测量误差理论与测量结果处理

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1、第2章 测量误差理论与测量结果处理第2章 测量误差理论与测量结果处理2.1 常用测量术语简介2.2 测量误差及其表示法2.3 测量误差的估计和处理2.4 测量误差的合成和分配2.5 测量结果的描述与处理2.6 最佳测量方法的选择1第2章 测量误差理论与测量结果处理1、测量：就是把被测量与具有计量单位的标准量进行比较，从而确定被测量的量值的过程。2、检验：确定被测的几何量是否在规定的验收极限范围内，判断其是否合格，不求量值。对技术测量的要求：保证测量精度；高的测量效率；低的测量成本；分析加工工艺；采取预防措施避免废品产生。2第2章 测量误差理论与测量结果处理电子测量仪器的主要技术指标电子测量仪器

2、的技术指标主要包括频率范围、准确度 、量程与分辨力、稳定性和可靠性、环境条件、响应特性 以及输入输出特性等。（1）频率范围频率范围是指能保证仪器其他指标正常工作的有效频 率范围。（2）准确度测量准确度又称为测量精度，它描述的是由于测量结 果在测量过程中受各种因素的影响而产生的与被测量真实 值间的差异程度，即测量误差。3第2章 测量误差理论与测量结果处理测量准确度通常以容许误差或不确定度的形式给出。不确定度是指在对测量数据进行处理的过程中，为了避免 丢失真实数据而人为扩大的测量误差，由于它在一定程度 上能反映出测量数据的可信程度而得名，不确定度的数值 越大，丢失真实数据的可能性越小，即可信度越高

3、。容许 误差是为了描述测量仪器的测量准确度而规定的，利用仪 器进行测量时，允许仪器产生的最大误差。（3）量程与分辨力量程是指测量仪器的测量范围。分辨力是指通过仪器 所能直接反映出的被测量变化的最小值，即指针式仪表刻 度盘标尺上最小刻度代表的被测量大小或数字仪表最低位 的“1”所表示的被测量大小。同一仪器不同量程的分辨力不同，通常以仪器4第2章 测量误差理论与测量结果处理最小量程的分辨力（最高分辨力）作为仪器的分辨力 。（4）稳定性与可靠性稳定性是指在一定的工作条件下，在规定时间内，仪器保持指示值或供给值不变的能力。可靠性是指仪器 在规定的条件下，完成规定功能的可能性，是反映仪器是 否耐用的一种

4、综合性和统计性质量指标。 （5）环境条件环境条件即保证测量仪器正常工作的工作环境，例如基准工作条件，正常条件，额定工作条件等。 （6）响应特性一般说来，仪器的响应特性是指输出的某个特征量与其输入的某个特征量之间的响应关系或驱动量与被驱 动量之间的关5第2章 测量误差理论与测量结果处理系。例如峰值检波器的响应特性为检波器输出的平均值 约等于交流输入信号的峰值 。（7）输入特性与输出特性输入特性主要包括测量仪器的输入阻抗、输入形式等。输出特性主要包括测量结果的指示方式、输出电平、输 出阻抗、输出形式等。6第2章 测量误差理论与测量结果处理2.1 常用测量术语简介1 一次测量和多次测量2 等精度测量

5、和非等精度测量真值与最佳值示值测量误差测量准确度测量精度7第2章 测量误差理论与测量结果处理2.2 测量误差及其表示法 2.2.1 测量误差的来源产生测量误差的原因是多方面的，主要来源包括：（1）仪器误差仪器误差是由于仪器本身及其附件的电气和机械性能 不完善而引起的误差。如由于仪器零点漂移、刻度非线性 等引起的误差。（2）使用误差使用误差又称为操作误差，是由于安装、调节、使用 不当等原因引起的误差。如测量时由于阻抗不匹配等原因 引起的误差。（3）人身误差人身误差是由于人为原因而引起的误差，例如读错数 据等。8第2章 测量误差理论与测量结果处理（4）环境误差环境误差又称为影响误差，是由于仪器受到

