《2018年秋九年级数学上册1.4用一元二次方程解决问题第1课时数字面积容积问题练习新版苏科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年秋九年级数学上册1.4用一元二次方程解决问题第1课时数字面积容积问题练习新版苏科版（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11 14 4 用一元二次方程解决问题用一元二次方程解决问题第 1 1 课时 数字、面积、容积问题 知|识|目|标 1经历用一元二次方程解决实际问题的过程，知道解实际问题的一般步骤 2通过对实际问题的分析，能用一元二次方程解决面积、容积、数字问题目标一 掌握利用一元二次方程解决实际问题的一般步骤 例 1 教材补充例题如图 141，一张长 40 cm、宽 25 cm 的长方形纸片，裁去角上 四个小正方形之后，折成如图所示的无盖纸盒若纸盒的底面积是 450 cm2，则纸盒的高 是多少？ 图 141解题步骤： 第一步：设纸盒的高是x cm，则纸盒的长是_ cm，宽是_ cm； 第二步：列方程为_；
2、第三步：方程的解为_； 第四步：经检验，x_不合题意，舍去； 第五步：答：_. 【归纳总结】列一元二次方程解应用题的一般步骤 与列一元一次方程解应用题一样，列一元二次方程解应用题的一般步骤可归结为“审、 设、列、解、验、答” 目标二 能用一元二次方程解决面积、数字问题 例 2 教材补充例题学校课外生物小组的试验园地是长 32 米、宽 20 米的矩形，为便于 管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道(如图 142)，要种植面积为 504 平方米 的水稻，求小道的宽图 142【归纳总结】常用面积或体积公式：2(1)常用到的面积公式：S长方形ab；S正方形a2；S圆r2；S三角形ah.1 2(2)
3、体积公式：V长方体abh；V正方体a3；V圆柱r2h. 例 3 教材补充例题一个两位数，十位数字与个位数字之和为 5，把这个数的十位数字与 个位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为 736，求原来的两位数【归纳总结】数字问题中数的表示方法： (1)已知十位数字为a，个位数字为b，则此两位数为 10ab. (2)连续奇数、连续偶数、连续整数的表达方式(x为整数)：2x1，2x1，2x3 表 示三个连续奇数；2x，2x2，2x4 表示三个连续偶数；x1，x，x1 表示三个连续 整数知识点一 列一元二次方程解应用题的一般步骤 详见例 1归纳总结 知识点二 用一元二次方程解决图形的面积等实
4、际问题 详见例 2归纳总结 知识点三 用一元二次方程解决数字问题 详见例 3归纳总结如图 143，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园 ABCD(围墙MN的最大可用长度为 25 m)，现在已备足可以砌 50 m 长的墙的材料，当矩形花 园的面积为 300 m2时，求AB的长 解：设AB的长为x m，则BC的长为(502x)m. 依题意可列方程x(502x)300. 解得x110，x215. 答：AB的长为 10 m 或 15 m. 以上解题过程完整吗？若不完整，请进行补充使之完整图 1433详解详析详解详析 【目标突破】例 1 1 (402x) (252x) (402
5、x)(252x)450 x15，x2 纸盒的高55 255 2是 5 cm 例 2 2 解：设小道的宽为 x 米 由题意，得(322x)(20x)504. 解这个方程，得 x12，x234. 检验：当 x2 时，符合题意； 当 x34 时，因为 3420，所以 x34 不符合题意，舍去 答：小道的宽为 2 米 例 3 3 解析 题目中的等量关系比较明显，新的两位数原来的两位数736，列方程 的关键是熟练掌握用字母表示两位数的方法 解：设原来的两位数的十位数字为 x，则个位数字为 5x.根据题意，得 10x(5x)10(5x)x736. 整理，得 x25x60，解得 x12，x23. 当 x2 时，5x3，符合题意，原两位数是 23；当 x3 时，5x2，符合题意， 原两位数是 32. 答：原来的两位数是 23 或 32. 【总结反思】反思 解题过程不完整当求出方程的解后，应检验求出的解是否符合实际即： (1)当 x10 时，AD502x502103025，不符合实际，所以 x10 应舍去； (2)当 x15 时，AD502x502152025，所以 x15 满足题意 答：AB 的长为 15 m.
