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1、- 1 -四川省棠湖中学四川省棠湖中学 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期第一次月考试题学年高二数学下学期第一次月考试题 文文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第 I 卷（选择题 共 60 分）一一. .选择题：共选择题：共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的.1函数的定义域为1 ln3xyxA B C D0 ，1 ， 11U， 0 11 U，2同时满足下列三个条件
2、的函数为在上是增函数；为上的奇函数；最小正周期为0,2RA B C Dtanyxcosyxtan2xy sinyx3.实轴长为 4，虚轴长为 2 的双曲线的标准方程是 A.或 B.或2 214yx 1422 xy2 214xy 2 214yx C.或 D.，或1422 yx1422 xy2 214yx 2 214xy 4. 为虚数单位，则的虚部是（ ）i2)2(iA. B. C. D.i 4i 4435.抛物线的焦点到准线的距离为( )xy162A. B. C.4 D.86411 326.如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标xy准煤）的几组对应数据，根据表
3、中提供的数据，求出关于的线性回归方程为yx，则表中的值为（ ）$0.70.35yxmx3456y2.5m44.5A3 B3.5 C4.5 D2.5 - 2 -7.已知双曲线（a0，b0）的离心率为 4，则双曲线的渐近线方程为 12222 by axA B C Dxy1515xy15xy4xy418 “”是“”的abee22loglogabA. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件9.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马” ，若某“阳马”的三视图如图
4、所示（网格纸上小正方形的边长为 1） ，则该“阳马”外接球的体积为A. B. C. D. 3212550322525 210.已知为三条不同直线,为三个不同平面,则下列判断正确的是,l m n, A.若,则 B.若,则/ / ,/ /mn/ /mn,/ / ,mn mnC.若,则 D.若,则,/ / ,/ /l mmI/ /ml,mn lm lnIIl11若函数在只有一个零点，则的取3221( )32,(0)3f xxmxm xm , m值范围是（ ）A B C D0,160,3 2 650,3 2 650,2 12已知椭圆(ab0)的半焦距为c(c0)，左焦点为F，右顶点为A，抛物线2222
5、1xy ab与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是（ ）215()8yac xA B C D8 154 152 31 2第第 II 卷卷(90(90 分分) )二填空题二填空题( (本大题共本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 将答案填写在答题卡中横线上将答案填写在答题卡中横线上- 3 -13.直线与圆：交于两点，则 .012:xxl03222xyxBA,AB14过抛物线的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为xy16210，则AB等于 .15.已知函数，对于任意都有恒成立，xxxfsin)(Rx
6、0)2()3(2kxfxxf则的取值范围是 .k16设函数，mR，若对任意 ba0，恒成立，则的xmxxf ln)(2)()( abafbfm取值范围为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17 （本大题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的方程为.以坐标原点为极点，C为参数）(,sin21,cos21 yxO轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线 的极坐标方xl程.)(sincosRmm()当时，判断直
7、线 与的关系；3mlC()当上有且只有一点到直线 的距离等于时，求上到直线 距离为的点Cl2Cl22的坐标.18 （本小题满分 12 分）已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4()求a，b的值；()讨论f(x)的单调性19.（本小题满分 12 分）- 4 -为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系,现在从 4 月份的 30 天中随机挑选了5 天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每 100 颗种子浸泡后的发芽数,得到如下表格: 日期4 月 1 日4 月 7 日4 月 15 日4 月 21 日4 月 30 日温差x/oC101113
8、128发芽数y/颗2325302616()从这 5 天中任选 2 天,若选取的是 4 月 1 日与 4 月 30 日的两组数据,请根据这 5 天中的另 3 天的数据,求出关于的线性回归方程yxabxy)()若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的两组检验数据的误差均不超过 2 颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠.(参考公式,)20.（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥中，平面，ABCDPPAABCD为线段上一点，为MBCPAACADABBCAD, 4, 3,/ADMDAM2N的中点.PC（1）证明：;/PABMN平面（2）求四面体的体积.BCMN -
9、 5 -21.（本小题满分 12 分）已知椭圆：的左右焦点分别为，左顶点为，上顶点为C22221(0)xyabab1F2FA，的面积为.(0,1)B1ABF21 2()求椭圆的方程；C()设直线 ：与椭圆相交于不同的两点，是线段的中点.若l(1)yk xCMNPMN经过点的直线与直线 垂直于点，求的取值范围.2FmlQ1PQFQ22（本小题满分 12 分）已知函数，其中是自然对数 22cosf xxx cossin22xg xexxx2.71828e L的底数.（）求曲线在点处的切线方程； yf x , f（）令，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极 h xg xaf xaR h x值.
10、- 6 -20182018 年春四川省棠湖中学高二年级年春四川省棠湖中学高二年级 4 4 月月考月月考数学（文科）试题参考答案数学（文科）试题参考答案一选择题题号123456选项DACCDA题号789101112选项BCACBD二填空题13. 14.28 15. 16.364, 2 ,8117 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程解：()圆 C 的普通方程为：(x-1)2+(y-1) 2=2， 直线 l 的直角坐标方程为：x+y-3=0, 圆心(1,1)到直线l的距离为 2312.22d所以直线l与C相交. ()C上有且只有一点到直线l的距离等于，即圆心到直线l的距离为 2.
11、22过圆心与l平行的直线方程式为：x+y-2=0 联立方程组解得 2) 1() 1(0222yxyx 02 yx 20 yx故所求点为(2,0)和(0,2). 18.解：(1)f(x)ex(axab)2x4， 由已知得f(0)4，f(0)4，故b4，ab8 从而a4，b4 （2）由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2) 1e2x令f(x)0 得，xln 2 或x2 当x(，2)(ln 2，)时，f(x)0；当x(2，ln 2)时，f(x)- 7 -0 故f(x)在(，2)，(ln 2，)上单调递增，在(2，ln 2)上单调递减 19.(1)由已知中表格
12、得, 4 月 7 日, 4 月 15 日, 4 月 21 日这 3 天的数据的平均数为,所以,所以y关于x的线性回归方程为,(2)依题意得,当时,;当时,所以(2)中所得的线性回归方程是可靠的.20.解（1）由已知得，取的中点，连接，由为中点232ADAMRPTTNAT,NPC知，即又，即故四边形, 221,/BCTNBCTN,AMTN BCAD/,/ AMTN为平行四边形，于是因为所以AMNT,/ ATMN,PABMNPABAT平面平面,/PABMN平面（2）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为取PAABCDNPCNABCD,21PA得中点，连接，由得由BCEAE3 ACAB,5,22BE
13、ABAEBCAE得到的距离为，故，所以四面体的体BCAM /MBC55421BCMSBCMN 积为.354 231PASVBCMBCMN21.解：（1）由已知，有.又，.1b 1121()22ABFSac b21ac，.椭圆的方程为.222abc2a C2 212xy- 8 -（2）当时，点即为坐标原点，点即为点，则，.0k POQ2F1PQ 12FQ .12PQFQ当时，直线 的方程为.0k l(1)yk x则直线的方程为，即.设，.m1(1)yxk 10xky 11( ,)M x y22(,)N xy联立方程，消去，得.此时2 2(1)12yk xxyy222(12)4kxk x2220k.28(1)0k ，.21224 12kxxk1212(2)yyk xx22 12k k.2222(,)1212kkPkk 即点到直线的距离，.PQPm222222112121kk kkPQ k 22231(12)1kkk 又即点到直线的距离，.
