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1、第 1 页 共 8 页萧山九中寒假作业（一）萧山九中寒假作业（一）高二高二 理科数学理科数学一、选择题：（共 10 小题，每小题 3 分）1、直线的倾斜角是 ( )053yx（A）30 （B）120 （C）60 （D）1502、双曲线的渐近线方程是 （ ）22 149xyA BCD2 3yx 3 2yx 4 9yx 9 4yx 3、“”是“直线和直线互相垂直”的（ ）1a 0xy0xayA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4、直线与圆的位置关系是（ ）3460xy22(2)(3)4xyA直线与圆相交且过圆心 B直线与圆相交但不过圆心 C相切 D相离 5、若
2、圆，则和1)2()2( :22 1yxC16)5()2( :22 2yxC1C的2C位置关系是 （ ） （A）外离 （B）相交 （C）内切 （D）外切6、若是两条不同的直线，是 三个不同的平面，则下列命题正确的是nm,A若，则 B若，则,mmnmnm/,/C若，则 D若，则 （ ）/,mm ,7、表示双曲线的 （ ） 124222 ky kxk是方程A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件8、过抛物线的焦点作直线交抛物线于xy62若两点,),(),(2211yxByxA第 2 页 共 8 页的长是 （ ） , 421 xxAB则A. 9 B. 7
3、C. 5 D. 49、如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直 角三角形，且斜边BD长为2；侧视图为一直角三角形； 俯视图为一直角梯形，且1 BCAB, 则异面直线PB与CD所成角的正切值是（ ）。. A 1 .B2 .C1 2.D1 210、已知椭圆（ab0）与双曲线有公共22122:1xyCab2 2 2:14yCx 的焦点，C2的一条渐近线与 C1C2的长度为直径的圆相交于 A，B 两点。若 C1恰好将线段 AB 三等分，则（A）a2 = （B）a2=13 （C）b2= (D)b2=213 21 2 二、填空题：（共 7 小题，每题 4 分） 11、已知点（a，2）（a0）到直线 l：x
4、y30 的距离为 1，则 a 等于 12、底面直径和高都是 4cm 的圆柱的侧面积为 cm2 13、已知抛物线过点(1,1),则该抛物线的标准方程是 _ 14、设 M 是圆上的点，则 M 到直线的最9)3()5(22yx0243yx长 距离是 15、在边长为a的等边三角形ABC中，ADBC于D,沿AD折成二面角B-AD-C后，BC= a,1 2这时二面角B-AD-C的大小为 16、已知抛物线)0(22ppxy焦点F恰好是双曲线22221xy ab的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为 17、如图，在平面直角坐标系中，xoy第 3 页 共 8 页为椭圆的四个顶点，为其右焦点，
5、直线1212,A A B B22221(0)xyababF与直线相交于点T，线段与椭圆的交点M恰为线段的中点，则12AB1B FOTOT该椭圆的离心率为 .三、解答题：（共 4 大题，共 42 分）18、（10 分）已知直线与圆：.03:kykxlM092822yxyx（I）求证：直线 与圆 M 必相交； （II）当圆截直线 所得弦长最小时，求lMl 的值.k19、（10 分）如图（1），是等腰直角三角形，、分ABC4ACBCEF 别为、的中点，将沿折起， 使在平面上的射影ACABAEFEFABCEF 恰为的中点，得到图（2）（）求证：；（）求三棱锥OECEFA C 的体积BCAF第 4 页
6、共 8 页PA BC DE20、四棱锥 PABCD 的底面为菱形，且底面PAABC,120ABCD，AB=1，E 为 PC 的中点。6PA （1）求二面角 EADC 的正切值； （2）在线段 PC 上是否存在一点 M，使平面 MBD 成立？PC若 存在，求出 MC 的长；若不存在，请说明理由。21、（12 分）已知椭圆的方程为，它的一个焦点与抛物线)0( 12222 baby ax的焦点重合，离心率，过椭圆的右焦点 F 作与坐标轴不垂直的直xy82552e线交椭圆于 A、B 两点。（1）求椭圆的标准方程；（2）设点, l求直线 的方程。,)(),0 , 1 (ABMBMAM且l第 5 页 共
