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1、第 二 章2-1 空间解析几何*第二章目录l空间直角坐标系l向量的创建l向量运算l图形绘制基本知 识l常用绘图函数l绘图的标注命令l符号函数的定义l曲线绘图l绘图线型与颜色l离散函数绘曲线l连续函数绘曲线l参数方程绘曲线l极坐标绘曲线l课堂练习Date空间解析几何实验l一、建立空间直角坐标系：l程序：x=0;y=0;z=0;plot3(x,y,z)xlabel(x轴)ylabel(y轴)zlabel(z轴) Date空间解析几何实验l二、空间两点间的距离lD=l程序：M1=1,2,3M2=4 ,5,6d=sqrt(4-1)2+(5-2)2+(6-3)2)l结果：ld=5.1962 Date向量
2、的创建一、向量的创建：1.随机创建法：程序：a = rand (1,6) %创建了一行6个元素的行向量。b = rand (6,1) %创建了一列6个元素的列向量。创建整数向量：C=fix(rand(1,n)*30) %使小数点后移两位，再向零取整。Date向量的创建2. 冒号创建法：程序：c = 1:2:9 %创建了一个初值为1，步长为2，终值为9的行向量。结果：c = 1 3 5 7 9Date向量的创建3.等分插值创建法： 程序： d = linspace(0,2*pi,10) %创建了在区间0,2 上等分的10 个插值 点构成的向量。 结果：d =Columns 1 through 7
3、 (表示第1列到第7列)0 0.6981 1.3963 2.0944 2.7925 3.4907 4.1888Columns 8 through 10 4.8869 5.5851 6.2832 Date向量的创建4. 已知向量坐标的元素输入法：例：已知向量a=(3 4 2 6 7 3 7)程序：a=3 4 2 6 7 3 7结果：a=3 4 2 6 7 3 7Date向量的元素操作已知向量 x= -3:3 ly1=abs(x)1ly2=x(abs(x)1)ly3=x(find(1 1 1 1 0 0 0)ly4=x(1 1 1 1)lx(abs(x)1)= Date向量运算二、向量的运算命令：
4、la + b %向量a与b的加法la b %向量a与b的减法lk * a %数k乘以向量alnorm(a) %向量a的模ldot (a,b)或 a * b %向量a与b的数量积Date向量运算lcross (a,b) %向量a与b的向量积(只能作 三维的)ldot(cross(a,b),c) %向量的混合积 la . * b %向量a与b的对应元素相乘la . / b %向量a与b的对应元素作除la.2 %向量a 的每个元素取平方la.b %向量a与b的对应元素作幂运算Date向量运算例：已知 a = 3,-1,-2 , b = 1,2,-1 ，求lab 及ab ;l(-2a) 3b 及 a2
5、b ;la、b的夹角的余弦 。 程序：1. A1=dot(a,b) a=3 1 2 ; A2=cross(a,b) b=1 2 1;2. A3=dot(-2*a,3*b)A4=cross(a,2*b) 3. A5=dot(a,b)/(norm(a)*norm(b) Date可 视 化 绘 图lMATL AB的绘图窗口l用figure命令可产 生可编辑 的图形窗 口(见右图 ). Date图形窗口中的快捷键功能见下表：l对图形进行编辑辑l在图形窗口添加文本l在图形窗口添加箭头l在图形窗口添加直线l放大图形l缩小图形l允许图形旋转为三维图形Date3. 常用绘图函数lplot(x,y, r+) %
6、离散数据画函数曲线图lfplot(y,a,b,) %连续函数y在区间a,b上做曲线图lezplot(y,a,b) %连续函数y在区间a,b上做曲线图lpolar(t,r)%极坐标绘曲线图lhold on %保持图形lhold off %取消保持图形lclf %删除图形lsubplot(m,n,p) %分块绘图，分割成m行n列，p为编号Datelplot(x1,y1,x2,y2) %同一图中绘制多条曲线lgridon(off ) %在图形窗口添加(去掉)网格lx,y,z=meshgrid(x,y,z) %三维网格坐标的生成l ginput(n) %用鼠标获取图形中n个点的 坐标lfill %填充
7、二维坐标中的二维图 形lpatch %填充二维或三维坐标中的二维图形laxis(xmin,xmax,ymin,ymax) %确定坐标系的 范围laxis(equal) %各坐标轴刻度增量相同laxis(on) %返回(缺省的)坐标轴显现标轴显现 状态态 3. 常用绘图函数Datelxlabel(x轴) %x轴加标志“x轴”lylabel(y轴) %y轴加标志“y轴”lzlabel(z轴) %z轴加标志“z轴”ltitle(f曲线图) %加图名“f曲线图”llegend(f(x) ) %为图形添加图例ltext(x,y, 文本) %在指定位置添加文本字符串lgtext(文本) %用鼠标在图形上主
