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1、紊流浑水异重流交混区阻力系数初步研究紊流浑水异重流交混区阻力系数初步研究摘 要 为进一步研究紊流浑水异重流交混区阻力规律，并简化该阻力计算方法，通过对紊流浑水异重流交混区上下两部分流速分布的研究，提出了最大流速点以上流速分布修正公式及适合高含沙水流的最大流速点以下流速分布公式。在此基础上对紊流浑水异重流交混区阻力系数进行了较系统的探讨，推导出了水库紊流异重流交界面阻力系数公式，并对其进行了讨论，论证了公式的合理性。并利用天然实测资料和实验室异重流试验结果对公式进行了验证，结果表明：推导出的异重流交界面阻力系数计算方法可以较好地模拟异重流交界面阻力变化规律。关键词：紊流；浑水异重流；交界面；阻力
2、系数1 1 研究概况研究概况近年来，异重流的阻力规律研究取得了很大的进展，但是，大部分研究还局限在对异重流的综合阻力的探讨，运用于实际工程中的定量公式并不多见,或者已有的经验公式结构形式比较复杂，难于运用到解决实际问题，从现有的文献资料看，异重流交混区阻力通常根据天然或试验资料统计而取定值。坎利根1曾对层流异重流阻力作过分析，得到层流异重流平均流速公式，进而求得层流异重流阻力系数。伊本、哈勒曼、巴塔、耐兹维茨2、雷诺德3、伯耐费和戈带4等用实验方法证实了坎利根层流异重流阻力系数的合理性。近年来，曹如轩5、范家骅6、赵乃熊等7 8对层流异重流阻力也进行了深入的研究，取得了有价值的成果。从一般明渠
3、水流的阻力来看，在紊流范围内，当槽底粗糙时，阻力系数应该是相对糙率的函数，与雷诺数无关。1952 年法国谢都水利试验所对异重流的各种特性进行了较为系统的研究，其中也包括紊流异重流的阻力问题。北京水利水电科学研究院的范家骅9 22等在砖砌水槽中进行过试验研究,试验表明，在接近阻力平方区的紊流范围内，与雷诺数无关，当水槽为光滑底部时，异重流阻力系数为 0.020.03，平均为 0.025。这一结果在异重流计算中得到广泛应用。交混区的阻力和底部的阻力不同，它是上下两层流体发生相对运动的结果，因此，可以设想交混区阻力与弗汝得数有一定关系。范家骅6在考虑淤积或冲刷的情况下，采用的在水槽及渠道中的实验结果
4、以及水库中的实验成果等资料，点绘出了与间的关系，iJ2Fr所有的点子都很好地落在一条直线上，直线的公式为：（1）26.04iFr J式中：为交混区弗汝得数，为异重流交混区比降。2FrJ巴塔和耐兹维茨在雷诺数为 100025000 范围内的紊流异重流流速分布试验资料表明：当固定边界是水力光滑边界时，交混区阻力系数的平均值。坎利根10据交界面0.01i在掺混和波动时阻力的计算，得到。亚伯拉罕和爱辛克11通过水闸水流交换所0.007i得的交混区阻力系数的试验资料分析,当雷诺数达 105时,交混区阻力系数的变动范围为0.0080.01。 2 2 水库紊流浑水异重流交混区阻力系数研究水库紊流浑水异重流交
5、混区阻力系数研究紊流异重流底部阻力由于和明渠流基本相似，因此研究的比较充分，而紊流异重流交混区的阻力研究相对来说就比较薄弱，为此本文将对紊流异重流的交混区阻力进行深入研究。研究内容主要以下几个方面：异重流交界面（为研究方便把交混区理想化为交界面）位置的确定；异重流垂线流速分布规律研究；异重流交混区阻力系数研究；异重流交混区阻力系数的验证。2.1 异重流交界面位置的确定交界面的形状及其阻力是两层分层流研究的基本课题之一。在这个领域，前人已经做了大量的研究工作，但是由于异重流交界面的位置不如明渠流容易判别，各家对异重流交界面（见图 1）的定义也有所不同。目前确定异重流交界面位置的方法有以下几种：H
