小学课时安排优化研究

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1、1小学课时安排优化研究小学课时安排优化研究摘要摘要 本文设计了调查问卷，对成都市某小学学生进行问卷调查分析，建立课时排课规划模型，并用LINGO 软件求解出小学生排课时间最优化方案，并设计了一个小学生的课程表,对学校科学安排上课时间有重要的指导意义。关键词关键词 调查问卷 排课时间 效果分值 课程表 1 1 引言引言1992 年，国家教委制定了九年义务教育全日制小学、初级中学课程计划（试行） 规定了小学课程由思想品德、语文、数学、自然、社会、音乐、美术、体育、劳动等 9 科组成。由于儿童生理和心理尚处于成长阶段，很难在 40 分钟的课堂中都能集中注意力，并且一天中每个时间段的集中时间也有很大区

2、别，例如在上午第一节课要比下午第二节课注意力容易集中。根据我们的调查，在成都市有许多小学在这九门课程安排中，并没有根据儿童心理和思维发展的特点来作出科学的安排，大多数学校，都是凭经验或教师的情况在安排上课时间，由于课程本身安排的缺陷，就直接影响着课堂教学的效果。因此，每门课程的合理科学地安排上课时间对小学课堂教学有十分重要的价值。然而，儿童在什么时间上什么课最合理，是一个难以准确掌握的问题。我们采用对 小学生调查问卷的方式，直接对成都市双水小学三年级两个班级进行问卷调查，获得了小 学生的第一手真实数据资料，然后对数据作分析和处理，建立线性规划模型，求出结果， 并设计出一张课程表。尽力反映出适合

3、现在小学生的要求，符合小学生心理特点和学习习 惯的排课模型，在模型中只需改变适当的参数，就可以适用于现在的小学排课系统。 2 2 问卷设计和数据统计问卷设计和数据统计 我们将问卷设计成表格的形式（问卷表设计样例见表 1，其他各门课程的问卷表格类 似） ，是为了便于小学生的选择，也是根据课程设置规定；在小学 l3 年级，设置语文、 数学、英语、常识、生活与品德、艺术、体育与保健，共 7 门必修课程；在小学 45 年级， 设置语文、数学、英语、理科、社会与品德、音乐、美术、体育与保健、劳作，共 9 门必 修课程。使小学生一看就能明白就能快速的填完此表，而在收集填表结果转化成数据时也 是一目了然，所

4、以不管是对小学生还是数据收集都是方便快捷的。 实际调查学校；成都市双水小学。该校的课程设置采用教育部门规定小学义务教育 的九门课程，并且安排上午四门课程，下午两门课程，所以数据的采集也就仅限于此九门 课程和上下午的课时设置。 表表 1 1 问卷表设计样例问卷表设计样例请将你自己认为合适的满意度填入表格：（每个空只能填 A、B、C、D 中的一个） A：我最喜欢这个时间上课，注意力非常集中 B：我认为这个时间上课感觉一般，能理解老师课堂上讲的部分知识 C：我不喜欢这个时间上课，注意力较差听讲不是很认真 D：我认为这个时间上课效果最差，思想最爱走神听不进老师讲的知识上午第一节上午第二节上午第三节上午

5、第四节下午第一节下午第二节语文数据采集时间；年月日 第四节课的开始十分钟 数据采集对象；成都市双水小学 三年级二班 三年级三班2发出样本数：份 收回样本数；份 有效样本数；份 无效样本数；份 将调查表的调查结果进行统计，经过统计处理后结果如下；收回调查问卷统计结果 见表 2 所示。表表 2 2 收回问卷表统计结果样例收回问卷表统计结果样例上午第一节上午第二节上午第三节上午第四节下午第一节下午第二节语文A 50B 14C 3D 2A 32B 25C 9D 3A 25B 23C 14D 7A 18B 25C 10D 16A 33B 23C 8D 5A 16B 26C 15D 12 其他各门课程的数

6、据类似。也可用图表示（图 1） 。语文课统计结果0102030405060123456 第i节课(i=1,2,3,4,5,6)样本数A B C D图图 1 1 收回问卷统计结果图样例收回问卷统计结果图样例3 3 数据的矩阵表示数据的矩阵表示表 2 中的数据可用一个的矩阵（）来示如下：4 6iM1,2,.,9i ， （1）()ikjMm1,2,.,9i 这里，表示调查的这九门课程，分别表示语文、数学、外语、音乐、体育、健1,2,.,9i 康劳动、美术、社会科学和计算机共九门课程。分别代表小学生选择 A,B,C,D1,2,.,4k 四个选项。分别表示课程表中每天的节次数。我们根据大多数小学在上午上

7、1,2,.,6j 四节课，下午上两节课等实际，在模型中作六节课计算。 九门课程的数据可写成一个分块矩阵来表示。M（2）129M MMM M将 A,B,C,D 四个选项分别赋予一个权值。3选项 A：我最喜欢这个时间上课，注意力非常集中，对应权值 4 分；分值取 4,A 选 项是上课效果最好的选项,在赋值时取最大就最能体现其效果,为方便后面选项的取值,所以 采用递进式取值法 A 选项取值 4 分。 选项 B：我认为这个时间上课感觉一般，能理解老师课堂上讲的部分知识，对应权 值 3 分；分值取 3,B 选项表示上课效果较好,但仍有部分学生无法全神贯注的上课,所以较 之于 A 选项其取值就要小一点,故

