《2018年山东省济南市槐荫区九年级数学下册第3章圆复习教案新版北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年山东省济南市槐荫区九年级数学下册第3章圆复习教案新版北师大版（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第三章圆第三章圆一、复习目标1.复习本章内容，以求对本章知识有整体 认识2.在巩固复习中，寻求对圆各单元知识有框架性认识3.通过对比、归纳思考本章知识结构，使学生能够增强分析问题解决问题能力。二、课时安排2三、复习重难点对本章知识结构的总体认识，把握有关性质和定理解决问题。四、教学过程(一)圆的概念集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；2、垂直平分线：到线段两端距离
2、相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线） ；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。(二)点与圆的位置关系1、点在圆内 点在圆内；drC2、点在圆上 点在圆上；drB3、点在圆外 点在圆外；drA2rddCBAO（三）直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点；dr2、直线与圆相切 有一个交点；dr3、直线与圆相交 有两个交点；drdrd=rrd（四）圆与圆的位置关系外离（图 1） 无交点
3、；dRr外切（图 2） 有一个交点 ；dRr相交（图 3） 有两个交点 ；RrdRr内切（图 4） 有一个交点 ；dRr内含（图 5） 无交点 ；dRr周 1rRd周 2rRd周 3rRd周 4rRd周 5rRd（五）垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。3推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结论，即：是直径
4、弧弧 弧弧ABABCDCEDEBCBDACAD中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在中，OABCD弧弧ACBDOCDABOE DCBA（六）圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称 1 推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的 1 个相等，则可以推出其它的 3 个结论，即：；AOBDOE ABDE； 弧弧OCOFBABDFEDCBAO（七）圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：和是弧所对的圆心角和圆周角AOBACBAB2AOBACB 4CBAO2、
5、圆周角定理的推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在中，、都是所对的圆周角OCDCD DCBAO推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在中，是直径或OAB90C是直径90CABCBAO推论 3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在中，ABCOCOAOB是直角三角形或ABC90CCBAO注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边5的一半的逆定理。（八）圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即
6、：在中，O四边形是内接四边形ABCD 180CBAD180BDDAEC EDCBA（九）切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：且过半径外端MNOAMNOA是的切线MNONMAO（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。（十）切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条
7、切线的6夹角。即：、是的两条切线PAPBPAPB平分POBPAPBAO（十一）圆幂定理（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在中，弦、相交于点，OABCDPPA PBPC PDPODCBA（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在中，直径，OABCD2CEAE BEOEDCBA（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在中，是切线，是割线OPAPB 2PAPC PB7DECBPAO（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积
8、相等（如上图） 。即：在中，、是割线，OPBPEPC PBPD PE（十二）两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图：垂直平分。12OOAB即：、相交于、两点垂直平分1O2OAB12OOABBAO1O2（十三）圆的公切线两圆公切线长的计算公式：（1）公切线长：中，；12Rt OO C2222 1122ABCOOOCO（2）外公切线长：是半径之差； 内公切线长：是半径之和 。2CO2COCO2O1BA（十四）圆内正多边形的计算（1）正三角形:在中是正三角形，有关计算在中进行：OABCRt BOD；:1:3:2OD BD OB 8DCBAO（2）正四边形同理，
