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1、浅谈中考复习中的试卷讲评试卷讲评后很多教师：上课累，效果差；中考结束后不少教师：今年中考复习又是徒劳的。缘起：试卷讲评课是中考复习时的一种重要课型，其根本目的是纠正错误、分析得失，巩 固提高，培养能力。但是，当前的试卷讲评 课教学中普遍存在机械地采用逐题对答案、 改正错误、就题论题、面面俱到的几种误区 。反思：核对答案：这种只核对答案而不进行讲评的形式，使相 当一部分学生对一些选择题、判断题、应用题、综合题等根 本无法知道为什么是这个答案，更谈不上对讲评内容的巩固 、强化，以及学习能力的提高。逐题评讲：一些教师从试卷的第一题开始，一讲到底， 题题不放过，这样讲一张试卷往往要花上两三课时才能讲评
2、 完。这样，既浪费学生有限的时间，也容易使学生产生厌烦 心理，收益甚微。重点讲评：对多数学生做对的试题不讲评，错误较多的 试题采取重点讲评。这种做法是目前多数老师采用的做法， 虽比前两种好，但仍然是教师讲、学生听，形式单一，就题 论题。学生的收获只会解一道题(也要打个问号），不能旁通 一类题，未能很好地体现学生的主体性和能动性及教师的主 导作用。n主持并执笔课题提高数学复习课中试卷讲评 有效性的实践研究被立项为绍兴市中小学“ 让教学更有效”学科教改项目n撰写的教学论文浅谈中考复习中的试卷讲评 获绍兴市教学论文评比一等奖n撰写的“绍兴市教学改进主题报告”浅谈中 考复习中的试卷讲评列入第八批绍兴市
3、级备 讲目录。实践：一、课前准备前期备课工作包括两项：数据统计和习题选 取二、课堂讲评包括成败得失、典型错误、一题多变、一题 多解、奇思妙解、思想方法、一类问题、反思收 获。三、几点思考1. 试卷讲评前让学生自己先订正分析 . 2. 注意讲评顺序 . 3. “学生是数学学习的主人” 提 纲一、课前准备1、数据统计2、习题选取讲评之前应做好有关数据统计，包括测验成绩的各项统计以及各题得分率。统计最高分、平均分，以便让学生了解自己本次考试中在班级里 的大致位置；统计哪些是“多发病”，哪些优生在哪类中高档题中失分较多，哪些同学显著进步； 哪些基础题不能出错，哪几题属于“群体困难题”等。只有充分掌握数
4、据才能对学生整体情况有针 对性的点评。1、数据统计 讲评题目的选取也要充分细致。掌握各题得分率后，挑选得分率较低的题目， 首先分析学生错误的根源，做题的心理过 程。比如一些老师已经预见学生会错，平 时也已经反复强调，但学生还是错的题目 。2、习题选取 这有两种可能：一是粗心大意，这往往是因为 基础知识不扎实造成的，这种问题通常学生拿到 试卷自己思考一下就已经有所领悟，老师不需在 知识层面上罗嗦解释，主要是站在学生的角度从 学生的解题心理层面上进行适当的分析；二是“ 假理解”，一些灵活性较强的问题经老师讲解，好像懂了，但恐怕今后遇到同样的问题还不会做 或出现错误。要克服“一听就会，一做就错”的局
5、面，使学生真正理解和掌握，让学生多自悟和讨 论，不仅要讲推理，更要告诉学生是怎样想到这 个推理的。数学讲评课上就有关问题研讨处理后，教 师要针对该题所涉及的有关知识内容、技 巧、技能、方法、思想，多角度、全方位 的精心选编一组或几组强化变式练习，使 学生从各个角度来加深对该问题的理解和 掌握，要给学生进一步实践、总结和反思 的机会。变式练习的选取非常重要，类型、难度都要把握好。选得好，学生学习效果、巩固程度事半功倍，选得不好，学生会越来越糊涂，无所适从。笔者11月16日在诸暨浣江中学实践培训时听了省特级教师钟旭天老师的一堂精彩的试卷讲评课 ，钟老师通过“一题多解”、“一题多联”、“一题多变”等
6、讲评方式，透过题中的表面现象，抓住问题的本质特征进行开放、发散式讲评，学生的数学思维得到了高效的锻炼和提升。1.成败得失 2.典型错误 3.一题多变 4.一题多解 5.奇思妙解 6.思想方法 7.一类问题 8.反思收获二、课堂讲评1. 讲成败得失每次讲评对于最高成绩获得学生、成绩提高幅度较大学生可以点名道姓宣读，特别是原来基础较差的同学 ，教师应从他们试卷中细心捕捉其闪光点。而改卷过程 中发现的新颖的思路和独到的见解应向全班同学推荐； 总之，一切为了提高学生的学习兴趣。当然切忌帽子戴 得太高，学生产生骄傲自大的心理，因此表扬尺度也要 因人而异；而对于成绩落后、退步者要做到警醒和激励 ，使他们产
