内容分布合理，体现了课程标
2、准的整体要 求。 附件.doc（一）突出考查基础知识与基本技能 1. 关注对基础知识的考查：l第3题以菱形为素材，突出考查菱形与等边三角形各边相等的 基本性质l第5题以正方形为背景，借助正方形的性质考查圆周角与圆心 角的关系l第10题以正方体为背景，通过求解不规则立体图形的表面积， 突出考查空间想象能力l第17题以等边三角形为背景，通过折叠构造了新颖的不规则图 形，通过轴对称性质实现了其向规则图形的转化，突出考查轴 对称图形的性质 2. 注意体现对基本技能的考查：l第20题以半圆形桥洞为背景,通过实际应用问题，重点考查圆的 轴对称性此题问题背景新颖，提问方式别具一格，主要考查 学生的基本技能题
3、目选择解答题型比较适合，分值合理 3.对基本图形从多角度、全方位进行考查 l如四边形的考查，试卷通过第3题、第23 题、第24题、第26题分别从菱形基本性 质、多边形内角和、特殊四边形的判定 、直角梯形性质等多个角度实现了对四 边形有关核心知识的全面考查，各题目 体现了课程标准的不同层次的要求，题 目既相互独立，又相互联系，和谐统一 （二）设置探索问题情景，加强考查基 本思想与基本活动经验l试卷中的第8、20、23、24、25、26题， 都从不同层面强调了基本数学思想方法 的考查力度，同时，大多试题也都强调 了以探究能力为主要考查对象的数学活 动经验水平。23探究.doc（三）注重全卷统筹，实
4、现试卷的科学 与和谐l全卷根据整卷考查目标的需要，注重各试 题之间的相互支撑全卷空间与图形部分 既注重知识点之间的独立与交互的考查， 同时注重了课程标准的目标要求的互相补 充.如第3、5、8、10、17题通过客观性试 题的形式独立考查了学生对图形的基本性 质的了解与理解程度，第20、23、24、25 、26题通过主观性解答题的形式分别综合 考查了学生对图形性质、图形变换及推理 能力的掌握和灵活运用水平 。l全卷注重空间与图形中的重点知识、重要思 想的多层次、多角度的考查，确保试卷的厚 重度，体现了同一项目的试题质量自检机制 ，提高数学学习能力考查的效度与信度如 对圆的考查，试卷通过第5、20、
5、23题三个 题目分别从圆周角、垂径定理、弧长多个角 度实现了对圆的全面考查，提高了试题的效 度三个题目缺一不可，否则就不能覆盖圆 的核心知识；同时三个题目又互相依存，体 现了数学课程标准中对圆的知识和技能 要求的不同目标，三个不同认知层次的题目 互相校正，减小了测量的误差，提高了对圆 的考查信度 二、关于探究能力考查的联想与启发l引例：关于解方程组消元法l一元一次方程的解法；l二元一次方程组的解法；l读一读：三元一次方程组的解法；l思维延伸多元方程组的解法；l 这是一般规律的探究，是一种能力的培 养，是消元的思想的形成。共性连接二、各相关学科课程标准的相关描述数学课程标准指出：学生学习应当是一
6、个生动活泼的、主动的和富 有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探 索与合作交流也是学习数学的重要方式。学生应当 有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算 、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的 经验为基础，面向全体学生，注重引导学生独立思 考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本 的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的 数学思维训练，获得基本的数学活动经验。 科学课程标准的描述：l科学学习要以探究为核心。探究既是科学学 习的目标，又是科学学习的方式。亲身经历 以探究为主的学习活动是学生学习科学的主 要途径。科学课程应向学生提供充分的科学 探究机会，
7、使他们在像科学家那样进行科学 探究的过程中，体验学习科学的乐趣，增长 科学探究能力，获取科学知识，形成尊重事 实、善于质疑的科学态度，了解科学发展的 历史。但也需要明确，探究不是惟一的学习 模式，在科学学习中，灵活和综合运用各种 教学方式和策略都是必要的。物理课程标准的描述：l物理课程总目标是使学生：保持对自然界的好奇，发展对科学的探 索兴趣，在了解和认识自然的过程中有满足 感及兴奋感；l经历基本的科学探究过程，具有初步的科学 探究能力，乐于参与和科学技术有关的社会 活动，在实践中有依靠自己的科学素养提高 工作效率的意识。 化学课程标准的描述：l化学课程内容的选择依据学生的已有经验和心理发展水
8、平，反映化学 学科内容特点，重视科学、技术与社会的联系，确定了“科学探究”“身 边的化学物质”“物质构成的奥秘”“物质的化学变化”“化学与社会发展”五 个内容主题，规定了具体的课程内容标准。这些内容是学生终身学习 和适应现代社会生活所必需的化学基础知识，也是对学生进行情感态 度与价值观教育的载体。l化学课程标准一方面强调科学探究是一种重要而有效的学习方式 ，在内容标准中对各主题的学了探究活动的具体建议，旨在转 变学生的学习方式，使学生积极主动地获取化学知识，激发学习兴趣 ，培养创新精神和实践能力；另一方面将科学探究作为义务教育阶段 化学课程的重要学习内容，在内容标准中单独设立主题，明确地 发展
9、科学探究能力所包含的内容与培养目标。生物课程标准的描述：l通过义务教育阶段生物课程的学习，学生将在以下几方面 得到发展。获得生物学基本事实、概念、原理和规律等方面的基 础知识，了解并关注这些知识在生产、生活和社会发展中 的应用。初步具有生物学实验操作的基本技能、一定的科学探 究和实践能力，养成科学思维的习惯。理解人与自然和谐发展的意义，提高环境保护意识。初步形成生物学基本观点和科学态度，为确立辩证唯 物主义世界观奠定必要的基础。l生物课程中的科学探究是学生积极主动地获取生物 科学知识、领悟科学研究方法而进行的各种活动。地理课程标准的描述：l改变地理学习方式。要根据学生的心理发展规律，联系实 际
