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1、第1章 信号的函数表示与 系统分析方法 1.1 1.1 信号与系统信号与系统- -引言引言信号(signal) 系统（system）信号理论与系统理论第第 3 3 页页信号(Signal)消息（Message）：在通信系统中，一般将语言、文字、图像或数据统称为消息。 信号（Signal）：指消息的表现形式与传送载体。 信息（Information）：一般指消息中赋予人们的新知识、新概念，定义方法复杂，将在后续课程中研究。 信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传送 内容。例如电信号传送声音、图像、文字等。 电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、 磁通等。 第第 4 4 页页通信
2、系统为传送消息而装设的全套技术设备（包括传输信道）。第第 5 5 页页信号理论与系统理论信号理论 系统理论 信号分析：研究信号的基本性能，如信号的描述、性质等。 信号传输 信号处理系统分析：给定系统，研究系统对于输入 激励所产生的输出响应。系统综合：按照给定的需求设计（综合）系统。重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。 第第 6 6 页页信号处理对信号进行某种加工或变换。 目的： 消除信号中的多余内容； 滤除混杂的噪声和干扰； 将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计 和选择它的特征参量。 信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。 第第 7 7 页页信号与系统的描述 1.2 1.2
3、 信号的分类以及运算信号的分类以及运算信号的分类典型确定性信号第第 9 9 页页一信号的分类信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信 号进行分类。 按实际用途划分： 电视信号 雷达信号 控制信号 通信信号 广播信号 按所具有的时间特性划分第第 1010 页页1确定性信号和随机信号对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函数值f(t)。 若干不连续点除外。确定性信号随机信号具有未可预知的不确定性伪随机信号 貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。 第第 1111 页页确定性信号随机信号第第 1212 页页时限信号:存在于有限时间范围内的信号 非时限信号:存在于无限时间范围内的信号 第第 131
4、3 页页连续时间信号离散时间信号第第 1414 页页2周期信号和非周期信号第第 1515 页页周期信号:第第 1616 页页3模拟信号，抽样信号，数字信 号数字信号：时间和幅值均为离散的信号。主要讨论确定性信号。 先连续，后离散；先周期，后非周期。模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。抽样信号：时间离散的，幅值连续的信号。量化抽样判断信号性质判断下列波形是连续时 间信号还是离散时间信 号，若是离散时间信号 是否为数字信号？连续信号离散信号离散信号 数字信号1.2.2 信号的运算信号的自变量的变换平移 反褶 尺度变换 一般情况微分和积分两信号相加或相乘第第 1919 页页一信号的自变量的变换（波形
5、变 换）1.信号的移位 2.信号的反褶 3.信号的展缩（尺度变换） 4.一般情况第第 2020 页页1信号的平移例： 0，右移(滞后) 1，压缩a倍； a0 函数值为12. 有延迟的单位阶跃信号3用单位阶跃信号描述其他信 号其他函数只要用门函数处理(乘以 门函数)，就只剩下门内的部分。 符号函数：(Signum)门函数：也称窗函数第第 4040 页页三单位冲激（重点和难点 ）定义1：狄拉克(Dirac)函数 函数值只在t = 0时不为零； 积分面积为1； t =0 时， ，为无界函数。 定义2面积1；脉宽； 脉冲高度； 则窄脉冲集中于 t=0 处。面积为1 宽度为0三个特点：第第 4242 页
6、页若面积为k，则强度为k。 三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数 取0极限，都可以认为是冲激函数。描述时移的冲激函数第第 4343 页页冲激函数的性质抽样性第第 4444 页页1.抽样性(筛选性)对于移位情况：如果f(t)在t = 0处连续，且处处有界，则有 第第 4545 页页冲激序列对连续信号抽样tn第第 4646 页页四.总结： R(t)，u(t)， (t) 之间的 关系R(t)求 积(-t )u(t)导 分(t)第第 4747 页页冲激函数的性质总结（1）抽样性 （2）奇偶性 （3）微积分性质（4）卷积性质 1.4 1.4 信号的分解信号的分解第第 4949 页页为了便于研究信