7、8 页萧山九中寒假作业（二）萧山九中寒假作业（二）高二高二 理科数学理科数学一、选择题：（共 10 小题，每小题 3 分） 1、下列命题为真命题的是 （ ） （A）平行于同一平面的两条直线平行 （B）垂直于同一平面的两条直线平行 （C）与某一平面成等角的两条直线平行 （D）垂直于同一直线的两条直线平行2、已知命题：，则 （ ） p1sin,xRxA. B. 1sin,:xRxp1sin,:xRxpC. D. 1sin,:xRxp1sin,:xRxp3、在空间直角坐标系中点 P（1，3，5）关于对称的点的坐标是（ ）xoy A（1，3，5）B（1，3，5）C（1，3，5）D（1，3，5） 4、抛
8、物线的焦点坐标是 （ ） )0(82mmxyA B. C. D.)0 ,81(m)321, 0(m)321, 0(m)0 ,321(m 5、过点 P（4，1）且与直线 3x4y60 垂直的直线方程是（ ） （A）4x3y130 （B）4x3y190 （C）3x4y160 （D）3x4y80 6、一个圆的圆心在椭圆的右焦点,且过椭圆中心又与椭圆交于点)0 ,(2cF),0 , 0(O设是椭圆的左焦点,直线恰与圆切于点,则椭圆的离心率等于 ( ) ,P1FPF1PA. B. C. D.13 3222 237、如图，将无盖正方体纸盒展开，直线 AB,CD 在原正 方体中的位置关系是（ ） A平行 B
9、相交且垂直 C 异面 D相交成 60DCAB第 6 页 共 8 页BAOMxy（17 题）8、已知双曲线E的中心为原点，(3,0)P是E的焦点，过 F 的直线l与E相交于 A， B 两点，且 AB 的中点为( 12, 15)N ,则E的方程式为 （ ）A22 136xyB22 163xy C22 145xyD22 154xy9、已知, , ,S A B C是球O表面上的点，SAABC 平面，ABBC，1SAAB，2BC ，则球O的表面积等于(球的表面积为)（ ）24 RSA4 B3 C2 D 10、在正方形中，E、F 分别为及的中点，D 是 EF 的中点，321GGSG21GG32GG现 沿
10、SE、SF 及 EF 把这个正方形折起，使三点重合，重合后的点记为321,GGGG， 则必有 （ ） A B所在平面EFGSG所在平面EFGSDC D所在平面SEFGF所在平面SEFGD 二、填空题：（共 7 小题，每题 4 分）11、直线与圆的位置关系是3460xy22(2)(3)4xy12、已知，若向量,则 2, 1,1 ,1, ,4 ,4, 3, 5ABxC/ /ABAC x 13、圆心在直线上的圆 C 与轴交于两点，则270xyy(0, 4)A(0, 2)B圆 C 的方程为 14、在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面111ABCABCD的中心，则与平面所成角的大小是 。11
11、BBC CAD11BBC C15、已知命题p：关于x的方程02aaxx有实数解；命题q：12a .若是真命题，求实数的取值范围 。qp a16、已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，22291(0)ym xm1 5 则 ; m 17、如图，过椭圆上的动点引圆的2222:1(0)xyCababM222:O xyb第 7 页 共 8 页两条切线 ，其中分别为切点，若椭圆上存在点，使四边形MAMB与,A BM为正方形，则该椭圆离心率的范围为 .OAMB三、解答题：（共 4 大题，共 42 分） 18、（10 分）设 O 为坐标原点，曲线 x2+y2+2x-6y+1=0 上有两点 P、Q，满足
12、关于直线 x+my+4=0 对称，又满足=0.OPOQ （1）求 m 的值；（2）求直线 PQ 的方程.19、（10 分）如图，平面 PCBM平面 ABC,PCB=90,PMBC, 直线 AM 与直线 PC 所成的角 60， 又 AC=1,BC=2PM=2,ACB=90 (1)求证：ACBM;(2)求二面角 M-AB-C 的余弦值（3）求 P 到平面 MAB 的距离第 8 页 共 8 页PABCDE20、（10 分）右图为一简单组合体，其底面 ABCD 为正方形，平面，PD ABCD ，且， （）若 N 为线段的中点，求证：平面/ECPD2PDECPBEN ；PDB（）若，求平面 PBE 与平面 ABCD 所成的二面角的大小2PD AD21、（12 分）已知抛物线上一点的坐标为（）及直线22(0)xpy pP00,xy上一点，过点作抛物线的两条切线(为切点)。2py ( ,)2pQ m Q,QA QB,A B（1）求过点与抛物线相切的直线 的方程；（2）求直线的方程。（3）当PlAB点在直线上变化时，求证：直线过定点，并求定点坐