6、h1清水浑水Ahh1h2vy清水浑水Syyh1清水浑水h1h2h 0h1hh2（a）流速分布 （b）含沙量分布 （c）切应力分布图 1 异重流运动时垂线上流速、含沙量及切应力的分布图(1)把垂线含沙量为零处的层面作为异重流交界面。这种方法在异重流含沙量大，异重流与清水层的交界面清晰时，可以采用。(2)异重流沿程各垂线流速分布中在交界面附近流速为零点的连线作为异重流水面线。这种方法在研究河道温差异重流时得到了广泛的应用。如陈惠泉12 13就定义零流速面为交界面。(3)将异重流垂线流速分布从槽底向上积分，得单宽流量 q(y):(2) 0( )yq yu dy在某点处，和实测量水堰测出的单宽流量相等
7、，即，把该处的ya( )q aq( )qq y位置定为异重流的上边界，异重流水深等于。这个方法在异重流垂线流速分布量测较高a时，是最科学的方法，这样得到的位置也就是理论上的异重流交界面所在的位置。(4)水文测验中，异重流清浑水交界面的确定常常采用这样的方法14：含沙量沿垂线分布在清浑水交界区有一转折点，该转折点以下含沙量突然增大，该点所处的水平面即为异重流清浑水交界面，其上为清水、下为浑水异重流。从上述可以看出，交界面的确定都是以研究的方便来定义的。本文的研究过程中，为方便问题的研究和简化计算，采用图 1 处于最大流速点以上和零流速点之下的 A 点作为异重流清浑水交界面。2.2 异重流垂线流速
8、分布规律研究2.2.1 最大流速所在点以下部分的流速分布由于河道或水库底部剪力极难难测定，摩阻流速值的精度不高，在援引对数流0U速分布公式时会造成一定的误差。指数形式的流速分布公式，结构简单，但在卡曼-普兰特对数流速公式问世以后，前者逐渐为后者所代替。1984 年陈永宽15对对数流速公式作了分析后认为：在含沙量较高的水流中，指数流速公式如果取为变量，则具有较对数公式m为高的精度。张红武16、惠遇甲17的研究也得出了类似的结论。因此，本文将引用对此有较深入研究的张俊华等学者18的成果，并采用典型水库异重流流速分布资料对挟沙水流指数流速分布规律进行了验证。Karman 和 Prandtl19根据因
9、次分析的概念，各自独立地提出了如下简单的指数流速分布公式(3)mmzuuh式中，为距床面高度为处的流速；为水深；为处的最大流速；为指uzhmuzhm数。将流速沿垂线积分，可得垂线平均流速为ucpV(4) 0/1hmmm cpuuVz hdzhm由上式代入式(3)后则得(5)1/m cpum Vz h由式(3)、(5)不难看出，指数流速分布公式的定量描述主要取决于指数值的大小。m对于指数与含沙量之间关系的研究，文献18开展了较为系统的研究。通过进一步拟线, m值随增加而变化的平均情况，可由以下经验关系描述mS(6)0.143 1 4.2(0.46)vvmSS上式中为体积含沙量。采用水库异重流最大
10、流速所在点以下部分的流速分布实测资vS料，对修正后的指数流速分布公式进行了验证，图 2、图 3、图 4 列举了部分验证结果。由此看出，即使含沙量有较大的变化范围(包括高含沙水流资料)，如果采用式(6)确定式(3)中的指数，指数流速公式与实测资料颇为符合。m00.20.40.60.811.20.20.40.60.8V(m/s)z/h00.20.40.60.811.20.250.30.350.40.450.5V(m/s)z/h00.20.40.60.811.200.511.5V(m/s)z/h图 2 官厅水库异重流最大流速点以下流速分布验证（1956.6.1921 日 Y1008 断面）00.20
11、.40.60.811.200.511.5V(m/s)z/h00.20.40.60.811.20.40.50.60.7V(m/s)z/h00.20.40.60.811.20.30.50.70.9V(m/s)z/h图 3 蒲河水库异重流最大流速点以下流速分布验证（1980.7.1315 日 P3 断面） 00.20.40.60.811.20.040.090.140.19 V(m/s)z/h00.20.40.60.811.20.10.20.30.40.50.6V(m/s)z/h00.20.40.60.811.200.050.10.150.20.25V(m/s)z/h图 4 三门峡水库异重流最大流速点
