《高中数学课件集合与集合的表示方法课件3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学课件集合与集合的表示方法课件3（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、集合与集合的表示方法许多数学家都认为现代数学具有四个特 点，其中一个就是：集合论成为数学各分支 的共同基础集合论是在19世纪末诞生的，其创始人 是康托尔（1829-1920，德国数学家）我们高中阶段学习的集合只是一般描述 性的朴素说法，集合是数学概念中的原始概 念之一，不能用别的概念加以定义，只能用 一组公理去刻画情境引入温故知新初中阶段，我们学习过哪些集合？ 代数方面：自然数集合，有理数集合，实数 集合，方程解的集合，不等式解的集合；几何方面：点的集合等 在初中学习中，我们用集合描述过什么？线段中垂线的概念：平面内到一条线段的两个端 点距离相等的点的集合；圆的概念：点平面内到一个定点的距离等
2、于定 长的点的集合 你能否再举出一些集合的例子吗？看下面个问题，你能概括出它们 具有的共同特征吗？120以内的所有质数； 我国从19912003年的13年内所发射的所有恒星； 金星汽车厂2003年生产的所有汽车； 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家； 所有正方形； 到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点；方程x23x-2=0的所有实数根； 新华中学2004年9月入学的高一学生的全体概念：一般地，我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set)。例：“太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋”组成一个集合。思考：判断以下元素的全体能否组成集合，并说明理
3、由：（）大于3小于11的偶数；（）我国的小河流；（）所有的数学难题；集合的概念确定性：集合中的元素必须是确定的。这就是说，给定一个集合 ，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。互 异性：一个给定集合中的元素是互不相同的也就是说，集合 中的元素是不重复出现的。无序性：元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序无关。集合中元素的属性两个集合相等当且仅当构成这两个集合的元 素是完全一样的元素与集合的关系集合通常用大写拉丁字母表示： A=太平洋，大西洋，印度洋，北 冰洋 元素通常用小写拉丁字母表示： 若a是集合A的元素，就说a属于集合A， 记作a A 若a不是集合A的元素，就说a不属于集合A， 记
4、作a A非负整数集（或自然数集）：全体非负整数 的集合，记作N;正整数集：非负整数集内排除0的集，记作N* 或N+ ;整数集：全体整数的集合，记作Z;有理数集：全体有理数的集合，记作Q;实数集：全体实数的集合，记作R.常用的数集及其记法集合的表示方法 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括 号“”括起来表示集合的方法例如：“地球上的四大洋”组成的集合可用列举 法表示为： =太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋例用列举法表示下列集合小于10的所有自然数组成的集合；=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9方程x2x的所有实数根组成的集合； =0,1由120以内的所有质数组成的集合 =2,3,5,7
5、,11,13,17,19思考（）你能用自然语言描述集合2,4,6,8吗 ？（）你能用列举法表示不等式x-73的解集 吗？描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的 一般符号及取值（或变化）范围，再画一条 竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有 的共同特征 例如：所有奇数的集合可表示为：=x|x=2k+1，k 例试分别用列举法和描述 法表示下列集合 方程x2-2的所有实数根组成的集合；由大于10小于20的所有整数组成的集合练习1.用符号或填空： （1）设为所有亚洲国家组成的集合，则 中国_，美国_， 印度_，英国_； （2）若=x|x2x，则-_； （3）若B=x|x2+x-60，则3_B； ； （4）若C=x|1x10，则8_C，9.1_C. 试选择适当的方法表示下列集合：(1)由方程x2-9=0的实数根组成的集合；(2)由小于8的所有质数组成的集合；(3)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的 集合；(4)不等式4x-53的解集收获与体会(1)你是怎样理解“集合”这一概念的？ (2)常用数集（自然数集、正整数集或 、整数集、有理数集、实数集）之 间有什么关系？ (3)如何判断元素与集合间的关系？
