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1、 数 的 认 识分数和百分数整数和小数数的整除难点疑点1.自然数,0和整数数物体的时候,用来表示物体个数的 0,1,2,3叫做自然数. 一个物体也没有用0表示. 0也是自然数. 0和自然数都是整数.但不能说整数 只包括0和自然 数,还有负整数 。注：整数的个数是无限的，没有最大的整数，也没有最小的整数 。自然数是等于0、大于0的整数，是非负整数，“1”是自然数的 单位。因为数的首位不能为0，所以最小的一位数是1，最小的自 然数是0。整数自然数小于0的整数（负数）1、2、30像，3、2、1、0、1、2、3、这 样的数统称整数。整数的个数是无限的。自然 数是整数的一部分。“1”是自然数的单位。2.
2、十进制计数法一(个)、十、百、千、万都叫 做计数单位.其中“一”是计数的基本单 位.10个一是十,10个十是百10个一 百亿是一千亿每相邻两个计数单位 之间的进率都是十.这种计数方法叫做十 进制计数法.整 数 部 分小 数 点小 数 部 分亿亿 级级万 级级个 级级小数部分数 位千 亿亿 位百 亿亿 位十 亿亿 位亿亿 位千 万 位百 万 位十 万 位万 位千 位百 位十 位个 位十 分 位百 分 位千 分 位 计计 数 单单 位千 亿亿百 亿亿十 亿亿亿亿千 万百 万十 万万 千 百 十 个十 分 之 一百 分 之 一千 分 之 一 数位是指各个计数单位所占的位置，如万所占的位置是万位， 每
3、个数位上的数都有相对应的计数单位。数字所在的数位不同，所 表示的数的大小也不同。3.整数的读法和写法读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和 万级的要读出级名.读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个 0或连续几个0都只读一个0. 8000406000读作:写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一 个单位也没有,就在哪个数位上写0.六亿八千四百五十二万八千五百六十三.684528563读作:八十亿零四十万六千.4.四舍五入法、去尾法、进一法求一个数的近似数,要看尾数的最高 位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍 去;如果尾数最高位上的数是5或大于5, 就把尾数舍去后,要向它的
4、前一位进1；5.整数大小的比较比较两个多位数的大小,首先看它 们位数的多少,位数较多的数较大;如果两个数的位数相同,那么首先 看最高位,最高位上的数较大的,这个数 就大;如果最高位相同,则左边第二位上 的数较大的,这个数就大把整数“1”平均分成10份,100份这样的 一份或几份分别是十分之几,百分之几可以用 小数表示.小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分 之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最 小的计数单位.小数部分有几个数位,就叫做几位小数.如: 记作:0.1 记作:0.08 1 1 08 100小数的读法和写法读小数时,小数的整数部分按整数的读
5、法来读, 小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个 数位上的数字.写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数 点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位 上的数字.如 45.469 读作: 四十五点四六九8.小数的性质小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.运用小数的性质,可以在小数末尾添上0. 3.5=3.50也可以把小数化简. 3.500=3.59.小数点数位移动引起小数大小的变化小数点向右(左)移动一位、两位、三 位原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍 、1000倍如果要把一个数扩大或缩小10倍、 100倍只需要移动小数点,数位不够时 用0补足.10.循环小数一个小数的小数部
6、分,从某一位起 ,有一个或几个数字依次不断重复出现 ,这样的数叫做循环小数. 如 0.5555 7.23838依次不断重复出现的数字叫做循 环节.循环小数的简便记法 0.5555 记作:0.5 7.23838记作:7.238. .10.循环小数循环节从小数部分第一位开始的 叫纯循环小数.如 0.5循环节不是从小数部分第一位开 始的叫混循环小数.如7.238.小数的分类(1).按小数位数是有限还是无限分小数有限小数无限小数无限循环小数无限不循环小数纯循环小数混循环小数(2).按小数的整数部分是否为0分小数纯小数带小数(混小数)12.数的改写一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用 “万”
7、或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某 一位后面的尾数,写成近似数.把76450000改写成用“万”作单位的数是( ) 把235800改写成用“万”作单位的数是( ) 235800省略万位后面的尾数约为( ) 把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位 小数是( ) 把3.06亿改写成用“一”作单位的数是（ ）。4.62975保留两位小数是:( ) 4.62975保留三位小数是:( )7645万23.58万 24万345.63亿 4.63 4.630 注：数的改写只改变计数单位，结果是原数的准确值；取近 似数是在改变计数单位的同时，对尾数采取相应的方法进行 处理
