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1、1圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系分层练习分层练习基础题基础题1如图，O是ABC的外接圆，OCB=40，则A的大小为（ ）A40 B50 C80 D1002如图，点A，B，C都在O上，若C=35，则AOB的度数为（ ）A35 B55 C145 D703如图，在O中，OCAB，A=20，则1 等于（ ）A40 B45 C50 D604如图，四边形ABCD内接于O，E为AD延长线上一点，若CDE=80，则B等于（ ）A60 B70 C80 D905如图，O中OABC，CDA=25，则OBC的度数为 26如图，有一个圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是 40为了监
2、控整个展厅，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器 台7如图，O的直径CDEF，OEG=30，则DCF= 8如图，在O中，弦ABCD，若ABC=40，则BOD= 9如图，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC=4，求O的直径10如图所示，AB是O的直径，AC是O的弦，ACB的平分线交O于点D若AB=10，AC=6，求BC、BD的长能力题能力题1已知，如图，AB是O的直径，点D，C在O上，连接AD、BD、DC、AC，如果BAD=25，那么C的度数是（ ）3A75 B65 C60 D502如图，点A、B、C、D都在O上，且四边形OABC是平行四边形，则D的度数为（ ）A45 B60 C75 D
3、不能确定3如图，OA，OB分别为O的半径，若CDOA，CEOB，垂足分别为D，E，P=70，则DCE的度数为（ ）A70 B60 C50 D404AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q若AB=2，则线段BQ的长为 5如图，四边形ABCD内接于O，DA=DC，CBE=50，则DAC的大小为 6如图，已知在ABC中，以AB为直径作半圆O，交BC的中点D，若BAC=50，4则的度数是 度AAD7如图，四边形ABCD内接于O，点E在对角线AC上，1=2，EC=BC（1）若CBD=39，求CAD的度数；（2）求证：BC=CD8如图，在
4、O中，AB，BC为互相垂直且相等的两条弦，连接AC求证：（1）AC是O的直径；（2）作ODAB于D，OEBC于E，则四边形ODBE是正方形提升题提升题1如图，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC=4，BD为O的直径，则BD等于（ ）A4 B6 C8 D122如图，已知O的半径是RC，D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数为96，弧BD的度数为 36，动点P在AB上，则PC+PD的最小值为（ ）5A2R BR CR DR323在O中，弧AB所对的圆心角AOB=108，点C为O上的动点，以AO、AC为边构造AODC当A= 时，线段BD最长4如图，直线l经过O的圆心O，与O交于A、B两点，
5、点C在O上，AOC=30，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合） ，直线CP与O相交于点M，且MP=OM，则满足条件的OCP的大小为 5如图，AB是O的直径，C是的中点，CEAB，垂足为E，BD交CE于点FABD（1）求证：CF=BF；（2）若AD=2，O的半径为 4，求BC的长6已知：如图，AB是O的直径，点C、D为圆上两点，且弧CB=弧CD，CFAB于点F，CEAD的延长线于点E（1）试说明：DE=BF；（2）若DAB=60，AB=6，求ACD的面积6答案和解析答案和解析基础题基础题1 【答案】B解：OB=OC，BOC=1802OCB=100，由圆周角定理可知：A=BOC=501 22
6、 【答案】D解：C=35，AOB=2C=703 【答案】D解：OCAB，C=A=20，又O=2A=40，1=O+C=20+40=604 【答案】C解：四边形ABCD内接于O，B=CDE=805 【答案】40解：OABC，=，AOB=2CDA=225=50，OBC=9050AACAAB=406 【答案】5解：A=40，该圆周角所对的弧所对的圆心角是 80，共需安装 3608057 【答案】30解：O的直径CDEF，=，OEG=30，EOG=90OEG=60，ADEADFDCF=EOG=301 28 【答案】80解：ABCD，C=ABC=40，BOD=2C=809解：连接BO并延长交圆O于点D，连
