《matlab的freqa函数用法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《matlab的freqa函数用法（367页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4章 控制系统的仿真分析第4章 控制系统的仿真分析 4.1 控制系统的稳定性分析 4.2 控制系统的时域分析 4.3 控制系统的频域分析 4.4 控制系统的根轨迹分析 4.5 控制系统的校正 第4章 控制系统的仿真分析4.1 控制系统的稳定性分析 稳定是控制系统能够正常运行的首要条件。控制系统稳定性的严格定义和理论阐述是由俄国学者李雅普诺夫于1892年提出的，它主要用于判别时变 系统和非线性系统的稳定性。稳定性的一般定义是：设一线性定常系统原来处于某一平衡状态，若它瞬间受到某一扰动作用而偏离了原来的平衡状态，当此扰动撤消后，系统仍能回到原有的平衡状态，则称该系统是稳定的。反之，系统为不稳定的
2、。线性系统的稳定性取决于系统的固有特征（结构、参数），与系统的输入信号无关。 第4章 控制系统的仿真分析基于稳定性研究的问题是扰动作用撤消后系统的运动情况，它与系统的输入信号无关，只取决于系统本身的特征，因而可用系统的脉冲响应函数来描述。如果脉冲响应函数是 收敛的，即有 (41) 则表示系统仍能回到原有的平衡状态，因而系统是稳定的。由此可知，系统的稳定与其脉冲响应函数的收敛是 一致的。由于单位脉冲函数的拉普拉斯变换等于1，因此系统的脉冲响应函数就是系统闭环传递函数的拉普拉斯反变 换。 第4章 控制系统的仿真分析因此，连续系统的稳定性可以根据闭环极点在平面内的位置予以确定，如果一个连续系统的闭环
3、极点都位于左半s平面，则该系统是稳定的。离散系统的稳定性可以根据闭环极点在z平面的位置予以确定。如果一个离散系统的闭环极点都位于z平面的单位圆内，则该系统是稳定的。 第4章 控制系统的仿真分析按照常规的求取微分方程的根，再根据根的实部来判断系统稳定性的方法往往工作量会很大，且不易进行，因而一般都采取间接的方法来判断系统的稳定性。例如常用的方法 主要有罗斯（Routh）表和朱利（Jury）表，这样做比用求根判断稳定的方法要简单许多，而且这些方法都已经经过了数学上的证明，是完全有理论根据，且实用性非常好。但是 ，随着计算机功能的进一步完善和MATLAB语言的出现，一般在工程实际当中已经不再采用这些
4、方法了，因为从前面 章节的介绍可以看出，用MATLAB提供的函数可以直接求出控制系统的所有极点，所以用户也就没有必要再去编写程 序来使用间接的方法判断系统的稳定性了。 第4章 控制系统的仿真分析直接求根的方法具有比间接判断更多的优势，因为它除了可以直接求出线性系统的极点，判断系统的稳定性外，同时还可以判断系统是否为最小相位系统。从控制理论可知，所谓最小相位系统，首先是指一个稳定的系统，同时对于连 续系统而言，系统的所有零点都位于s平面的左半平面，即零点的实部小于零，对于一个离散系统而言，系统的所有零 点都位于z平面的单位圆内。很显然，只要知道了系统的所有零点即可以判断系统是否为最小相位系统了。
5、从前面的章节可知，只要知道了系统的模型，不论哪种形式的数学模型 ，都可以很方便地由MATLAB求系统的零极点，从而判断系统的稳定性以及判断系统是否为最小相位系统，而这一点 对于工程实际而言是十分重要的。 第4章 控制系统的仿真分析4.1.1 间接判别法线性系统稳定的充要条件就是闭环特征方程式的根必须都位于s的左半平面。能否找到一种不用求根而直接判别系统稳定性的方式，这就是所谓的间接判别方法。令系统的闭环特征方程为 （42） 由数学知识可以知道如果方程式的根都是负实部，或其实部为负的复数根，则其特征方程式的各项系数均为正 值，且无零系数。 第4章 控制系统的仿真分析劳斯稳定判据就是直接根据特征方
6、程的系数来判别系统 稳定性的一种间接方法（不用直接求根，因为求根很复杂） ，它是由劳斯于1877年首先提出的。设系统特征方程式如（42）所示，将各项系数，按下 面的格式排成劳斯表： 第4章 控制系统的仿真分析这样可求得n+1行系数。 第4章 控制系统的仿真分析罗斯稳定判据规则：根据所列罗斯表第一列系数符号的变化，就可以判别特征方程式根在s平面上的具体分布，过程如下：(1)如果罗斯表中第一列的系数均为正值，则其特征方程式的根都在s的左半平面，相应的系统是稳定的。(2)如果罗斯表中第一列系数的符号有变化，则其变化的次数等于该特征方程式的根在s的右半平面上的个数，相应的系统为不稳定系统。 第4章 控
7、制系统的仿真分析【例4.1】 已知一调速系统的特征方程式为：s3+41.5s2+517s+2.3104=0,试用罗斯判据判别系统的稳定性。解 列罗斯表： 第4章 控制系统的仿真分析4.1.2 直接判别法1直接求根判定系统稳定性以往在分析系统的稳定性时，在特征方程不易求根的情况下，常采用间接的方法来判定系统的稳定性，如利用罗斯 表稳定判据判定系统稳定性。但随着MATLAB语言的出现，利用MATLAB直接对特征方程求根判定系统稳定性已变得轻而易举。并且MATLAB提供了直接求取系统所有零极点的函数，因此可以直接根据零极点的分布情况对系统的稳 定性以及是否为最小相位系统进行判断。 第4章 控制系统的
8、仿真分析所谓最小相位系统，对连续系统来说，除了系统本身是 稳定的，系统的所有零点还都必须位于左半s平面；对离散系统来说，除了系统本身稳定之外，系统的所有零点都必须 位于z平面的单位圆内。很显然，利用MATLAB对稳定系统的零点情况进行分析即可判定系统是否为最小相位系统。 第4章 控制系统的仿真分析【例4.2】已知单位负反馈系统的开环传递函数为 可以输入下面的MATLAB程序来判别系统的稳定性。执行下面的文件：numo=1;deno=23154;numc=numo;denc=numo+deno; %求系统闭环传递函数的分子分母多项式系数 第4章 控制系统的仿真分析z,p=tf2zp(numc,d
