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1、传递性质的理论与计算传递性质的理论与计算三 个 尺 度传递过程可以在三个尺度上进行描述: 宏观尺度 Macroscopic Level 微观尺度 Microscopic Level 分子尺度 Molecular Level微观尺度本构方程在微观尺度，我们用物理量场描述动量 、能量和质量的密度在时空中的分布，并通 过本构方程给出了动量、能量和质量的传递 通量与速度、温度和浓度的梯度之间关系的 数学描述。在本构方程中出现的表征不同物 质特性的系数称为物质的传递性质，分别命 名为粘度系数、导热系数、扩散系数。 传递性质随温度、压力、化学成分而变 化，其变化的原因和规律并不能在微观尺度 下予以解释，需
2、要在分子尺度下进行探讨。分子尺度传递现象机理我们在微观层次描述的动量、内能 和组分质量通量，从分子层次描述，是 单个分子的速度、动能和空间位置变化 的统计平均值。 根据现代物理学的观点，只要温度 不等于绝对零度，分子就在空间中不断 地随机运动，我们称之为分子的热运动 。分子尺度传递现象机理分子的运动可分解为平动、转动和 振动。 动量传递与分子携带其平动量(平动 速度与质量的乘积)进行平动有关； 能量传递包含了分子平动、转动和 振动的动能在空间的变化； 而质量传递则是不同分子平动所引 起的不同分子的空间数密度的变化。传递性质传递性质传递性质的值可以随化学组成、温度传递性质的值可以随化学组成、温度
3、 和压力而变化。并不存在普适性的通用方和压力而变化。并不存在普适性的通用方 法可以预测各种情况下的传递性质。法可以预测各种情况下的传递性质。 相对而言普适性较好的估算传递性质相对而言普适性较好的估算传递性质 的经验方法是所谓对应状态关联法（参见的经验方法是所谓对应状态关联法（参见 1.3, 9.2, 17.2）。该法将对比传递性质）。该法将对比传递性质 关联为对比温度和对比压力的函数：关联为对比温度和对比压力的函数：传递性质传递性质这些关联式是对应状态原理的直接推论：这些关联式是对应状态原理的直接推论： 所有物质在相同的对比热力学状态下具有 相同的对比性质。 All substances ha
4、ve the same reduced properties at the same reduced thermodynamic state. 这项原理是相似理论的应用，其可靠性取 决于所选的物理量是否涵盖了决定欲预测性质 所需的全部物理量。动量传递粘度的理论与计算动量传递是只存在于流体中的现象，流 体的分子之间的相互约束较为宽松，分子能 够在空间中进行平动。分子平动时自然携带 其平动量实现空间迁移，而迁移的总动量， 则与分子平动的平均速度，分子平动速度的 分布，以及分子的数密度都有关。当流体的 相态不同时，分子间约束的差异导致上述参 数有很大差别，因而流体的粘度以及粘度与 温度和压力的关系就
5、有显著区别，相应的理 论模型与计算公式也就有所不同。粘度的理论与计算低压气体低压气体的特点是分子间距很大，分子 间约束最为宽松，每一个分子在分子间作用 迫使其明显改变平动速度(碰撞)前能够在空间 中运动远大于其直径的距离(自由行程)，影响 动量传递的因素是分子的平均平动速度分布 和分子间的相互作用。对这两个因素提出不 同的物理模型，就可以得到不同的粘度理论 和计算公式。低压气体简单气体分子运动论物理模型1）气体分子是直径d质量m的刚性球体。2）分子质心间距离大于2d时，分子间没有作 用力；分子质心间距离等于2d时，发生刚 性碰撞。3）分子的运动行为可用平衡态统计规律描述 。简单气体分子运动论
6、(2)数学模型 平衡态下气体分子的平动速度服从Maxwell- Boltzmann分布，平均平动速度为:(1.4-1)气体分子对单位面积表面的撞击频率为:(1.4-2)气体分子在两次碰撞间的平均自由行程为:(1.4-3)简单气体分子运动论 (3)到达y=y0平面的分子的最后一次碰撞到y0平面 的平均距离为(参见右下图):(1.4-4)以上结果都是在 平均平动速度处 处为零的条件下 获得的。假定其 对存在平均速度 梯度的情况仍然 可用。简单气体分子运动论 (4)考虑y0平面上的单位面积S，在单位时间 内从yy0区间穿过S的分子有Z个，这些分子进 行最后一次碰撞的平均位置在y0+a平面，其 在x方
7、向的平均速度分量为vx|y+a。在同一时间 内必然也有Z个分子从ym/tm/ , , this this probability probability is given is given byby(17.5- 3) However, However, this this expression expression turns turns out out to to have have just just the the same same form form as as the the solution solution of of Ficks Ficks second second law
8、 law of of diffusion, diffusion, see see EqEq.(19.1-18),.(19.1-18), for for the the diffusion from a point source.diffusion from a point source.17.517.5Theory of Diffusion in Colloidal Theory of Diffusion in Colloidal Suspensions Suspensions Langevin Langevin equation equation (4)(4)One One simply s
9、imply has has to to identify identify W W with with the the concentration concentration c cA A, , and and T/T/ wwith ith D DABAB . . In In this this way way EinsteinEinstein (see (see Ref. Ref. 1 1 on on page page 531) 531) arrived arrived at at the the following following expression expression for
10、for the the diffusivity diffusivity of of a a dilute dilute suspension of spherical colloid particles:suspension of spherical colloid particles:Thus, Thus, DDAB AB is is related related to to the the temperature temperature and and the the friction friction coefficient coefficient (the (the reciprocal reciprocal of of the the friction friction coefficient coefficient is is called called the the “mobility“). “mobility“). Eq.(Eq.(17.5-4) 17.5-4) was was already already given given in in Eq.(Eq.(17.4-3) 17.4-3) for for the the interdiffusion interdiffusion of of liquidsliquids. .(17.5- 4)