7、生危机感的同时也要使他们对于未来的学习 充满希望。切忌使学生产生自卑心理，从而对数学不感 兴趣，以致自暴自弃。无论从时间考虑，还是从教学效果分析，试卷讲评不能面面俱到。要按照学生答题情况确定讲评内容，对个别学生出错的试题，在他们的试卷上面以批语形式给予提示，这样的题不能再占课堂上的时间。而对于典型错误，因为它们具有代表性，又是提高学生数学能力的关键，所以应重点讲评。查找错误原因时，不能仅停留在知识点上，还要在数学思想和方法上追根究源，并且可以进行拓展，做到就题论理，讲解一题，带动一片。2. 讲典型错误这是一份2010毕业生学业考试总复习交流卷的最后一题选择题，学生在测试时错得较多，做对的同学有
8、的说瞎蒙的，有的说做了很长时间。究其 原因，对翻折类试题的有关计算，学生已形成思 维定势，把已知和未知数据集中到同一个直角三 角形（BMF）中，应用勾股定理建立方程求出 BF长。但接下去由于没有很好挖掘图中的信息， 学生感觉“山重水复疑无路”，思路受阻。例1：把边长为4的正方形ABCD的顶点C折到 AB的中点M，折痕EF的长等于（ ）A、 B、 C、 D、师：MFB各边已求，图中能找出与它相似的三角 形吗？从而能否求出它们的边长？利用相似三角形 对应边成比例是求线段长度的一种常用方法。但这 里推理和运算较繁琐，我们应该想一想有没有更好 的方法。点C、M关于EF对称，若连结CM，则CM 与EF位
9、置上有什么关系？生：EF垂直平分CM。师：CM的长度能求吗？要求的EF与CM数量上有什么关系？生：可以证明EFGCMB，从而CM=EF（学生不由自主发出欢呼：啊，那么简单！）紧接着，我给出了以下两个问题： （1）如图(1)：正方形ABCD中，若EFMN，则 EF与MN有什么关系？ （2）如图(2)：矩形ABCD中，若EFMN，则EF 与MN又有什么关系？ 图（1） 图（2）经过这样的拓展，让学生明确利用全等和相似都可以求线段长度，及时弄懂未掌握的知 识，并在消化过程中使学生的思维得到不断 深化，以培养学生举一反三，融会贯通的能 力。（此例题在2010年中考复习时讲评，巧 合的是刚好与2010年
10、绍兴市初中毕业生学业 考试卷第23题类同）当代数学教育家G波利亚认为，“我们如 果不用题目的变更，几乎是不能有什么进展 的。”这就是说，在试题讲评时，不能只是就题论题，对涉及知识、技能面广的题，要力争 “一题多变”、“一题多练”，如强化或弱化问题的结论，增加或减少问题的条件，变换问题的 情景等，引导学生扩展思路，纵横联系。3. 讲一题多变例2（浙教版七年级下册作业本（2）第8页习题13）如图，(1) 请说明的理由；(2) 请说明CM=CN的理由.这是全等三角形比较经典的一道习题，它蕴藏着丰富 的内容，不但可以对结论进行延伸和挖掘，而且还可以改 变条件，把原图进行变化和拓展。以下几个例题均出自
11、2010年各地中考试题。变式1（新的结论，枝繁叶茂）（馁化）如 图所示，已知ABC和DCE均是等边三角形，点B 、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与 CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则 下列结论要：AEBD；AGBF；FGBE ；BOCEOC，其中正确结论的个数（ ）A1个 B2个 C3个 D4个ADCBEGFO变式2（增加动点，别具一格） 原题中，若 让点C在线段BD上运动，那么两个正三角形也将随之变 化，由此衍生出以下两个中考试题。（山东东营） 如图，点C是线段AB上的一个动点， ACD和BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM， EN分别是ACD和BCE的
