《2018年山东省济南市槐荫区九年级数学下册第2章二次函数2.4二次函数的应用2.4.2二次函数的应用导学案新版北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年山东省济南市槐荫区九年级数学下册第2章二次函数2.4二次函数的应用2.4.2二次函数的应用导学案新版北师大版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.4.22.4.2 二次函数的应用二次函数的应用预习案预习案一、预习目标及范围：1.经历探索 T 恤衫销售过程中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,感受数学的应用价值.2.掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值 预习范围：P48-49二、预习要点二次函数的最值问题和增减性：系数 a 的符号时， 最值abx2abac 442增减性a0最小值a0最大值三、预习检测1.某商店经营衬衫,已知所获利润 y(元)与销售的单价 x(元)之间满足关系式 y=x2+24x+2 956，则获利最多为_元2. 某旅行社要组团去外地旅游,经
2、计算所获利润 y(元)与旅行团人员 x(人)满足关系式y=2x2+80x+28 400，要使所获营业额最大,则此旅行团有_人.3.（兰州中考） 如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 12米的小明距较近的那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米. 探究案探究案一、合作探究活动内容 1：活动 1：小组合作二次函数 y=a(x-h)2+k(a 0)，顶点坐标为（h,k）,则（1）a0 时，y 有最小值 （ ） ；（2）当 a100 时，因为购买个数每增加一个
3、，其价格减少 10 元但售价不得低于 3 500 元/5个，所以 x 5 0003 50010025010即 100250 时，购买一个需 3 500 元，故 y1=3 500x;2 15 000x,y6 000x10x ,3 500x, 所以0x100 100x250 x250 25 000 80%4 000 .yxx (2) 当 0x100 时，y1=5 000x500 0001 400 000；当 100x250 时， y1=6 000x-10x2=-10(x-300)2+900 0001 400 000；由得到 x=4003 5001 400 000x 由得到4 0001 400 00
4、0x 350400x 故选择甲商家，最多能购买 400 个太阳能路灯3. 【解析】建立如图所示的坐标系,根据题意得,点 A(0,1.25),顶点 B(1,2.25).设抛物线的表达式为 y=a(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-1)2+2.25.当 y=0 时,得点 C(2.5,0);同理,点 D(-2.5,0).根据对称性,那么水池的半径至少要 2.5m,才能使喷出的水流不致落到池外.4.解析：（1）由题意，得：w = (x20)y=(x20)(-10x+500)=-10x2+700x-10 0006当 时，w 有最大值.352bxa 答：当销售单价定为 35 元时，每月可获得最大利润（2）由题意，得：21070010 0002 000.xx解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40答：李明想要每月获得 2 000 元的利润，销售单价应定为 30 元或 40 元.（3）10a 抛物线开口向下.当 30x40 时，w2 000x32，当 30x32 时，w2 000 设成本为 P（元） ，由题意，得：P=20（-10x+500)=-200x+10 000, k=-2000，P 随 x 的增大而减小.当 x = 32 时，P最小3 600.答：想要每月获得的利润不低于 2 000 元，每月的成本最少需要 3 600 元