10、安排教学内容，引导学生从现实生活的经历与体验出发 ，激发学生对地理问题的兴趣，培养地理学习能力，鼓励 积极探究，使学生了解地理知识的功能与价值，形成主动 学习的态度。l 构建开放式地理课程。地理课程要充分重视校外课程资源 的开发利用，形成学校与社会、家庭密切联系，教育资源 共享的开放性课程，从而拓宽学习空间，满足多样化的学 习需求。 理科各课程标准的共性归纳l课程形式：活动性；l能力延伸：探究性；l课程发展：应用性；案例说明:-从2009中考数学试题看探究l例1：如图4，RtOAB中，OAB=90，OA=AB=6，将 OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到OA1B1 l（1）线段OA1的长是 ，
11、l AOB1的度数是 ；l（2）连结AA1，求证：l四边形OAA1B1是平行四边形；l（3）求四边形OAA1B1的面积l【2009年湖南省株洲市中考试题】图4l例2：如图5，已知线段AB=2a(a0)，M是AB的中点 ，直线l1 AB于点A，直线l AB于点M ，点P是l1 左侧一点，P到l1的距离为b（a5时，点B在A外l【2009年江西省中考试题】l题目2：图3中圆与圆之间不同的位置关系有（ ）lA2种 B3种 C4种 D5种l【2009年陕西省中考试题】图3点评分析：l题目1通过计算圆心距直接考查直线与圆 的位置关系；题目2通过观察简单的图形 探究两圆的位置关系，符合数学课程标 准对圆与
12、圆的位置关系的要求，有利于 对教学形成良好的导向作用 l例3 题目1：一个扇形所在圆的半径为3cm，扇形的 圆心角为120，则扇形的面积是 cm2 （结果 保留 ）l【2009年广西省梧州市中考试题】l题目2：已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三 个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图4 ），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结 果保留 ） l【2009年江苏省中考试题】图4点评分析：l题目1直接考查扇形面积公式；题目2通 过正六边形给出圆的半径和圆心角，有 效考查了弧长计算两题注重最基础知 识的考查，确保考查的效度 l例1 题目1：如图1（1）是由四个相同的小正方体组成的立体图
13、 形，它的俯视图为（ ）l 【2009年湖北省襄樊市中考试题】l题目2：下面哪个图形不是正方体的展开图 （ ）l 【2009年四川省广安市中考试题】（1）A B C D 图1A B C D点评分析：l题目1直接考查立体图形的俯视图；题目 2直接考查正方体的展开图两题均考查 学生的空间观念，难度控制合理,符合课 程标准“初步认识视图”的要求，有利于 对教学形成良好的导向l例1 题目1：如图1，在RtABC中，ACB= Rt， BC=1，AB 2，则下列结论正确的是（ ）lA B C Dl【2009年浙江省湖州市中考试题】l题目2：如图2所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半 径为1的O的圆心O
14、在格点上，则AED的正切值等于 l【2009年甘肃省兰州市中考试题】图2BACDEOBCA 图1点评分析：l题目1直接考查三角函数的定义；题目2 通过观察，利用圆周角性质实现角的代 换，通过网格的特性实现直角三角形的 转化，深化了对三角函数的考查，提高 了试题的效度与信度l例1 题目1：某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重 分别是（单位：千克）：这组数据的众数和中位数分别 是（ ）lABCD【 2009年北京市中考试题】l题目2： 某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩 各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的 成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名 同学成绩的（
15、）lA中位数 B众数 C 平均数 D极 差l 【2009年吉林省中考试 题】点评分析：l题目1是直接求统计量题目2 是考查统计量 的应用考查对中位数、平均数、众数、方差 真正意义的理解以上例题都是直接考查统计 的基础知识和基本技能在实际背景下直接计 算统计量，这样考查有利于学生对统计量的应 用有更深刻的认识两道题目虽然都是考查统 计的基础知识，共同特点都是选取学生身边的 事件为背景，但是考法各有不同，这样设计会 有较好的信度 l例1 ：一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏 东60的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方 向50海里处有一座小岛B若以港口O为坐标原点，正东 方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为 1个单位长度建立平面直角坐标系（如图2），则小岛B所 在位置的坐标是（ ）lA B l C Dl【2009年山东省青岛市中考试题】
