道路工程制图标高

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1、 标高投影的基本概念 点和直线的标高投影 平面的标高投影 曲面的标高投影标高投影的基本概念标高投影-用水平投影和标注高度来表达形体形状的投影图。地形图的 单 面正 水投 平影 投法 影绘 图制一种表达地形图的方法。一种表达地形图的方法。用水平投影图加注高程数值来表示空间物体的方法，称用水平投影图加注高程数值来表示空间物体的方法，称 为标高投影法。（为标高投影法。（高程以米为单位，不需注明。另外在标高投影高程以米为单位，不需注明。另外在标高投影 图上必须注明绘图的比例或画出比例尺图上必须注明绘图的比例或画出比例尺） ABa4b0c-3C（a）轴测图a5A543210m点的标高投影点的标高投影a5

2、c0b-3012345mb-3BCc0基面 高度为零比例尺标高低于基面 加负号一、点的标高投影直线的标高投影直线的标高投影1、直线的表示法：bcad3433543210ma)两点连线直线的标高投影1、直线的表示法：b)一点+坡度+方向012345mai=15箭头表示下 坡方向坡度 符号2. 直线的坡度和平距（1）坡度 直线上任意两点的高度差与该两点的水平距离之比， 称为该直线的坡度，用 i 表示。i= =tanaH L（2）平距 当直线上两点的高度差为一个 单位时，这两点间的水平距离称为该直线的平 距，用 l 表示。l = =cotaL HHHLa3b6HABLH1个单位l平距和坡度互为倒数，

3、l = 1/ iHAB直线的标高投影2、直线的坡度和平距：坡度的概念i=I/L=tga aai1单位A、B两点 的高度差A、B两点 的水平距 离IL即：i 值越大，直线越陡。HAB直线的标高投影2、直线的坡度和平距：坡度的概念i=I/L=tgaai1单位IL即：i 值越大，直线越陡。HIalL平距的概念1单位l=L/I=ctgaAB即：l 值越大，直线越缓。坡度 与平距 的关系： l l=1/=1/i i 【例例1 1】如图所示，已知直线如图所示，已知直线BABA的标高投影的标高投影b b3 3a a7 7，求直线求直线 BABA上上C C点的高程。点的高程。c【解】 先求直线BA的坡度i1

4、2由图中比例尺量得LBA=8m，而HBA=（7-3） m=4m，直线BA的坡度 i =HBA LBA4 8=用比例尺量得LCA=2m，则 HCA= iLCA=1 21m2m=C点的高程为：（7-1）m = 6 m.HHLa3b6【例例2 2】 如图如图a a所示，已知直线上所示，已知直线上B B点的高程及该直线的坡度，求直点的高程及该直线的坡度，求直 线上高程为线上高程为2.42.4的点的点A A，并定出直线上个整数标高点。并定出直线上个整数标高点。b6.41:3图 aL=12m图bb6.4a2.4【解】（1）先求点A如图b所示， HBA=（6.4-2.4）m = 4 m,LBA=HBA i=

5、4m 1 3=12 m从b6.4沿箭头所示的下坡方向，按比例尺量取12m ，即得A点的标高投影（2）求整数标高点 （方法一：数解法）图 cb6.4a2.4c3 d4 e5 f6如图C所示，在B、A两点间的整数标高点有高程为6、5、4、3m的四个点 F、E、D、C。LBF = HBF / i =(6.4-6)1/3 = 1.2 m12m同理，可求出其它各点。方法二： 图解法 Ha2.4b6.4P2mf f6 6e e5 5d d4 4c c3 3273456图 db6.4a2.4c3 d4e5f6b234576a2.4m6.4m间隔为1m6. 直线的相对位置7. 两平行直线8. 相交二直线AB平

