《高中数学(必修4)平面向量的概念与运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学(必修4)平面向量的概念与运算（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第1 1讲讲 平面向量的概念与运算平面向量的概念与运算1新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 人教A版高中数学必修 章节复习1.下列说法正确的是( )CA.平行向量就是与向量所在直线平 行的向量 B.长度相等的向量叫相等向量C.零向量的长度为0D.共线向量是在一条直线上的向量2新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 人教A版高中数学必修 章节复习平行向量指方向相同或相反的非零 向量，其所在直线可以平行也可以重合 ，故A错；长度相等的向量不一定是相 等向量，故B错；共线向量即平行向量 ，不一定在同一条直线上，故D错；C是 正确的.3新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 人教A版高中数学必修
2、 章节复习2.若向量a=(x,1),b=(4,x)，则当x= 时，a与b 共线且方向相同.2因为a=(x,1),b=(4,x),若ab,则xx-14=0,即x2=4,所以x=2，当x=-2时，a与b方向相反，当x=2时，a与b方向相同.4新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 人教A版高中数学必修 章节复习3.已知向量a=(1,1),b=(2,-3),若ka-2b与a垂 直，则实数k等于 .-1ka-2b=(k-4,k+6),a=(1,1),由已知得(ka-2b)a=k-4+k+6=0， 解得k=-1.5新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 人教A版高中数学必修 章节复习4.已知a、b均为单
3、位向量，它们的夹角为60, 那么|a+3b|=( )CA. B. C. D.4a+b遵循平行四边形法则.|a+3b|= = .故选C.6新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 人教A版高中数学必修 章节复习5.已知a=(2,3),b=(-4,7),则a在b上的投影为( )AA. B. C. D. |a|cos=|a| = = .故选A. 7新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 1.了解向量的实际背景，理解平面 向量的概念，理解两个向量相等的含义 ，理解向量的几何表示.2.掌握向量加法、减法的运算，并 理解其几何意义，掌握向量数乘的运算 ，理解两个向量共线的含义，了解向量 线性运算的性质及其几
4、何意义.8新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 3.了解平面向量的基本定理及其意义， 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示，会 用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运 算.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.4.理解平面向量数量积的含义及其物理 意义，了解平面向量的数量积与向量投影的 关系，掌握数量积的坐标表达式，会进行平 面向量数量积的运算，能运用数量积表示两 个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向 量垂直关系.9新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 1.向量的有关概念 既有 又有 的量叫做向量. 的向量叫做零向量，记作0，规 定零向量的方向是任意的. 的向量叫做单位向量. 方向 的 向量
5、叫做平 行向量(或共线向量). 且 的向量叫做相等 向量. 且 的向量叫做相反向 量.大小方向 长度为0长度为1 相同或相反非零长度相等方向相同长度相等方向相反10新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 2.向量的表示方法用小写字母表示，用有向线段表示， 用坐标表示.3.向量的运算加法、减法运算法则：平行四边形法 则、三角形法则.实数与向量的积：实数与向量a的积 是一个向量，记作a，它的长度和方向规 定如下：11新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 (1)|a|= ;(2)当0时,a的方向与a的方向 ； 当0时，a的方向与a的方向 ；当 =0时，a= .运算律：交换律、分配律、结合律.4.平
6、面向量共线定理向量b与非零向量a共线的充分必要条件 是 .11|a|12相同13相反14015有且只有一个实数，使得b=a12新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 5.平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内两个 的 向量，那么对这个平面内任一向量a， .实数1,2,使a=1e1+2e2.6.平面向量的坐标表示在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y 轴正方向相同的两个单位向量i、j作为基底， 对任一向量a， x、y,使得 a=xi+yj,则实数对 叫做向量a的直角坐标,16不共线17有且只有一对18有且只有一对实数19(x,y)13新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 记作a=(x,y)，
7、其中x、y分别叫做a在x轴、y 轴上的坐标，a=(x,y)叫做向量a的坐标表示.相等的向量坐标 ，坐标相同的 向量是 的向量.7.平面向量的坐标运算(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab= .(2)如果 ,则 = .(3)若a=(x,y)则a= .20相同21相等22(x1x2,y1y2)23A(x1,y1),B(x2,y2)24(x2-x1,y2-y1)25(x,y)14新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 8.平行与垂直的充要条件(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab的充要条 件是 .(2)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab的充要条 件是 .
8、9.向量的夹角两个非零向量a和b,作 =a， =b， 则 叫做向量a 与b的夹角,记作 .如果夹角是 ,我们说a与b垂直,记作 .2627x1y2-x2y1=0x1x2+y1y2=028AOB=(0180)29a,b=3090ab3115新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 10.向量的数量积已知两个非零向量a和b，它们的夹角为 ，我们把数量 叫做a与b的数量积( 或内积),记作 .规定:零向量与任一向量的数量积为 .向量的数量积满足的运算律： (1) ;(2) ;(3) .32|a|b|cos33ab=|a|b|cos340353637ab=|a|b|cos (a)b=(ab)=a(b)(
9、a+b)c=ac+bc16新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 数量积的性质： (1)ea= = (e是与a同方向的 单位向量);(2)a2= ;(3)ab=0 ;(4)cos= ;(5)|ab| |a|b|.38ae39|a|cos40|a|241ab424317新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 11.向量数量积的坐标运算若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则ab= .向量a在b上的投影为 .12.定理两个向量a、b垂直的充分必要条件是 . 44x1x2+y1y24545x1x2+y1y2=018新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 题型一题型一 向量的基本概念、线性运算及简
10、单性质向量的基本概念、线性运算及简单性质例1判断下列各题是否正确：(1)向量 与 是共线向量，则A、B、 C、D必在同一直线上；(2)向量a与向量b平行，则a与b的方向相 同或相反；19新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 (4)已知,R，,则(+)a与a共线;(5)O是平面内一定点，A、B、C是平面内不共 线的三个点，动点P满足= +( + ）,0,+),则点P的轨迹一定通过ABC的内心；(6)已知A、B、C是不共线的三点，O是ABC 内的一点,若 + + =0,则O是ABC 的重心.20新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 (1) ,直线AB和CD可以共线, 也可以平行，故不正确.(2)若其中一个是零向量，则其方向不确定 ，故不正确.21新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 (4)由实数与向量的积，可知正确.(5) 与 分别表示 与 方向的单位向量，设它们分别为 与 ，设以它们为两条邻边的平行四边形是一个菱 形ABPC，
