《《简单的三角恒等变换》课件2(19张)(人教A版必修4)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《简单的三角恒等变换》课件2(19张)(人教A版必修4)(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2 简单的三角恒等变换第一课时问题提出 1.两角和与差及二倍角的三角函数公式 分别是什么?sin()sincoscossin cos()coscos sinsin cos2cos2sin22cos2112sin2; sin22sincos 2.三角函数公式是三角变换的理论依据 ,基本的三角公式包括同角关系公式, 诱导公式,和差公式和二倍角公式等. 有了这些公式,使得三角变换的内容、 思路、方法丰富多彩,奥妙无穷,并为 培养我们的推理、运算能力提供了 很好的平台.在实际应用中,我们不仅 要掌握公式的正向和逆向运用,还要 了解公式的变式运用,做到活用公式, 用活公式.3.代数式变换与三角变换的
2、区别在于: 代数式变换主要是对代数式的结构形式 进行变换;三角变换一般先寻找三角式 包含的各个角之间的联系,并以此为依 据选择可以联系它们的适当公式进行变 换,其中有两个变换原理是需要我们了 解的.探究(一):异角和积互化原理 思考1:对于sincos和cossin, 二者相加、相减分别等于什么? 思考2:记sincosx,cossin y,利用什么数学思想可求出x、y?x+ysin(+) x-ysin(-)方程思想左边是积右边是和差, 从左到右积化和差.思考3:由上述分析可知这两个等式左右两边的结构有什么特点 ?从左到右的变换功能是什么?思考4令 , , 并交换等式两边的式子可得什么结论?思
3、考5:这两个等式左右两边的结构有什 么特点?从左到右的变换功能是什么?思考6:参照上述分析,coscos, sinsin分别等于什么?其变换功能 如何?思考7:coscos,coscos 分别等于什么?其变换功能如何?思考8:上述关系表明,两个不同的三角 函数的和(差)与积是可以相互转化的, 但转化是有条件的,其中和差化积的转 化条件是什么?两个角的函数同名探究(二):同角和差合成原理思考1:sin20cos30cos20sin30 可合成为哪个三角函数? sin(20+30)=sin50思考2:可分别合成为哪个三角函数?sin(20-60)sin(30-20)思考3: 可分别合成为哪个三角函
4、数?思考4: 可合成为哪个三角函数?思考5:一般地, 可 合成为一个什么形式的三角函数?其中 理论迁移例1 化简 tan()例2 已知cosxcoscos,求证: 例4 如图,已知OPQ是半径为1,圆心角 为60的扇形,C是扇形弧上的动点, ABCD是扇形的内接矩形,记COP=,求 当角取何值时,矩形ABCD 的面积最大?并求出这个 最大面积.OABPQCD例3 求函数 的周期, 最大值和最小值?小结作业1.异角和积互化原理与同角和差合成原 理,是三角变换的两个基本原理,具体 公式不要求记忆,但要明确其变换思想, 会在实际问题中灵活运用.2.“明确思维起点,把握变换方向,抓住 内在联系,合理选择公式”是三角变换的 基本要决.3.对形如 的函数,转 化为 的形式后,可使 问题得到简化,这是一种化归思想. 作业: P143习题3.2A组: 1(5)(6)(7)(8) ,2,3,4,5.