6、面的标高投影二个基本概念：等高线、坡度比例尺坡度比例尺=平面的最大斜度线等高线123123E平面的等高线为:一组 相互平行的水平线，其 标高投影仍相互平行。坡度比例尺 平面内最大斜度最大斜度 线线坡度比例尺与等高线相 互垂直，其标高投影亦 相互垂直。标高 投影平面倾角H（一）平面上的等高线一）平面上的等高线R123hhhlll平面上的等高线（a）空间情况3ll12(b)投影图等高线有以下特 征：1. 平面上的等高线 是直线；2. 等高线彼此平 行；3. 等高线的高差 相等时，水平 间距也相等。二、平面的坡度比例尺等高线最大斜度线坡度比例尺平面上的坡度比例尺具有如下特性：1. 平面上的坡度比例尺

7、与等高线互相垂直，其水平投影也互相垂 直。 2. 坡度比例尺对水平面的倾角，等于该平面对水平面的倾角。 因此， 坡度比例尺的坡度就代表该平面的坡度。关 键三、平面的表达法平面的标高投影1、一组等高线03214平距l=1/i如何转换关 键2、一条等高线+坡度线（带箭头和坡度值）i=1/2555432105432104、坡度比例尺Pi43210平面的标高投影平面的表达法3、一条一般位置线坡度方向线i=1b8a5AB平面的最大坡度线等高线123123E坡度比例尺上的一个单位 实质为平面的平距？ 转换为 等高线表达坡度比例尺 最大坡度线的水平投影+整数标高点+比例尺形式平面的标高投影平面的表达法5、几

8、何元素表示法b8a5c2543210平面的标高投影例1：已知A、 B 、 C三点的标高投影，求平面ABC 的等高线。23456 5 4 3 2 1234565435432101a2c6b解题步骤1、连接a1、b6、c2， 任取两边，求出各边 的整数标高点。分 析求出三角形任两边的整 数高程点，连接相同整 数标高点即可得等高线 。2、分别连接相同整数 标高点，得等高线。平行于a1b6 ，标高为1的 基线。如何确 定间距 ？是否可以直接 利用整数点？【例2】如图所示，已知平面上一条高程为10的等高线，又知平面 的坡度i=1:2,求作平面上高程为9、8、7的等高线。101：21：200【解】i =

9、1:2 平距 l =1/i =2ml顺箭头方向按已知比例1 ：200连续截取三个平距 ，得三个点，过这三个点作高程为10 的等高线的平行线，即 为所求。987【例3】如图所示，已知平面上的一条倾斜直线a3b0，以及平面的坡 度i=1:0.5，图中虚线箭头表示大致坡向。试作出平面上高程为0、1 、2的等高线。01231:0.5a3b0b0a3012【解】先求高程为0的等高线AB12四、两平面的相对位置1、两平面平行2 2、两平面相交、两平面相交PQMNH12H1012121010在在实际工程中，把建筑物上相邻两坡面的交线称为实际工程中，把建筑物上相邻两坡面的交线称为坡面交线坡面交线。坡面与地面的

10、交线称为坡面与地面的交线称为坡边线坡边线。坡边线分为开挖坡边线（简称坡边线分为开挖坡边线（简称开挖线开挖线）和填筑坡边线（简称）和填筑坡边线（简称坡脚线坡脚线） 。 两平面上相同高程等两平面上相同高程等 高线的两个交点的连线高线的两个交点的连线 ，就是两平面的交线。，就是两平面的交线。两平面相交求交线根据标高投影求平面交线例1：已知平台顶面标高为3及各坡面的坡度 ，求各坡面与地面及坡面间的交线。解题步骤1、求各边对应的标高为0的等高线 。分 析1、 与地面的交线即为：标高为0的等 高线。 2、求出各坡面与地面的交线后，各交 线的交点即为坡面间交线上的点。2、求各坡面间的交线。i i=2/3=2

11、/3i i=1/3=1/33 3要点要点 求出等高线之间的距离:L= l *DH l=1/iL1= 2/3 * 3L1= 2/3 * 3=2 =2【例例2 2】在高程为在高程为5m5m的地面上挖一基坑，坑底高程为的地面上挖一基坑，坑底高程为1m1m，坑底的形坑底的形 状、大小以及各坡面坡度，如图状、大小以及各坡面坡度，如图a a所示。求作开挖线和坡面交线，并所示。求作开挖线和坡面交线，并 在坡面上画出示坡线。在坡面上画出示坡线。1.001.001:21:11:1.51:1.55.000 246 8m图a a图b b【解解】（1 1）作开挖线作开挖线 地面高程为地面高程为5m5m，故开挖线就是高