12、高，点C在线段AB上沿着 从点A向点B的方向移动(不与点A，B重合)，连接DE， 得到四边形DMNE这个四边形的面积变化情况为（ ）A逐渐增大 B 逐渐减小 C始终不变 D先增大后变小ABCDEMNDAMCNB变式3（改变线段，锦上添花）原题中 当点C不在线段BD上且构成三角形时，分别以其中两 边为边向外作等边三角形则演变为下面一考题。（广东中山）如图，分别以RtABC的直角边AC 及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE。已知 BAC=30，EFAB，垂足为F，连结DF。（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。ABCDEF变式4（变换三角形，新桃换旧符） 等边三 角形是
13、特殊的等腰三角形，因此我们可以进行类比联想， 若将原题中的等边三角形改为等腰三角形，命题的结论、 推理方法是否会有惊人的相似？（嘉兴）如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除 外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直 角ACD和BCE，连结AE交CD于点M，连结BD交CE 于点N，给出以下三个结论：MNAB； MNAB，其中正确结论的个数是（ ）nA0 B1 C2 D3变式5（ 错位变换，一枝独秀）若把原图形中某一部分进行适当变换（平移、旋转、相似 等），使图形位置发生变化，创设一个题设变化 、图形变化的问题情境，那么问题对结论的影响 又会如何呢？（丹东）如图， 已知等边三角形
14、ABC中，点D，E，F分 别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为 等边三角形（点M的位置改变时， DMN也随之整体移动） （1）如图，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样 的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证 明或说明理由；（2）如图，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结 论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图证 明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并 判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立? 请直接写出结论，不必证明或说明理由 图图图图图图ABCDEF变式6
15、 等边三角形是最简单的正多边形，若将 原题中的“等边三角形”替换成“正方形”、“正五边形 ”，能否将原来的性质进行拓展、推广呢？（山西）如图1，已知正方形ABCD的边CD在正 方形DEFG的边DE上，连接AE、GC（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明 你的结论（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转， 使点E落在BC边上，如图2，连接AE和CG。你认为 （1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若 不成立，请说明理由ABGDEFCABGDEFC（图1）（图2）上述几个变式都可用旋转的观点进行思考，或全等，或相似，准确地把握了问题的切入点， 通过有限道题的不断变化，并且对其开发、引申 与挖掘，就能高效地寻找到问题的解决方案，领 悟到那种解无限道题的数学机智。事实证明，解法单一，重讲轻评的讲评难以吸引学生，我们应当针对试卷中的典型题目，有 选择地介绍学生的几种典型做法，并尽可能补充 新颖的正确解法，即把学生的解题途径作为素材 提炼、扩充、变通，使学生多方位、多角度地考 虑问题，抓住问题的关键，优化解题过程，使学 生思维的发散性、灵活性得到培养，创新能力得 到彰显。4. 评一题多解例3：如图（1）所示，已知矩形ABCD中，CD=2 ，AD=3，点P是AD上的一个动点（与A、D不重合）， 过点