8、 B 选项取值 3 分。 选项 C：我不喜欢这个时间上课，注意力较差听讲不是很认真，对应权值 2 分；分 值取 2,C 选项表示上课效果较差,较多数学生无法认真听课,但仍可以维持正常的教学,和前 两项相比是最差的上课效果,所以 C 选项取值 2 分. 选项 D：我认为这个时间上课效果最差，思想最爱走神听不进老师讲的知识，对应 权值 1 分；分值取 1,D 选项表示课堂上学生学习的效果几乎为 0,虽然在教室正常上课但学 生的学习几乎没有效果,在四个选项中其分值最底,所以 D 选项取值 1 分。于是，我们得到以下的赋权值分别代表 A,B,C,D 四个选项赋予的权值。4,3,2,1k用如下矩阵表示如

9、下。（3）1234 则是一个的矩阵。用它来表示效果分值矩阵。则效果分值矩阵129M MMM M9 6C是一个的矩阵,其中 Cij表示第 i 门课程排在第 j 节课的效果分值。于是有如()ijCc9 6下计算公式：()ijCcM 根据表 2 中所得到的数据，由（4）式可计算出如下效果分值矩阵。（4）250 224 204 183 222 184 238 228 210 197 216 192 219 205 199 178 191 173 248 240 227 209 219 208 ()254 234 229 224 245 226 216 194 202 183 2ijCc 10 186

10、256 232 218 214 220 200 220 198 203 201 209 189 261 235 247 229 238 228 即表示第 i 门课程排在第 j 节课，学生学习自我评定效果的效果分值矩阵4 4 模型的建立和求解模型的建立和求解设控制变量表示第 i 门课程排在第 j 节课的总课时数.(数据来源于成都市双水小学原ijx4有的课程设置安排)，则控制变量矩阵（5）()ijXx是一个的矩阵。9 6 确定课程表中每一节课上课的时间安排，并要使其全部课程上课的综合效果最大化， 可将综合效果分值作为目标函数，计算公式如下：z（6）6911maxijij jizc x由于各个学校师

11、资不同，软、硬件设施不同，各门课程的总学时也有差别，例如， 双林小学从一年级就安排，英语课程，而十陵小学从三年级才安排英语课。 表表 3 3 双水小学三年级课程表统计数据双水小学三年级课程表统计数据语文23110数学32001英语11音乐011体育12健康劳动100美术02社会科学20计算机3这里，我们以 2007 年成都市双水小学三年级为例（见表 3） ，语文、数学、外语、音 乐、体育、健康劳动、美术、社会科学和计算机共九门课程周学时数分别为 7，6，4，2，3，1，2，2，3 节。表示为（7）( )76423 1223ibb是一个的矩阵。可得各门课程的周总课时数约束条件(即行约束)。9 1

12、（8）61,1,2,.,9iji jxb i每周第 1，2，,，6 节课的数量都是 5，可得日课时数约束条件；表示每周第 j 节课的资源 总数约束条件(即列约束)如下。（9）615,1,2,.,6ij ixj考虑到实际情况，小学生一天中上同一门课程最大不能 3 节，否则小学生就会产生视 觉疲劳，影响效果。第j节课课程5得到约束条件，（10）03ijx1,2,.,9i 1,2,.,6j 由该矩阵得出如下的约束条件;此模型的数据单位都是课时,所有的数据必须是非负的正 整数。但约束条件（7）已经包括了非负约束条件，就不必列出。 式（6）-（10）就建立了线性规划模型。 调查表统计出的数据可以明显的看

13、出九门学科中一些重要学科的效果分值是很高的， 其课程重要性也相对较大。在实际的排课过程中必须得考虑到该课程的重要性,这是相当重 要的条件之一,也是教育改革中的重点改革对象，所以在模型中就引入一个权重，课程重要 程度用权重系数（11）129()UL来表示。如取，而，或者取110.153490.1L都可以。这时只需要将目标(7/30,6/30,4/30,2/30,3/30,1/30,2/30,2/30,3/30)U 函数（6）改为下式即可。（12）6911maxiijij jizc x用 LINGO 软件很容易求解。例如当取结果如下(7/30,6/30,4/30,2/30,3/30,1/30,2/

14、30,2/30,3/30)U 表表 4 4 求解结果求解结果语文数学英语音乐体育健康劳动美术社会科学计算机可得到一张课程表如下。第j节课课程6表表 5 5 优化结果所得课程表优化结果所得课程表星期一星期二星期三星期四星期五语文语文语文语文语文数学数学数学数学数学英语计算机英语英语英语上午社会科学美术社会科学美术计算机数学体育语文体育语文下 午音乐音乐计算机健康教育体育5 5 模型分析和评价模型分析和评价 本模型找出了一种排课的方法，即将课程表按课时数拆分，再按每门课程的优先顺序 依次放入课表中。在考虑其它因素（如某教师可能在一星期的固定几天不到校，某类课程 只能安排在固定的某时段上课，同年级各

15、班的课程进度要相同等）的情况下，本模型便于 进一步发展、完善（只需改变最优解的参数加相应限制就可解决） 。而且本模型有多种形式， 不同的模型对应不同的条件要求，可根据学校不同的教学层次要求选择相应的模型，只需 改变课时约束条件就可求解。 合理的课时安排为学生巩固所学知识提供保障，学校可通过数据收集再利用此模型， 便可快速的设计出较好的课程表，因此本文问题的价值就在于对现在教育改革的帮助，合 理科学的设计，且以学生学习为中心的课程安排，提倡以学生为中心的教育教学研究，这 些都是对当今教育改革的有利帮助。 因此从基础的排课开始，排课是每一所学校最重要的环节，排课的好坏直接关系到 能否优化组合教学资源，最大限度的提高全校师生的教学效益。排课模型的建立在很大程 度上减轻了学校教学的负担，用模型建立课程