上海交大电路理论教程5-1

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1、电路基础第二篇 动态电路电子信息与电气工程学院 2008年8月上海交通大学本科学位课程基本要求： 动态电路及其分析中的各种基本概念 一阶电路初始条件的求取第五章 动态电路的时域分析 非时变特性和线性函数的概念在一阶电路中的应用 阶跃响应、冲激响应的求法 一阶电路微分方程的建立与求解 具有正弦输入的一阶电路的零状态响应 用卷积积分法求任意输入的零状态响应 了解线性非时变电容电压、电感电流的连续性 掌握电容、电感和互感的定义及其电压-电流关系由电源和电阻构成的电阻性电路，是用代数方程来描述 的，求解过程不涉及微分方程。具有储能元件的电路为动态电路。动态电路用微分方程 来描述 。含储能元件的电路在发

2、生换路后，会从换路前的稳定状 态转换到换路后的稳定状态。这个过程称为过渡过程。过渡过程的时间是极为短暂的，也常称这一过程为瞬态 过程。由于这短暂的过程对控制系统、计算机系统、通 讯系统后关系重大，所以将是分析、讨论的重点。第五章 动态电路的时域分析5.1 动态元件(电容元件) 定义：一个二端元件，它任一时刻 t的端电压u和元件上的电荷q能用 u-q平面（或q-u平面）上的曲线 表示，称该二端元件为电容元件 ，该曲线称库伏特性曲线。 电容元件能储存电荷，说明它能储存电能，称储能 元件。 电容元件5.1 动态元件(电容元件)电容元件的分类按时间：非时变与时变 按q-u关系：线性与非线性线性非时变电

3、容元件定义：库伏特性曲线是与时间 变化无关的过原点的直线。解析式 其中C是电容（特性曲线的斜率，常数）。S=1/C（称 倒电容）。 电容元件中的电流和电压之间的关系 电流-电压关系通过微分方程建立，即电流取决于电容元件两端电 压的变化快慢，因此，称之为动态元件。 电流是电荷或电压的线性函数，且某时刻的电流由该时刻电压的 变化率决定，与该时刻的电压或电压的历史无关。 由上可知，只有当u(0)=0时，电容电压才是电流的线性函数。另外 ，某时刻t 的电压值并不取决于同时刻的电流值，而取决于从-到t 的所有时刻的电流值，即与电流的全部历史有关，电容有记忆电流 的作用，称为记忆元件。 5.1 动态元件(

4、电容元件)5.1 动态元件(电容元件)上式还指出，只有当电容值C和电压u(0)均给定时，一个线 性非时变电容元件才算完全确定。 u(0)是研究问题一开始电容元件就有的电压值，它对t=0以后 的电容元件电压有影响，称u(0) 是电容元件电压的初始值(起 始值)，具有初始电压的电容可以等效成无初始电压的电容与 电压源的串联 (认为电压源是在 t=0 时作用到电路上的)。 5.1 动态元件(电容元件)关于电容电压增量u 在t 时刻在t+t 时刻当|i|M（M为有限常数），t0时u0，这说明只要电流 是有界函数，电压就是连续函数，即电容电压值不会发出跳 变。u(t)连续 u(0+)=u(0-)=0 5

5、.1 动态元件(电容元件)从线性电容的特性曲线可知，电容是一种单调元件，既 是荷控的，又是压控的。 电容和电压源串联与电容和电流源并联的等效 并联等效成串联 串联等效成并联5.1 动态元件(电容元件)例题 电容值为2F，初始电压uC(0-) = -1/2 的电容 和电流源 iS相接，示于图a。电流源 iS波形示于 图b。求响应电压u。(a) (b)输入波形分段表示：电容电压响应公式为：5.1 动态元件(电容元件)分段计算的结果为：响应波形5.1 动态元件(电容元件)若电流源iS波形如下图所示，再求响应电压u。响应波形 一个电容元件在时间 t 所储存的能量应为式中的积分下限q(t0)=0，因为设

6、wE(t0)=0 电容元件储存的能量5.1 动态元件(电容元件)线性非时变电容元件的特性方程为q=Cu，从时间t0到t，电容器所储 存的能量为 当电压一定时，电场能与电容C成正比。所以电容C说明电容元件储 存电场能的能力。电场能的大小只决定于电容端电压的瞬时值而与电压的波形及电压 的建立过程无关。电场能只决定于电压而与电容的电流无关，即使i=0，电场能仍然存 在。当电压消失时，即u=0，电场能也消失而转变成其他形式的能量 。当wC增加时，PC0，电源供给电能，使电场能增加；当wC减少时， PC0，电场能转变成电能返回电源；当wC为常数时，PC=0，电容的 储能维持不变，与电源间无能量交换，故电

7、容中的瞬时功率PC可为 正、负或零。5.1 动态元件(电容元件)5.1 动态元件(电感元件) 定义：一个二端元件，若在任一 时间t，它的磁通和通过它的 电流i间的关系由 -i平面或i - 平面上的一条曲线所确定，则 称该二端元件为电感元件，该 曲线称韦安特性曲线。电感元件能储存磁场能 ，说明它是储能元件。 电感元件电感元件的分类按时间：非时变与时变 按-i 关系：线性与非线性线性非时变电感元件定义：韦安特性曲线是与时间变化 无关的过原点的直线。解析式 其中L是电容（特性曲线的斜率，常数）。=1/L（称倒 电感）。 5.1 动态元件(电感元件)电感元件中的电压和电流之间的关系 说明线性非时变电感

8、元件是动态元件。电感元件上的电压是磁通 和电流的线性函数。电感元件的电流 i 可用电压 u 表示 说明线性非时变电感元件是记忆元件。 i(0)是电感电流的初始值， 只有在L和初始电流 i(0)都给定时，一个线性定常电感元件才算完 全确定，且只有当 i(0) = 0 时，i才是u的线性函数。5.1 动态元件(电感元件)初始电流可表示成无初始电流的电感与电流源的并联只要电压是有界函数，电流就是连续的，即电感电流不发生跳 变。 对偶法：电压u电流i，电流i电压u，电荷q 磁通 ，电容 C电感L，就能由电容元件的有关公式直接得到电感元件的有 关公式，反之亦然。5.1 动态元件(电感元件)根据对偶原理，从上一小节得出结论：电感元件特性方程为i=f()时，则从 t0 到 t时间内，电感元件储存的能量线性非时变电感元件特性方程为 Li，则从时间 t0到 t 所 储存的能量 电感元件储存的能量5.1 动态元件(电感元件)所示电路中，回转器的输出 端口接有一个电容元件C，试 求回转器输入端口的电压-电 流关系。 解 回转器的输入输出关系 回转器的输出端口接上电容元件C，有i2=-Cdu2/dt，代入 上式有 例5.1 动态元件(电感元件)从回转器输入端口看进去，图示电路就是一个电感为L=2C的电感元件。