《方程的根与函数的零点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《方程的根与函数的零点（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 3.1.1方程的根 与函数的零点授课人：黄奕欢求函数 y=x2 2x 3 的图像与 x 轴的交点的横 坐标 -1，x代数法：几何法： .x1=-1x2=3(3,0 )xy0y0y0y(- 1,0)已知二次函数 y=x2 2x 3，试问 x 取 哪些值时 y=0 ？求方程 x2 2x 3=0 的根此时，-1与也称为函数 y=x2 2x 3 的零点对于函数 yf (x),我们把使f (x) 0的实数x 叫做函数yf (x)的零点。函数零点的定义：函数零点的定义：零点是一个点吗?注意：零点指的是一个实数!方程X2-2x+1=0X2-2x+3=0y= x2-2x-3y= x2-2x+1函数函 数 的
2、 图 象方程的实数根x1=-1,x2=3x1=x2=1无实数根(-1,0)、(3,0)(1,0)无交点X2-2x-3=0xy013211212 34. .xy0132112543.yx012112y= x2-2x+3函数的图象 与x轴的交点请完成下列表格判别式 =b24ac0=00方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根函数 y=ax2+bx+c(a0 )的图象函数的图象 与 x 轴的交点函数的零点两个不相等 的实数根x1 、x2有两个相等的 实数根x1 = x2没有实数根xy0(x1,0)没有交点没有零点x1 、x2x1 结合零点的概念及上表，你能得出方程的根、函数 图象与x轴的交点的横坐标
3、、函数的零点有何关系？(x1,0) , (x2,0)yx1x0x1yx2x0等价关系等价关系: :方程 f (x) 0 有实根函数yf (x)的图象与x轴有交点函数yf (x)有零点函数 yf (x) 的零点函数 yf (x) 的图象与x轴的交点的横坐标方程f (x) 0 的实数根 解：令 f (x) 0，即 3x+2=0 ，得 2-1yx1、求函数 f (x) 3x+2 的零点x =2 3所以 f (x) 3x+2 的零点是 2 3求函数 yf (x) 的零点即解方程 f (x) 0 3、函数 f (x) x3-x 的图象与 轴有（ ）个交点、CAxA、C、D、mmmm1210 246yx0
4、10524108 6121487643219课堂练习：、已知f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)的对应值表：x x1 12 23 34 45 56 6f(x)f(x)36.13636.13615.55215.552-3.92-3.9210.8810.88-52.48-52.48-86.06-86.06函数在哪几个区间内有零点？为什么？（2,3），（3,4），（4,5）内有零点理由： f(x)的图象在2,3上连续，且f(2)f(3)0, 所以函数在（2,3）内有零点，其他同理。课堂练习：2、函数 f (x) = 2x +x- 9 的零点所在的大致区间是（ ）A B. C. D.(1,2)(2,3)(3,4)(4,5)课堂小结 一、知识点 1、函数零点的概念2、方程的根与函数的零点的关系 3、函数零点存在性定理二、数学思想与方法1、函数与方程转化思想2、数形结合的方法2、若函数 f (x) = x2ax b 的两个零点是2和3， 求 今日课内作业 ： 1、求下列函数的零点： （）（）课后思考：课本P88 证明函数f (x) = lnx + 2x 6在定义域（0,+） 内是增函数。y = - x2+7x - 6y = x3 - 4xloga25 + b2谢谢！