12、程为故开挖线就是高程为5m5m的等高线的等高线 ，它们与坑底相应的边线平行。其水平距离，它们与坑底相应的边线平行。其水平距离 L L1 1=H/i=(5-1)1/1=4m=H/i=(5-1)1/1=4m L1同理，L2=（5-1）1/1.5=6m, L3=(5-1) 1/2=8m。L2L2L3（2）作坡面交线（3）画示坡线 为了增加图形的明显性，在坡面上高的一侧，按坡 度线方向画出长短相间的、用细实线表示的示坡线。【例例3 3】 已知大堤与小堤相交，堤顶面标高分别为已知大堤与小堤相交，堤顶面标高分别为3m3m和和2m2m，地面标高地面标高 为为0 0。各坡面的坡度如图。各坡面的坡度如图a a所

13、示。求作相交两堤的标高投影图。所示。求作相交两堤的标高投影图。024m1:11:11:11:11:0.70.003.002.003.002.00【解】 （1）求坡脚线 坡顶线到坡脚线的水平距离L=H/i=31/1=3m用同样的方法作出小堤的坡脚线。（2）坡面交线（3）画出示坡线例4：已知一段路堤的堤顶ABCD，高度由零升到4个单位，如图a所示，两 侧和尽头的坡度已注明在图上，假设地面是标高为零的水平面，使做出路 堤坡面与地面的交线，以及坡面间的交线。曲面和地面的标高投影圆锥曲面的标高投影曲面的标高投影曲面的标高投影在标高投影中，用一系列水平面来截曲面，画出这些截交线的在标高投影中，用一系列水平

14、面来截曲面，画出这些截交线的 标高投影，就是曲面的标高投影。标高投影，就是曲面的标高投影。012340123443210一、正圆锥面图4-16 圆锥面的标高投影(a)正圆锥面的正面投影(b)正圆锥面的标高投影倒圆锥面的标高投影 正圆锥面上的等高线都是同心圆，高差相等时，其水平距离也 相等。 无论正立或倒立，正圆锥面上的素线都与正圆锥面上的等高线 圆的切线相垂直，故素线就是正圆锥面的坡度线。【例1】在高程为4m的地面上，修筑一高程为8m的平台，台顶形状 及边坡的坡度如图所示，求其坡脚线和坡面交线。半经差 L=H/i=(8- 7) 1/0.8=0.8m图4-18b二、同坡曲面如图a所示，两侧边坡曲

15、面上任何地方 的坡度都相同，这种曲面称为同坡曲面。图a这些圆锥曲面的 包络曲面就是同坡 曲面。同坡曲面上的等高线 为等距曲线，当高差 相等时，它们的间距 也相等。从图b中可以看出，同坡曲面上的 等高线与各正圆锥面上的等高线一定 相切。其切点在同坡曲面与各正圆锥 面的切线上。同坡曲面的作法【例1】如图a，在高程为0的地面上修建一弯道，路面自0逐渐向上 升为4m，与干道相接。作出干道和弯道坡面的坡脚线以及干道和弯 道的坡面交线。【解】（1）作坡脚线图aL=41/2=8m在曲导线上定出整数 标高点。（即将曲导 线平均分为4段）R=(2-1) 1/2=2mR=(2-0) 1/2=4m（2）作坡面交线（

16、3）画出各坡面的示坡线例2：弯斜路面的标高投影图图4-20 (a)图4-20 洼地三、地形图1. 1.地形图的表示方法地形图的表示方法地形图用地面上的等高线 来表示图4-20 (b)山丘中间高，外面低表 示山丘。中间低，外面高表 示洼地。各种不同状态的地形示例地形的标高投影1520253035510152025303540山脊线山谷鞍地 山脊线山峰51015202530101520255（一）、平面与地面的交线求图中地面与坡度为2/3的坡面的交线。01234530313233343536k1k2m313233343536i=2/33635353433 333231353435.535.5mnb35d35c36a36BADCEe解题步骤1、求出图形范围内坡 面的等高线