7、接AD，BAC=120，AB=AC=4，C=30，BOA=60又OA=OB，AOB是正三角7形OB=AB=4，BD=8O的直径为 810解：（1）AB是直径，ACB=ADB=90（直径所对的圆周角是直角） ，在RtABC中，AB=10，AC=6，BC=8，即BC=8；AB是直径，ACB=ADB=90，ACB的平分线交O于点D，DCA=BCD，=，AD=BD，在RtABDAADABD中，AD=BD=AB=10=5，即BD=52 22 222能力题能力题1 【答案】B解：AB是O的直径，ADB=90又BAD=25，B=65C=652 【答案】B解：D=AOC，四边形OABC是平行四边形，B=AOC
8、，四边形ABCD是圆1 2内接四边形，B+D=180，3D=180，D=603 【答案】D解：P=70，AOB=140CDOA，CEOB，ODC=OEC=90，DCE=180140=404 【答案】2解：连接AQ，BQ，P=45，QAB=P=45，AQB=90，ABQ是等腰直角三角形AB=2，2BQ2=4，BQ=25 【答案】65解：CBE=50，ABC=180CBE=18050=130，四边形ABCD为O的内接四边形，D=180ABC=180130=50，DA=DC，DAC=656 【答案】130解：连接AD、OD，AB为直径，ADB=90，即8ADBC，AB=AC，BAD=CAD=BAC=
9、25，BD=DC，ABD=65，1 2AOD=130,的度数为 130AAD7 （1）解：CBD=39，CAD的度数为：39（同圆中，同弧所对圆周角相等）；（2）证明：EC=BC，CBE=CEB，1+CBD=2+BAC，1=2，CBD=BAC，BAC=BDC，CBD=BDC，BC=CD8解：（1）ABBC，ABC=90，AC是O的直径，（2）ODAB，OEBC，四边形ODBE是矩形，由垂径定理可知：BD=AB，BE=BC，AB=BC，BD=BE，矩形ODBE是正方形1 21 2提升题提升题1 【答案】C解：BAC=120，AB=AC=4,C=ABC=30,D=30,BD是直径,BAD=90,B
10、D=2AB=82 【答案】B解：连接DC，根据题意以及垂径定理，得弧CD的度数是 120，则COD=120作OECD于E，则DOE=60，则DE=R，CD=R3 233 【答案】27解：如图，连接OC，延长OA交O于F，连接DF9四边形ACDO是平行四边形，DOF=A，DO=AC，OF=AO，DOFCAO，DF=OC，点D的运动轨迹是F为圆心OC为半径的圆，当点D在BF的延长线上时，BD的值最大，AOB=108，FOB=72，OF=OB，OFB=54，FD=FO，FOD=FDO=27，A=FOD=274 【答案】40、20、100解：(1)根据题意，画出图（1） ，在QOC中，OC=OM，OM
11、C=OCP，在OPM中，MP=MO，MOP=MPO，又AOC=30，MPO=OCP+AOC=OCP+30，在OPM中，MOP+MPO+OMC=180，即（OCP+30）+（OCP+30）+OCP=180，整理得，3OCP=120，OCP=40(2)当P在线段OA的延长线上（如图 2）,OC=OM，OMP=（180MOC），OM=PM，OPM=（180OMP），在OMP中，301 21 2+MOC+OMP+OPM=180，把代入得MOC=20，则OMP=80,OCP=100；(3)当P在线段OA的反向延长线上（如图 3） ，OC=OM，OCP=OMC=（180COM），OM=PM，P=（180O
12、MP），AOC=30，1 21 2COM+POM=150，P=POM，2P=OCP=OMC，联立得P=10，OCP=18015010=205 （1）证明：延长CE交O于点M，AB是O的直径，CEAB，=，ABCABMC是的中点，=，=，BCM=CBD，CF=BF；ABDABCACDACDABM（2）解：连接AC，AB是O的直径，CEAB，BEF=ADB=90，ABD=FBE，RtADBRtFEB，AD=2，O的半径为ADAB EFBF104，AB=8，BF=4EF，又BF=CF，CF=4EF，利用勾股定理得：BE=28 EFBFEF，又ACB=CEB=90，ABC=CBE，EBC15ECA，CE2=AEBE，（CF+EF）2=（8BE）CEBE AHCEBE，25EF2=（8EF）EF，EF=，BC=2151515 566 （1）证明：=，CB=CD，CAE=CAB，又ABCACDCFAB，CEAD，CE=CF，RtCEDRtCFB（HL） ，DE=BF；（2）解：CE=CF，CAE=CAB，CAECAF，AB是O的直径，ACB=90，DAB=60，CAB=30，AB=6，BC=3，CFAB于点F，FCB=30，SACD=SACESCDE=SACFS332CF 3 2BF CFB=（AFBF）CF=（AB2BF）CF=1 21 2934