8、放置文本绘图的标注命令Date符 号 函 数 定 义 方 法l符号函数定义法：lsyms x y z %定义了符号变量: x y z lf = x2+sin(x)2-8 %定义了函数: lx=2*pi %给自变量赋值leval( f )%求函数值: f (2) lnumeric( f 3) %将f (3)转化为数值lisstr(f ) %检查变量是字符还是 数值:f是字符时为1,f是数字时为 0。Date空间解析几何之曲线绘制平面曲线绘制(一)数值绘图法：l 首先定义自变量X的取值向量l 再定义函数Y的取值向量l 用plot(x,y)命令给出平面曲线图。在绘图参数中可以给出绘制图形的线 型和颜
9、色的参数。例：plot(x,y,r*) 就是 用红色的*线型绘图。Date绘图基本线型和颜色l符号 颜色 符号 线型与标 记 y 黄色. 点 m 紫红。 圆圈c 青色x x 标记r 红色+ 加号g 绿色* 星号b蓝色- 实线w白色: 点线k 黑色-. 点划线 - 虚线Date离散函数曲线绘制l例1：画出以下平面曲线图：ly=x2 x-2,2 (蓝色实线型绘图 默认)ly=sin(x) x-2,2 (红色*线型绘图)l程序：1. x=-2:0.1:2; 2. x= linspace(- 2*pi,2*pi,30);y=x.2;y= sin(x); plot(x,y)plot(x,y,r*)hol
10、d onhold offDate离散函数曲线绘制Date离散函数曲线绘制例2：在图形名为“平面曲线图”的图中建立坐 标系，并画出如下函数图形：ly=ex+20 x 0,5 (蓝色实线型绘图)lz=2x3+3x+1 x 0,5 (红色*线型绘图)lw=100cos(x) x 0,5 (紫色+线型绘图) 程序： x=linspace(0,5,30); title(平面曲线图) y=exp(x)+20;xlabel(x轴) z=2*x.3+3*x+1;ylabel(y轴) w=100*cos(x); plot(x,y,x,z,r*,x,w,m+)Date离散函数曲线绘制Date离散函数曲线绘制例3：
11、分块画出如下函数图形：ly1=ln(5x) x 0,2 (蓝色实线型绘图)ly2=2x4 x 0,2 (红色*线型绘图)ly3=4*cos(x) x 0,2 (紫色+线型绘图)ly4=sin(x) x 0,2 (绿色o线型绘图)l并在各图形中标出函数Date离散函数曲线绘制例3程序： x=linspace(1,8, 30); y1=log(5*x);y2=2*x.4;y3=4*cos(x); y4=sin(x); subplot(2,2,1)plot(x,y1) title(ln(5x) ) subplot(2,2,2)plot(x,y2,r*)title(2x4)subplot(2,2,3)
12、plot(x,y3,m+)title(4*cos(x)subplot(2,2,4)plot(x,y4,go)title(sin(x)Date离散函数曲线绘制Date参 数 方 程 绘 图l例13 参数方程绘圆心在原点，半径为2的圆.l程序如下：lt=linspace(2,2,50)pi;lx=2cos(t); y=2sin(t);lplot(x,y, r);laxis equal%设置纵横比为1：1ltext(0.25,0, x2+y2=4); %在图中标记曲线方程Date绘图结果Date连续函数曲线绘制(二) 定义一元函数绘二维曲线图l 首先定义符号变量：syms x y t l 再定义符号
13、函数：f=sin(x) l 函数绘图命令1： fplot(f,a,b) l 函数绘图命令2： ezplot(f) l 函数绘图命令3： ezplot(f,a,b)Date例4：画幂函数 k=1, 2 , 3 , 4 的图形程序: syms x ty1=x1 ezplot(y2,-1,1)y2=x2 hold ony3=x3 ezplot(y3,-1,1)y4=x4 hold onezplot(y1,-1,1) ezplot(y4,-1,1)hold on hold off连续函数曲线绘制Date连续函数曲线绘制Date例5: 分块画曲线 与 y = sin(1/x)程序：syms x y1=e
14、xp(x) title(y1=exp(x)y2=sin(1/x) subplot(1,2,2)subplot(1,2,1) ezplot(y2,- 1,1)ezplot(y1,-1,1) title(y2=sin(1/x) 连续函数曲线绘制Date连续函数曲线绘制Date四、空间曲线绘制l定义参数向量t;l定义空间曲线的参数方 程:x=x(t);y=y(t);z=z(t);l用函数plot3(x,y,z) 绘图例6: 画空间螺旋线x = sin(t)y = cos(t)z = t程序： t=0:pi/50:10*pi ;plot3(sin(t),co s(t),t)label(x),ylabe l(y)参数方程曲线绘制Date参数方程曲线绘制Date函数的极坐标绘图一元函数极坐标绘图polar(t,r) %其中t 和 r 分别为角度向
