《【一本通】2014届高考数学一轮复习函数的单调性课件理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【一本通】2014届高考数学一轮复习函数的单调性课件理（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 增函数 2.已知函数y=f(x)在定义域R上是单调减函数，且 f(a+1)f(2a)，则a的取值范围是_. 解析：f(a+1)f(2a)，又y=f(x)在定义域R上是单调减 函数，所以a+11.3.设函数f(x)是R上的单调减函数，且f(m2 )f(-m)，则 实数m的取值范围为_. 解析：依题意得m2 0，则x(3,1) 由于函数u的图象的对称轴为直线x1， 所以函数u在1,1)上是单调减函数，在(3， 1上是单调增函数 又因为函数ylogau(00(2)保证常见函数的单调区间与题目给出 的单调区间的同一性本题中，a/2，)是 单调增区间，与2，)一致；(3)注意防止扩大参数的取值范围，本
2、题中 ，u(2)0. 【变式练习3】 是否存在实数a，使函数f(x)loga(ax2x)在 区间2,4上是单调增函数？证明你的结论 抽象函数的单调性 抽象函数单调性问题的特点是：(1)给出定义域；(2)给出满足函数意义的表达式(本 题是f(xy)f(x)f(y)；(3)讨论函数的单调性和不等式求 解等问题处理方法：(1)在定义域内任意取值，找出某些具体的函 数值，如f(1)等；(2)抓住关系式，如f(xy)f(x)f(y)，进行适 当的赋值和配凑，如本题中找出f(x)f(1/x)；(3)从函数值的大小关系中，根据单调性，脱掉函数符号，转化为自变量间的大小关系，但要 注意自变量的取值必须在定义域
3、内，最后通过解 不等式(组)来完成 【变式练习4】 定义在R上的函数yf(x)，f(0)0.当x0时 ，f(x)1，且对任意的x，yR都有f(xy)f(x)f(y) (1)证明：对任意的xR，f(x)0； (2)证明：f(x)是R上的单调增函数； (3)若f(x)f(x2x)0，所以f(x2x1)1，且f(x1)0， 所以f(x2)f(x1)0，故函数f(x)在R上是单调增函数 (3)由f(x)f(x2x)f(x22x)0(0)，则函数 f(x)在D上是单调增函数(单调减函数) 2求函数的单调区间的方法： (1)定义法； (2)图象法；(3)导数法；步骤：先求定义域，再选择合适的方法求 单调区
4、间； 注意点：结论只能写成区间的形式；多个 单调区间中间用“，”隔开，不能“并”； 3复合函数的单调性函数yfu(x)称为复合函数，其中 u(x)称为“内层函数”，yf(u)称为“外层函 数”“内、外层函数”的单调性相同时，函数yfu(x)是单调增函数，相反时， 函数yfu(x)是单调减函数简称为“同 增异减”在讨论复合函数的单调性时，定义域是不能忽视的，要注意内层函数 的值域是外层函数的定义域在复合函数单调性问题中，对参数的讨论是一个难点，因为参数所具有的性质与单调区间有直接关系，因此要注意两 点： 一是确保单调区间上函数有意义； 二是根据单调性，转化为不等式(组)问题求解 4已知函数在某个区间上的单调性，求字母的取值，可以利用定义法、图象法或 导数法，要注意端点处能否取得5单调性的常用结论：奇函数在对称区间上有相同的单调性，偶函数在对称区间 上有相反的单调性