8、，得出近似值。306000000n2、判断。n（1）2.22是循环小数。 （ ）n（2）因为0.3=0.30，所以0.3和0.30 的计数单位相同。 （ ）n（3）0不是自然数。 （ ）1.一个数，从右边起，第三位是（ ），第六位是（ ），第九位是（ ）。百位摘草莓2. 800360450 读作：（ ）八亿零三十六万零四百五十十万位亿位3. 五千万零一 写作：( )50000001 4.请用两个6和两个0组成一个四位数：只读一个零的四位数：( )( ) 不读零的四位数： 6006 6060 6600一、填空。1、在12, 0.5, 9.15, 1, 0, 0.2640, 0.805 中整数有（
9、 ），自然 数有（ ），小数（ ）。2、0.54的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位。3、甲数比乙数多3.6，甲数的小数点向左移动一位正好与乙数相等 ，甲、乙两数各是多少？4、一个多位数，省略万位后面的尾数约是8万，估计这个多位数在 省略前最大只能是（ ），最小只能是（ ）。5、大于3.1而小于3.2的小数有（ ）。6、3.906490649064的小数部分的第98位数字是（ ）。7、一个两位数，四舍五入后的值是3.8，这个两位小数最大是（ ），最小是（ ）。3.843.75规律：最大末尾添“4”，最小末位减“1”：再添“5”。一、填空。1、最小的自然数是（ ），最小的一位数是（ ）
10、。2、把637000000改写成用“亿”作单位的数是（ ），省 略“亿”后面的尾数是（ ）。3、7.85中7表示（ ），8表示（ ），5表示 （ ）。4、一个两位小数，四舍五入的值是3.9，这个两位小数最大是（ ），最小是（ ）。5、9.5的计数单位是（ ），9.50的计数单位是（ ）。6、3.046精确到十分位是（ ），精确到百分位是（ ）。7、如果一个四位小数精确到百分位是5.30，这个四位小数最大是 （ ），最小是（ ）。5.30495.2950（二）分数的意义和分数单位单位“1”- 一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个 整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做 单位“1”
11、分 数-分数各部分的名称:分数单位- 把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数.74 分数线分子分母(表示平均分的份数)(表示所取的份数)把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几 份的数,叫做分数.分数与除法分数与除法的关系:被除数除数=被除数 除数(除数0)ab=a b(b0)5 9表示:5 9米表示:把单位“1”平均分成9份,取其中的5份. 把5米平均分成9份,每份是( ), 每份是( )米.1 95 9分数的分类真分数-假分数-分子比分母小的分数.分子比分母大或者分子和分母 相等的分数.真分数通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母
12、的分数.1 4 6 91 6=13 63= 31 84 9=42 92= 818百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数. 百分数又叫百分率或百分比.百分数后面不 能带单位名称 .百分数与分数的联系与区别百分数是分母为100的分数。百分数常用“%”来表示。百分数只 表示一个数是另一个数的百分之几， 不表示具体的数量，百分数与分数的 意义不完全相同。小数百分数小数点向右移动两位,添上%去掉%,小数点向左移动两位.分数通常先化成小数（除不尽时，通 常保留3位小数）,再化成百分数. 改写成分母是100的分数,能约分 的要约分.用 分 子 除 以 分 母先化 成分 母是 10、 100等
13、 的分 数， 再约 分。一、填空。1、5/8表示把单位“1”平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，它 还表示把（ ）平均分成（ ），其中的（ ）份是多少。2、把4吨化肥平均分给5户农民，平均每户农民分得这些化肥的（ ），每户分得（ ）吨。3、把5/12的分母加上36，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）。4、当a（ ）时，8/a是真分数，当a（ ）时，8/a是假分数。5、5/9千米表示1千米的（ ），也可以表示（ ）千米的1/9。6、把2米长的绳子平均分成7份，每份长（ ）米，每份占全长的（ ）。7、分母是8的最简真分数的和是（ ）。8、比7/8小且比5/8大的分数有（ ）个。（三）1. 整除与
14、除尽整除: 整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数, 我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.除尽:数a除以数b(b0),除得的商是整数或是有限小数, 这就叫做除尽.整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽, 但除尽不一定是整除.区别:整除除尽2. 因数和倍数如果a、b、c均为整数，且ab=c，那么c就是a和 b的倍数， a和b就是c的因数。一个数的因数的个数是有 限的,其中最小的因数是1, 最大的因数是它本身.一个数的倍数的个数是无 限的,其中最小的倍数是它 本身,没有最大的倍数.因数和 倍数是 相互依 存的因数倍数如：45=20，20是5和4的倍数，4和5都是20的因数。3