9、四边形的有关计算在中进行，：Rt OAE:1:1:2OE AE OA ECBADO（3）正六边形同理，六边形的有关计算在中进行，.Rt OAB:1:3:2AB OB OA B AO（十五）扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：；180n Rl（2）扇形面积公式： 21 3602n RSlRSlBAO：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积nRlS2、圆柱： （1）圆柱侧面展开图9=2SSS侧表底222rhr（2）圆柱的体积：2Vr h周 周 周周 周 周 周 周 C1D1DCBA3 .圆锥侧面展开图（1）=SSS侧表底2Rrr（2）圆锥的体积：21 3Vr h
10、B1RrC BAO（二）题型、方法归纳类型一 确定圆的条件 例 1 2010河北 如图，在 55 正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )A点 P B点 Q C点 R D点 M解析 B 圆心既在 AB 的中垂线上又在 BC 的中垂线上，由图可以看出圆心应该是点Q.归纳：过不在同一条直线上的三个点作圆时，只需由两条线段的垂直平分线确定圆心即可，没有必要作出第三条线段的垂直平分线事实上，三条垂直平分线交于同一点10例 2 如图，AB 是O 的弦，半径 OCAB 于 D 点，且 AB6 cm，OD4 cm，则 DC 的长为( )A5 cm B2.5 cm C2
11、cm D1 cm解析 D 连接 AO，因为 OCAB，所以 ADBD3 cm，因为 OD4 cm，在直角三角形 ADO 中，由勾股定理可以得到 AO5 cm，所以 OC5 cm，所以 DC1 cm.归纳：(1)垂径定理是根据圆的对称性推导出来的，该定理及其推论是证明线段相等、垂直关系、弧相等的重要依据利用垂径定理常作“垂直于弦的直径”辅助线(往往又只是作圆心到弦的垂线段，如本例)；(2)垂径定理常与勾股定理结合在一起，进行有关圆的半径、圆心到弦的距离、弦长等数量的计算这些量之间的关系是 r2d22(其中 r 为圆(a 2)半径，d 为圆心到弦的距离，a 为弦长)类型三 圆心角、弧、弦、弦心距之
12、间的关系 例 3 如图，O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，若A30，APD70，则B 等于( )A30 B35 C40 D50解析 C 由三角形的外角求得C40，所以BC40.类型四 圆心角与圆周角例 4 如图，点 A，B，C 在O 上，ABCO，B22，则A_.11解析 由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的 2 倍，得O2B44，又因为 ABCO，所以AO44.归纳：圆周角定理建立了圆心角与圆周角之间的关系，因此，最终实现了圆中的角(圆心角和圆周角)的转化，从而为研究圆的性质提供了有力的工具和方法当图形中含有直径时，构造直径所对的圆周角是解决问题的重要思路在证明有关问题中注意 90的圆
13、周角的构造类型五 与圆有关的开放性问题例 5 如图，在边长为 2 的圆内接正方形 ABCD 中，AC 是对角线，P 为边 CD 的中点，延长 AP 交圆于点 E.(1)E_度；(2)写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；(3)求弦 DE 的长解析 (1)由题目可知EACD，因为四边形 ABCD 是正方形，所以ACD45，所以EACD45.(2)当对应角相等的时候，两个三角形相似，由圆的性质可知EACD，EDPCAP，所以ACPDEP.(3)因为ACPDEP，所以，因为 P 是 CD 的中点，所以 CPDP CD1，由AP DPAC DE1 2勾股定理分别求出 AP，AC2，代入比例
14、式算出 DE.522 105解：(1)45(2)ACPDEP.理由：AEDACD，APCDPE，ACPDEP.(3)ACPDEP，.AP DPAC DE又 AP，AD2DP25AC2，AD2DC2212DE.2 105类型六 圆与圆的位置关系的判别例 6 O1的半径为 3 cm，O2的半径为 5 cm，圆心距 O1O22 cm，两圆的位置关系是( )。A外切 B相交 C内切 D内含解析 C 圆心距 O1O22 cm 是两圆的半径之差，所以两圆内切类型七 计算扇形面积 例 7 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形” 则半径为 2的“等边扇形”的面积为( )A B1 C2 D.
15、2 3解析 C 扇形的面积等于弧长乘以半径的一半，所以此扇形的面积为 222.1 2类型八 计算弧长 例 8 如图，已知正方形的边长为 2 cm，以对角的两个顶点为圆心，2 cm长为半径画弧，则所得到的两条弧长度之和为_cm(结果保留)解析 两段弧长的和是以 2 cm为半径的半圆的弧长即 222.1 2类型九 圆的切线性质 例 9 如图X310，在RtABC 中，ABC90，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，过点 D 的切线交 BC 于 E.(1)求证：DE BC；1 2(2)若tanC，DE2，求 AD 的长5213解析 连接 BD，则在RtBCD 中，BEDE，利用角的互余证明CEDC.解