9、enc)ii=find(real(p)0);n=length(ii); %闭环极点实部大于0的个数if(n0),disp(systemisunable);end运行结果为z=Emptymatrix:0-by-1p=0.4357+1.0925j0.4357-1.0925j-1.2048-1.0000systemisunable 第4章 控制系统的仿真分析说明：z，p=tf2zp(numc，denc)为变系统多项式传递函数为零点、极点形式；函数real(p)表示极点p的实部；find()函数用来得到满足指定条件的数组下标向量。本例中的条件式real(p0)，其含义就是找出极点向量p中满足实部的值大
10、于0的所有元素下标，并将结果返回到ii向量中去。这样如果找到了实部大于0的极点，则会将该极点的序号返回到ii下。如果最终的结果里ii的元素个数大于0，则认为找到了不稳定极点，因而给出系统不稳定的提示， 若产生的ii向量的元素个数为0，则认为没有找到不稳定的极点，因而得出系统稳定的结论。 第4章 控制系统的仿真分析【例4.3】 已知一个离散控制系统的闭环传递函数为 输入下面的MATLAB语句来判定系统的稳定性。 第4章 控制系统的仿真分析执行下面的文件：num=21.561;den=51.4-1.30.68;z,p=tf2zp(num,den)ii=find(abs(p)1);n=length(
11、ii);if(n0),disp(systemisunable);elsedisp(systemisable);end 第4章 控制系统的仿真分析运行结果为z=-0.3900+0.5898j-0.3900-0.5898jp=-0.80910.2645+0.3132j0.2645-0.3132jsystemisable说明：函数abs（p）表示取极点p的绝对值或幅值（复数）。 第4章 控制系统的仿真分析【例4.4】 已知某系统的状态方程为 要求判断系统的稳定性及系统是否为最小相位系统。 第4章 控制系统的仿真分析执行下面的M文件：clearclccloseall%系统描述a=12-12;2630;
12、47-8-5;7216;b=-1001;c=-2561;d=7;%求系统的零极点z,p,k=ss2zp(a,b,c,d)%检验零点的实部；求取零点实部大于零的个数 第4章 控制系统的仿真分析ii=find(real(z)0)n1=length(ii);%检验极点的实部；求取极点实部大于零的个数jj=find(real(p)0)n2=length(jj);%判断系统是否稳定if(n20)disp(thesystemisunstable)disp(theunstablepoleare:)disp(p(jj)elsedisp(thesystemisstable)end 第4章 控制系统的仿真分析%判
13、断系统是否为最小相位系统if(n10)disp(thesystemisanonminimalphaseone)elsedisp(thesystemisaminimalphaseone)end%绘制零极点图pzmap(p,z) 第4章 控制系统的仿真分析在本例中，find（）函数的条件式为real（p）0和real（z）0。对于前者而言，其含义在于求出p矩阵中实部大于0的所有元素的下标，并将结果返回到ii总数组中去。这样，如果找到了实部大于0的极点，即认为找到了不稳定的极点，因而给出系统不稳定的提示，若产生的ii向量的元素个数为0，即认为没有找到不稳定的极点，因而系统稳定。条件real（z）0则
14、是判断该系统是否为最小相位系统，其判断方法与稳定性判断相同。 第4章 控制系统的仿真分析该程序运行结果如下所示：z=-2.52608.0485+0.5487j8.0485-0.5487j-8.9995p=-2.4242-8.26567.8449+0.3756j7.8449-0.3756j 第4章 控制系统的仿真分析k=7ii=23jj=34thesystemisunstabletheunstablepoleare:7.8449+0.3756j7.8449-0.3756jthesystemisanonminimalphaseone 第4章 控制系统的仿真分析从运行结果可以看出该系统是一个不稳定系
15、统，也是一个非最小相位系统。该系统的零点和极点分别为：z=-2.5150 8.0242+0.5350j 8.0242-0.5350j-8.9085 p=-2.4242-8.2656 7.8449+0.3756j 7.8449-0.3756j即极点和零点均在s平面右半平面，其零点和极点分别如图41所示。在零极点分布图中，一般由叉号表示极点，圈号表示零点。 第4章 控制系统的仿真分析图41 系统零极点分布图 第4章 控制系统的仿真分析【例4.5】 系统的传递函数为 判断系统的稳定性，以及系统是否为最小相位系统。执行下面的M文件：clearclccloseall%系统描述num=3164128;de
16、n=11411052814942117112; 第4章 控制系统的仿真分析%求系统的零极点z,p,k=tf2zp(num,den)%检验零点的实部；求取零点实部大于零的个数ii=find(real(z)0)n1=length(ii);%检验极点的实部；求取极点实部大于零的个数jj=find(real(p)0)n2=length(jj);%判断系统是否稳定if(n20)disp(thesystemisunstable)disp(theunstablepoleare:)disp(p(jj)else 第4章 控制系统的仿真分析disp(thesystemisstable)end%判断系统是否为最小相位系统i