6、外界的温度、湿度、气压、震动等影响所产生的误差。如数字电压表技术 指标中常单独给出的温度影响误差。（5）方法误差方法误差又称为理论误差，是由于测量时使用的方法不完 善、所依据的理论不严格等原因引起的误差。例如在图1.1中，由于电流表测得的电流还包括 流过电压表内阻的电流，所以电阻测量值要比电阻实际值小， 由此产生的误差属于方法误差。测量工作中，应对误差来源进行认真分析，采取相应的措施来减小误差源对测量结果的影响，提高测量准确度。9第2章 测量误差理论与测量结果处理电子测量仪器的误差电子测量仪器的误差是指由于受测量仪器等因素的影响而产生的测量误差，是误差的主要 来源，也是电子测量仪器的一项重要质

7、量指标， 主要包括以下几种：（1）固有误差 固有误差是指在基准工作 条件（见表1-1）下，由于仪器本身而产生的容许误差。它大致反映了仪器的最高测量精度，通常 用于仪器误差的检验和比对。10第2章 测量误差理论与测量结果处理表1-1 IEC（国际电际电 工委员员会）推荐的基准工作条件 影响量（影响因素）基准数值或范围公差环境温度20C，23C，25C ，27C 。未指 明时为20C1C相对湿度45%75% 大气压强101kPa 交流供电电压额定值2% 交流供电频率50Hz1% 交流供电波形正弦波0.05 交流供电电压额定值U/Uo1% 通风良好 太阳辐射效应避免直射 周围大气速度00.2m/s

8、振动测不出 大气中沙、尘、盐、污染 气体或水蒸气、液态水 等均测不出工作位置按制造厂规定称为失真因子，交流供电波形应保持在（1+)sint与(1-)sint 所形成的包络之 内。U为纹波电压峰-峰值，Uo为直流供电电压额 定值。11第2章 测量误差理论与测量结果处理表1-2 IEC推荐的正常工作条件规定条件数值或范围及其他要求规定条件数值或范围及其他要求环境温度（205）C外界电磁场干扰应避免相对湿度（6515）%外界机械振动和冲击应避免大气压强75030mmHg仪器负载 、输入、输出功 率、电压 、频率等符合技术条件的规定交流供电电压额定值2%（额定值）（2）基本误差基本误差是指在正常工作条

9、件（见表1-2）下由于仪器方面而产生的容许误差。与基准工作条件相比，仪器在正常工作条 件下的工作环境较差。12第2章 测量误差理论与测量结果处理（3）工作误差工作误差是指在仪器额定工作条件下，在任一点上求 得的仪器某项特性的误差。额定工作条件包括仪器本身的 全部使用范围和全部外部工作条件，是仪器不利工作环境条件的组合，产生的误差最大，通常以极限形式给出。工 作误差包括仪器固有误差（或基本误差）及各种因素共同 作用的总效应，在说明书中必须给出，固有误差则可视情 况给出。（4）影响误差影响误差用于表明某一项影响量（即影响因素）对仪 器测量误差的影响。例如温度误差、频率误差等。一般在 某一影响量对测

10、量影响比较大时才给出，它是一种误差的 极限。13第2章 测量误差理论与测量结果处理2.2.2 绝对误差与修正值测量的目的是得到被测量的真实结果，即真值，但由于人们对客观规律认识的局限性，不可能得到被测量 的真值。测量值与被测量真值之间的差异称为测量误差。测量误差的表示方法测量误差的表示方法有三种：绝对误差、相对误差和容许误差。14第2章 测量误差理论与测量结果处理1. 绝对误差的定义 测量所得的测量值x与真值A0 之差称为绝对误差，用x表示，即x=xA0式中，x称为被测量的给出值、示值或测量值，习惯上 统称为示值；A0称为被测量的真值。注意示值和仪器的读数是有区别的，读数是从仪器刻度盘、显示器

