《湘教版九年级数学上册章节过关题解析版第4章锐角三角函数4.4解直角三角形的应用4.4.1仰角俯角相关问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版九年级数学上册章节过关题解析版第4章锐角三角函数4.4解直角三角形的应用4.4.1仰角俯角相关问题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学同步训练第 1 页 共 10 页九上数学九上数学4 44 4 解直角三角形的应用解直角三角形的应用（解析版）（解析版）第 1 课时 仰角、俯角相关问题一、选择题1如图 K351，某工程队沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要 在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD145，且BD500 米， D55，为了使点A，C，E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是( )图 K351A500sin55米 B500cos35米C500cos55米 D500tan55米2.如图 K352，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在 水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为 45
2、，向前走 20 米到 达A处，测得点D的仰角为 67.5，已知测倾器AB的高度为 1.6 米，则楼房 CD的高度约为(结果精确到 0.1 米，1.414)( )2图 K352A34.14 米 B34.1 米 C35.7 米 D35.74 米3如图 K353，钓鱼竿AC长 6 m，露在水面上的鱼线BC长 3 m，2某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面 上的鱼线BC为 3 m，则鱼竿转过的角度是( )3数学同步训练第 2 页 共 10 页图 K353A60 B45 C15 D904.图 K354，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们 先在点C处测得树
3、顶B的仰角为 60，然后在坡顶D处测得树顶B的仰角为 30，已知斜坡CD的长度为 20 m，DE的长为 10 m，则树AB的高度是( )图 K354A20 m B30 m C30 m D40 m33二、填空题52017抚顺如图 K355，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师 带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角AMB为 22.5，沿射线MB方向前进 200 米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒 影A的俯角ANB为 45，则电视塔AB的高度为_米(结果保留 根号)图 K35562017黄石如图 K356 所示，为了测量出一垂直于水平地面的某高 大建筑物AB的高度，一
4、测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的 仰角为 45，随后沿直线BC向前走了 100 米后到达D处，在D处测得A处的 仰角为 30，则建筑物AB的高度约为_米(注：测量人员的身高忽略不计，结果按四舍五入保留整数，参考数据：数学同步训练第 3 页 共 10 页1.41，1.73)23图 K356三、解答题72017衡阳衡阳市城市标志来雁塔坐落在衡阳市雁峰公园内，如图 K357，为了测量来雁塔的高度，在E处用高为 1.5 米的测角仪AE，测得塔 顶C的仰角为 30，再向塔身前进 10.4 米到达H处，又测得塔顶C的仰角为 60，求来雁塔的高度(结果精确到 0.1 米)图 K3578201
5、7镇江如图 K358，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD 底部的俯角为 45，顶部的仰角为 37，已知教学楼和实验楼在同一水平面上， 观测点距地面的垂直高度AB为 15 m，求实验楼的垂直高度即CD的长(精确 到 1 m 参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75)数学同步训练第 4 页 共 10 页图 K35892017莱芜某学校教学楼(甲楼)的顶部E和大门A之间挂了一些彩 旗小颖测得大门A距甲楼的距离AB是 31 m，在A处测得甲楼顶部E处的仰 角是 31.(1)求甲楼的高度及彩旗的长度(精确到 0.01 m)；(2)若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院(乙楼
6、)楼顶G处的仰角为 40，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为 19，求乙楼的高度及甲、 乙两楼之间的距离(精确到 0.01 m)(参考数据：cos310.86，tan310.60，cos190.95，tan19 0.34，cos400.77，tan400.84)图 K359数学同步训练第 5 页 共 10 页102017凉山州如图 K3510，若要在宽AD为 20 米的城南大道两边 安装路灯，路灯的灯臂BC长 2 米，且与灯柱AB成 120角，路灯采用圆锥形 灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线 时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB的高应该设计为多少米
