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1、矩估计 极大似然估计 参数估计分点估计和区间估计。 点估计：用来估计参数 的统计量 称为参数 的估计量， 记为 ,即 的估计量为 点估计有矩估计和极大似然估计 矩估计的思想方法:用样本均值估计总 体均值 矩估计的方法： 例 设总体X，样本为 期望 ,方差 ， 则期望 的矩估计量为 方差 的矩估计量为 极大似然估计思想：事件在一次试验中 发生了，则事件发生的概率应较大较合 理，因此选择参数使概率发生的概率较 大较合理。 极大似然估计方法： 离散型：设总体X的概率分布PX=x， 样本值为 ，似然函数为 若存在 使L或lnL最大， 则称 为 的极大似然估 计值。称 为 极大似然 估计量 例 设总体X
2、服从参数为 的泊松分布,样 本值为 ,求参数 极大似然 估计. 解: 似然函数 所以 的极大似然估计值为 的极大似然估计量为 极大似然估计与矩估计相同 例 设总体X服从二项分布 ,样本值 为 ,试求参数p的极大似然估计 . 解 似然函数 所以二项分布中参数p的极大似然估计值 为 p的极大似然估计量为 P的矩估计量为 连续型：设总体X的概率密度为 样本值为 ,则事件 在一次试验中就发生了，由于 是连续型随机变量，因此这个事件的概 率为零，即 因此转而研究概率 在一次试验中事件 发生了,因此这事件发生的概率应较大较 合理。 当n2时 由于区域 是确定的，因此要使这个概 率较大，只有当联合概率密度
3、最大,才能使概率最大。 连续型：设总体X,样本值为 似然函数为 若存在 ,使似然函数 或Ln最大,则称 为参数 的极大似然估计值. 称 为极大似然估计量 例 设总体X服从参数为 的指数分布, 则X的概率密度为 样本值为 ,求参数 的极大 似然估计. 解： 指数分布中参数 的极大似然估计值为 极大似然估计量为 与矩估计量相同. 一个参数的极大似然估计方法也适用于 多个参数的情形。 例 设总体X服从正态分布 ,样本 值为 ,试求参数 的极 大似然估计 解 似然函数 所以 的极大似然估计值为 极大似然估计量为 , 的极大似然估计值为 极大似然估计量为 由此可知:正态总体中参数 的矩估 计与极大似然估计相同 例 设总体X服从a,b上的均匀分布,求a,b的 极大似然估计。 解： 如何选b使L最大,因为 显然当 时可使 达到最大 所以a、b的极大似然估计值为 所以a、b的极大似然估计量为 a,b的矩估计值为a,b的矩估计与极大似然估计不同 例 总体 均未知,样本 的观察值为1065,1068,1071, 求(1) 的极大似然估计; (2) 的估计值 解 (1) 的极大似然估计值为 的极大似然估计值为 (2)