7、号的传输和处理问题，往往将信号分解为一些简单(基本)的信号之和，分解角度 不同，可以分解为不同的分量 直流分量与交流分量 实部分量与虚部分量 正交函数分量第第 5050 页页一直流分量与交流分量第第 5151 页页二实部分量与虚部分量瞬时值为复数的信号可分解为实虚部两部分之和。即实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来研 究实信号。共轭复函数第第 5252 页页三正交函数分量如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成信号的各分量就是相互正交的。把信号分解为正交函数分 量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位，这将 是本课程讨论的主要课题。我们将在傅里叶级数中开始学习。 1.5 1.5 系
8、统数学模型及其分系统数学模型及其分 类类描述系统的基本单元方框图 系统的定义和表示 系统的分类第第 5454 页页二系统的定义和表示系统：具有特定功能的总体，可以看作信号的变换 器、处理器。系统模型：系统物理特性的数学抽象。 系统的表示：数学表达式：系统物理特性的数学抽象。系统图：形象地表示其功能。第第 5555 页页三系统的分类第第 5656 页页重点研究:确定性信号作用下的集总参数线性时不变系统 。系统非时变时变非线性线性若系统在t0时刻的响应只与t = t0和t t0时 刻的输入有关，否则，即为非因果系统。1.61.6 基本系统及性质基本系统及性质线性系统与非线性系统 时变系统与时不变系
9、统 线性时不变系统的微分特性 因果系统与非因果系统 系统稳定性第第 5858 页页一线性系统与非线性系 统指具有线性特性的系统。 线性系统：线性:指均匀性，叠加性。叠加性：均匀性(齐次性)：1.定义第第 5959 页页线性特性第第 6060 页页先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算2. 判断方法若注意：外加激励与系统非零状态单独处理。则系统 是线性系统,否则是非线性系统。 第第 6161 页页例1-6-1判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有齐次性和叠加性。可以证明：所以此系统为非线性系统。请看下面证明过程系统不满足齐次性系统不具有叠加性第
10、第 6262 页页证明齐次性设信号e(t)作用于系统，响应为r(t)原方程两端乘A： (1),(2)两式矛盾。故此系统不满足齐次性当Ae(t)作用于系统时，若此系统具有线性，则第第 6363 页页证明叠加性(5)、(6)式矛盾，该系统为不具有叠加性假设有两个输入信号 分别激励系统，则由 所给微分方程式分别有： 当 同时作用于系统时，若该系统为线性系统 ，应有(3)+(4)得第第 6464 页页二时变系统与时不变系 统一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号 施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则 称为时变系统。认识:电路分析上看:元件的参数值是否随时间而变 从方程看:系数是否随时
11、间而变 从输入输出关系看:1.定义第第 6565 页页时不变性第第 6666 页页先时移，再经系统先经系统，再时移2. 判断方法若则系统 是非时变系统,否则是时变系统。第第 6767 页页例1-6-2判断下列两个系统是否为非时变系统。1.系统的作用是对输入信号作余弦运算。 所以此系统为时不变系统。系统1：系统2：第第 6868 页页此系统为时变系统。系统作用:输入信号乘cost系统2：第第 6969 页页例1-6-3判断系统是否为线性非时变系统。是否为线性系统？可见,先线性运算，再经系统先经系统，再线性 运算,所以此系统是线性系统。 第第 7070 页页可见，时移、再经系统 经系统、再时移，所
12、以 此系统是时变系统。是否为时不变系统？第第 7171 页页三线性时不变系统的微分特 性线性时不变系统满足微分特性、积分特性利用线性证明，可推广至高阶。第第 7272 页页四.因果系统与非因果系统1. 定义因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的输出（响应）不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。系统的这种特性称为因果特性。符合因果性的系统称为因果系统(非超前系统)。输出不超前于输入2.判断方法第第 7373 页页3.实际的物理可实现系统均为因 果系统4.因果信号表示为：非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信号的压缩、扩展，语音信号处理等。若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度等为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。t = 0接入系统的信号称为因果信号。第第 7474 页页现在的响应=现在的激励+以前的激励所以该系统为因果系统。未来的激励所以该系统为非因果系统。例1-6-4