12、以下流速分布验证 （1967.7.1719 日 HY12 断面） 2.2.2 最大流速所在点以上部分的流速分布从现有的文献资料看，关于最大流速所在点以上部分的流速分布以密勋等人提出的正常高斯误差分布定律为主，清华大学的姚鹏20对此问题也进行了探讨，他认为异重流垂线时均流速分布可以用下式表示：(7)21 0.45(1)mmuy Vh 从该公式与实测资料的对比图可以看出，虽然受到测量精度的影响，试验点据比较散乱，但公式也基本反映了时均流速变化的规律性。同时也说明在此区域的流速分布规律比较复杂。在对阿勃森等的试验结果分析时发现这一区域的流速分布确实符合正常高斯误差分布，但是提出的流速分布公式与试验点
13、据并不能很好的吻合，也不像有关文献描述的“这一区域内的实测流速分布的点子很好地分布在曲线的两侧” 21，只是流速分布的曲线和试验点据具有相同的分布趋势。为能找出这一区域的流速分布规律，本文仍然采用阿勃森等人的经典数据进行了研究。由于目前阿勃森等人的试验数据比较难以获得，本文采用了比较先进的数据识别技术对文献中提供图的试验点据进行了还原。从还原后试验数据的图与文献提供图的数据对比可以发现，还原数据可以很好地与原图数据基本吻合。这样可以确保还原数据的准确性。根据还原数据，本文对这一区域的流速分布提出如下修正公式：（8）210.72()y hymuV e式中、分别为任一点流速、最大流速、最大流速至转
14、折点的距离。图 5 中yumV列出了本文拟合公式、密勋等人提出的正常高斯误差分布定律与试验点据的比较，从图中可以看出，本文的拟合公式与试验点据符合的比较好。对式（8）积分，不难算出这一区域的平均流速近似为的 0.86 倍。2VmV0.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.000.000.501.001.502.002.50法国谢都水利试验所（还原资料） 高斯正常误差公式 本文公式1yh ymV V图 5 紊流异重流在最大流速点以上部分的流速分布图2.3 异重流交混区阻力系数研究在交混区（）平均流速为V2，交混区的阻力系数可分别表示如下：10yhh（9）
15、2 28i iV交界面上的阻力，为任一点的液体密度，该点密度值因位置而异。i交混区阻力在这一区域可表示为：i（10）2ig h J 为交界面的比降，实际运用中可用水库或河道底坡比降代替。JJ由式（9） 、式（10）可得：（11）2 2 28ig h J V 因所以上式可写成：.20.86mVV2 28 (0.86)i mg h J V 近底区（）内，交混区阻力系数就可以与近底区的平均流速10yh1(1)mVm V联系起来。交界面阻力系数可表示为：（12）2 2 18 (0.86(1)ig h J m V 但上式在实际运用中还不太方便，因以知的水沙因子通常是断面平均值。由于在理论上探讨交混区阻力系数和断面平均水沙因子之间的关系还存在着很大的难度，为此，开展了专门的实验研究，以求通过试验的方法来找出它们之间的关系，此部分将另文论述。2.4 异重流交界面阻力系数的验证对式（12）进行变形可得：(13)2 2128(0.86(1)iJ Vmg h 从式（13）可以看出，交混区阻力系数和交混区的弗汝得数有一定的关系，这也说明交混区阻力和底部阻力有所不同，交混区阻力是上下两层流体发生相对运动的结果，这种相对运动现象的来源是动量的变化。式（13）与式（1）在结构上基本一致，只是有关的系数不同，这也说明式（13）是比较合理的。为了验证式（12）的合理性，本文采用范家骅21的水槽异重流资料和官厅