7、？(结果保留根 号)图 K351011 一题多解在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验如图 K3511，ABC是表盘，其中ABAC，BAC120，在点A处有一束红外 光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒旋转 15，到达AC后立即 以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程小明通过实验发现， 光线从AB处旋转开始计时，旋转 1 秒，此时光线AP交BC边于点M，BM的长为 (20 20)cm.3(1)求AB的长；数学同步训练第 6 页 共 10 页(2)从AB处旋转开始计时，若旋转 6 秒，此时光线AP与BC边的交点在什 么位置？若旋转 2030 秒，交点又在什么位置？请
8、说明理由图 K3511数学同步训练第 7 页 共 10 页1解析 C ABD145，EBD35.D55， E90.在RtBED 中，BD500 米，D55，ED500cos55 米故选C.2解析 C 过点 B 作 BFCD 于点 F，过点 B作 BEBD 于点 E，由 题意，得DBF67.5，DBF45，BDC45， BDBBDC22.5，BEBF.EBB45，BEB90，BEBFBB10 ，DFBBBF2010 222，DCDFFC2010 1.635.7(米)故选C.223解析 C 在RtACB 中，sinCAB，CAB45.在RtACB中，BC AC3 2622sinCAB，CAB60，
9、CAC60BC AC3 36324515，鱼竿转过的角度是 15.故选C.4答案 B 5答案 100 2解析 连接 AN.由题意知， BMAA，BABA，ANAN，ANBANB45. AMB22.5，MANANBAMB22.5AMN，ANMN200米在RtABN 中，ANB45，ABAN100 (米)故答案为 100 222.26答案 137解析 设 ABx 米，在RtABC 中，ACB45，BCABx 米，数学同步训练第 8 页 共 10 页则 BDBCCD(x100)米在RtABD 中，ADB30，tanADB，即，解得 x5050 137，即建筑物 AB 的高度约为AB BD33x x1
10、00333137 米故答案为 137.7解：如图，由题意得CAB30，CBD60，DFAE1.5 米CBDCABACB，ACBCAB30，ABBC10.4米在RtCBD 中，CDBCsin6010.49.0(米)，来雁塔的高度32CDDF9.01.510.5(米)答：来雁塔的高变约为 10.5 米8解：过点 A 作 AECD 于点 E，AB15 m，DEAB15 mDAE45，AEDE15 m在RtACE 中，tanCAE，则CE AECEAEtan37150.7511(m)，CDCEDE111526(m)答：实验楼的垂直高度即 CD 的长约为 26 m.9解：(1)在RtABE 中，BEAB
11、tan3131tan3118.60(m)，AE36.05(m)，则甲楼的高度为 18.60 m，彩旗的长度为AB cos3131 cos3136.05 m.(2)过点 F 作 FMGD，交 GD 于点 M.在RtGMF 中，GMFMtan19.在 RtGDC 中，DGCDtan40.设甲、乙两楼之间的距离为 x m，则 FMCDx m，根据题意，得 xtan40xtan1918.60，解得 x37.20，则 DG37.20tan4031.25(m)答：乙楼的高度为 31.25 m，甲、乙两楼之 间的距离为 37.20 m.10解：如图，延长 OC，AB 交于点 P.ABC120，PBC60.
12、OCBA90，BCP90，P30.AD20 米，OA AD10 米，BC2 米，在RtCPB 中，PCBCtan602米，1 23PB2BC4 米在RtAOP 中，P30，A90，PA10 米，ABPAPB(10 4)米OA tan3033数学同步训练第 9 页 共 10 页答：路灯的灯柱 AB 的高应该设计为(10 4)米311 解：(1)如图，过点 A 作 ADBC，垂足为 D.BAC120，ABAC，ABCC30.令 AB2t cm.在RtABD中，AD ABt，BDABt.12323在RtAMD 中，AMDABCBAM45，MDADt.BMBDMD，即tt20 20.解得33t20，A
13、B22040(cm)答：AB 的长为 40 cm.(2)如图，当光线旋转 6 秒，设 AP 交 BC 于点 N，此时BAN15 690.在RtABN 中，BN(cm)，光线 AP 旋转 6 秒，与AB cos30403280 33BC 的交点 N 距点 B cm.如图，设光线 AP 旋转 2030 秒后光线与 BC 的交80 33点为 Q.由题意可知，光线从边 AB 开始旋转到第一次回到 AB 处需 8216(秒)， 而 20301261614，即 AP 旋转 2030 秒与旋转 14 秒时和 BC 边的交点是同一个点 Q.旋转 14 s的过程是 BC：8 s，CQ：6 s，CQBN 80 33cm.ABAC，BAC120，BC2ABcos3024040 (cm)，323BQBCCQ40 (cm)，光线 AP 旋转 2014 秒，与 BC 的380 3340 33交点 Q 在距点 B cm处40 33数学同步训练第 10 页 共 10 页
