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1、高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 第一节 角的概念与弧度制及任意角的 三角函数 第三章 三角函数与解三角形 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 考 纲 要 求1了解任意角的概念2了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化3理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 课 前 自 修知识梳理一、角的概念1角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位 置旋转到另一个位置所形成的图形，叫做_按逆时针 方向旋转所形成的角叫做_，按顺时针方向旋转所形成 的角叫做_，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一 个_射线的起始位置称为_，终止位置称为 _射
2、线的端点叫做角的_2角的分类：_.角 正角负角 零角始边 终边顶点正角、负角、零角高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 3象限角的概念：在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的_在第几象限，就说这个角是第几象限的角4轴线角的概念：在平面直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，角的终边落在_，就说这个角是轴线角5区间角：区间角是介于两个角之间的所有角，如：6终边相同的角：与角终边相同的角的集合(连同角在内)，可以记为_终边坐标轴上|k360，kZ高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 7几种终边在特殊位置时对应角的集合如下表所
3、示： 角的终边终边 所在位置角的集合x轴轴正半轴轴_y轴轴正半轴轴_x轴负轴负 半轴轴_y轴负轴负 半轴轴_x轴轴_y轴轴_坐标轴标轴_|k360，kZ|k36090，kZ|k360180，kZ|k360270，kZ |k180，kZ |k18090，kZ |k90，kZ 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 二、弧度制11弧度角的定义：我们把长度等于_的弧所对的圆心角叫做_角.1弧度记作1 rad.用弧度作为度量角的制度，叫做_(1度的角：把周角分成360等份，则其中1份所对的圆心角叫做1度的角用度作为度量角的制度，叫做角度制)2.角度制与弧度制的互化：180 rad ,1 rad；1弧
4、度 57.3.半径长1弧度弧度制高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 度30456090120135150弧度_度210225240270300315330弧度_特殊角的互化：高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 3.弧长公式：l|r(是圆心角的弧度数) 4扇形面积公式：Slr|r2.三、任意角的三角函数1三角函数的定义：以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点P(x，y)，点P到原点的距离记为r(r0)，那么sin _，cos _，tan _. 注意：上述比值不随点P在终边上的位置的改变而改变高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 2三
5、角函数在各象限的符号.由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得到三角函数在各象限的符号如上表也可概括为如下口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦若终边落在坐标轴上，则可用定义求出三角函数值 sin cos tan 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 3特殊角的三角函数值.0sin _cos _tan _不存在_不存在01011010010高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 4三角函数的定义域、值域.函数定义义域值值域ysin _ycos _ytan _R1,1R1,1R高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 5单位圆上角的三角函数线正弦线：_，余弦线：_，正切线：_
6、，即sin _，cos _，tan _.注意：各三角函数线对应的有向线段的起点、终点位置，不要弄混了MPOMATMPOMAT高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 基础自测1(2012深圳市模拟)若 0，则点(tan ，cos )位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析： 0，为第四象限角tan 0，cos 0.点(tan ，cos )位于第二象限故选B.答案：B高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 2经过一刻钟，长为6 cm的分针所扫过的面积是( )A6 cm2 B9 cm2C12 cm2 D18 cm2高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 3用弧度制表示终边落在
7、x轴上方的角的集合为_4已知角的终边过点(a,3a)(a0)，则sin _，tan _.解析：若角的终边落在x轴上方，则2k2k，kZ.答案：|2k2k，kZ3高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 考 点 探 究考点一终边相同的角的表示思路点拨：(1)从终边相同的角的表示入手分析问题，先表 示出所有与角终边相同的角，然后列出一个关于k的不等式，找 出相应的整数k，代回求出所有角；(2)可对整数k的奇、偶数情况 展开讨论高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 解析：(1)所有与角终边相同的角可表示为45k360(kZ)，则令72045k3600，解得 k ，由于kZ，从而k2或k1，代回得
8、角675或角315.(2)因为Mx|x(2k1)45，kZ表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合，集合Nx|x(k1)45，kZ表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，因此M N.点评：与角终边相同的角(连同角在内)，可以表示为k360，kZ.高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 变式探究高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 考点二象限角的确定高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) (法二)把各象限均分3等份，再从x轴的正向的上方起依次将各区域标上，并依次循环一周，则原来是第象限的符号所
9、表示的区域即为 的终边所在的区域由图可知， 是第一或第三或第四象限角点评：(1)已知角的范围或所在的象限，求 所在的象限是 常考题型之一，一般解法有直接法和几何法高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 若是第k(k取1,2,3,4之一)象限的角， 利用单位圆判断 (nN*)是第几象限角的 方法：把单位圆上每个象限的圆弧n等份 ，并从x轴正半轴开始，沿逆时针方向依 次在每个区域标上1,2,3,4，再循环，直到 填满为止，则有标号k的区域就是角 (nN*)终边所在的范围 如：k2，则角 是第一或第二或第 四象限的角右图中标有号码2的区域就 是 终边所在位置 (2)确定角所在的象限是确定函数值符
10、号的关键，故必须掌握已知角的范围， 求与有运算关系的角的范围这一类问题 的解法高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 变式探究2已知 ，则k(kZ)所在的象限是( )A第一象限或第三象限 B第二象限或第四象限C第三象限或第四象限 D第一象限或第二象限解析： ，是第一象限角，k为偶数时，k是第一象限角；k为奇数时，k是第三象限角故选A.答案：A高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 考点三角度制与弧度制的互化高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 变式探究高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 考点四扇形
11、弧长、面积的计算【例4】 一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，则扇形的圆心角是多少弧度？多少度？扇形的面积是多少？高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 变式探究4(1)设扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_(2)已知扇形的周长为20，当扇形的圆心角为何值时，扇形的面积S最大，并求出S的最大值高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 考点五利用定义求三角函数值高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 变式探究5. (1)已
12、知角的终边经过点P(5，12)，则sin cos 的值为_(2)已知角的终边在直线ykx上，始边与x轴非负半轴重合，若sin ，且cos 0，则实数k的值为_高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 考点六特殊角三角函数值的计算点评：熟记特殊角的三角函数值是正确解题的关键高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 变式探究高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 考点七根据三角函数值的符号确定角所处象限(取值范围)高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 变式探究7(1)如果点P(tan ，cos )位于第二象限，那么所在的象限是( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D