11、等读数装置上直接读到的数字，而示值 则是由仪器刻度盘、显示器上的读数经换算而成的。真值A0是一个理想的概念，实际上是不可能得到 的，通常用高一级标准仪器或计量器具所测得的测量值A 来代替，A称为被测量的实际值。15第2章 测量误差理论与测量结果处理绝对误差的计算式为： x=xA （2-1）绝对误差的正负号表示测量值偏离实际值的方向，即偏大或偏小。绝对误差的大小则反映出测量值偏离实际值的程度。2 修正值及其含义修正值 与绝对误差大小相等、符号相反的量值，称为修正 值，用C表示，即 C=x=Ax （2-2）修正值通常是在用高一级标准仪器对测量仪器校准时给出的 。当得到测量值x后，要对测量值x进行修

12、正得出被测量的实际值，即 A=C+x （2-3）修正值有时给出的方式不一定是具体数值，也可能是一条曲线或一张表格，和绝对误差一样都有大小、符号及量纲。16第2章 测量误差理论与测量结果处理2.2.3 相对误差及其表示法虽然绝对误差可以说明测量结果偏离实际值的情况，但不能确切反映测量结果偏离真实值的程度，为了克 服绝对误差的这一不足，通常采用相对误差的形式来表示。相对误差包括实际相对误差、示值相对误差和满度相对误差。1 实际相对误差 绝对误差x与实际值A之比，称为实际相对误差，用表示：（2-4）2 示值相对误差 绝对误差x与测量值x之比，称为示值相对误差，用表示：（2-5）17第2章 测量误差理

13、论与测量结果处理3 满度相对误差 绝对误差x与仪器满度值xm之比 ，称为满度相对误差或引用相对误差，用表示。它是为了 计算和划分电工仪表的准确度等级而引入的相对误差，其 计算式为：（2-6）4 指针式电工仪表的准确度等级通常分为0.1、 0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0共七级，分别表示仪表满度相 对误差所不超过的百分比。如某型万用表面板上的“5.0” ，表示该型万用表测量交流量时的满度相对误差为5.0% ，在无标准仪表比对的情况下，是不可能确定测量值偏离 方向的，所以应带有“”号。由式（2-6）计算出的绝对误差是用该仪表测量时 可能产生的最大误差，实际测量绝对误差x应满足：18第

14、2章 测量误差理论与测量结果处理x xmm （2-7）（2-8）可见，对于同一仪表，所选量程不同，可能产生的最大绝对误差也不同。而当仪表准确度等级选定后，测量值越接近满度值时，测量相对误差越小，测量越准确。因此，一般情况下应尽量使指针处在仪表满度值的三分之二以上区域。但该结论只适用于正向线性刻度的一般电工仪表。对于万用表电阻挡等这样的非线性刻度电工仪表，应尽量使指针处于满度值的1/2左右的区域。相对误差只有大小和符号，没有单位。19第2章 测量误差理论与测量结果处理2.2.4 仪表选择的一般原则量程选择仪表等级选择20第2章 测量误差理论与测量结果处理例2-1 已知用电压表校准万用表时测得的两

15、个电 压值分别是100V、50V，而用万用表测得的值分别是90V 、40V，求两次测量的绝对误差、修正值、实际相对误差分别是多少？解：根据题意知，UA1=100V，UA2=50V， Ux1=90V， Ux2=40V。第一次测量：U1=90V100V=10VC1=U1=10VA1=U/UA1100%=-10V/100V100%=-10%第二次测量：U2=40V50V=10VC2=U2=10VA2=U2/UA2100%=-10V/50V100%=-20% A1 21第2章 测量误差理论与测量结果处理由此可见，第一次测量要比第二次测量准确。由于被测量 的实际值是确定的，所以绝对误差的计算式中只有“”，而无 “”。 例2-2 如果要测量一个40V左右的电压，现有两块电压表 ，其中一块量程为50V、1.5级，另一块量程为100V、1.0级，问应选用哪一块表测量比较合适？解：根据题意，因为要测量的是同一个被测量，故只要比较两块表测量时产生的绝对误差即可。第一块电压表测量的绝对误差为：U150V(1.5%)=0.75V第二块电压表测量的绝对误差