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1、26.2.1 用函数观点看一元二次方程复习.1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情 况可由 确定。 0= 0 0有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根b2- 4ac2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么50-20t2= ，如果h=20，那50-20t2= ，如果h=0，那50-20t2= 。如果要想求t的值，那么我们可以求 的解。15200 方程复习思考与观察第一种方法：通过计算 设y=0,得x-3=0.解得x=3. 所以图像与x轴的 交点坐标是（3，0）.-3 -2 -1012 3-1 -2 -3123xy4第二种方法看图像l如何求一次函数y=x-3的图像与x轴
2、的交点坐标.（3，0）思考如何求二次函数y=x2-2x-3的图像与x轴 的交点坐标呢？方法一：设y=0, 得到一个一元二次方程 x2-2x-3=0，解得 x1=3,x2=-1,所以与x轴的交点坐标是（3，0），（-1，0).方法二：也可以观察抛物线与坐标轴的交点情况得到两 个交点坐标.-3-2-10123 -1 -2-3123xy 4（3，0）（-1，0）引发思考通过这个例题的解答我们能得 到什么信息呢？我们可以知道：二次函数的图像 与x轴的交点的横坐标就是一元 二次方程的根，反之也成立。观察:下列二次函数的图 象与x轴有公共点吗?如 果有,公共点横坐标是多 少?当x取公共点的横坐 标时,函数
3、的值是多少? 由此,你得出相应的一 元二次方程的解吗? (1)y=x2+x-2 (2)y=x2-6x+9 (3)y=x2-x+1w二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐 标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?y=x-6x+9Y=x+x-2Y=x-x+1xy?（1）设y=0得x2+x-2=0x1=1，x2=-2 抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共 点，公共点的横坐标分别是1和-2， 当x取公共的的横坐标的值时，函 数的值为0. （2）设y=0得x2-6x+9=0x1=x2=3 抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点 ，公共点的横坐标是3当x取公共点的横 坐标的值
4、时，函数的值为0. （3）设y=0得x2-x+1=0 b2-4ac=（-1）2-4*1*1=-30 方程x2-x+1=0没有实数根 抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点Y=x+x-2Y=x-x+1y=x-6x+9xy（-2、0）（1、0）解:判别别式=b24ac一元二次方程 ax2+bx+c=0的根二次函数y=ax2+bx+c的图图象 和x轴轴交点有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac 0只有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac 0二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标 与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系二次函数y=ax2+
5、bx+c的图象和x轴交点有三种情况:w(1)有两个交点 w(2)有一个交点w(3)没有交点二次函数与一元二次方程b2 4ac 0b2 4ac= 0b2 4ac0,c 0 b2 4ac= 0 b2 4ac 0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2 4ac0判别式： b2-4ac二次函数 y=ax2+bx+c （a0）图象一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0）的根xyO与x轴有两个不 同的交点 （x1，0） （x2，0）有两个不同的 解x=x1，x=x2b2-4ac0xyO与x轴有唯一个 交点有两个相等的 解 x1=x2=b2-4ac=0xyO与x轴没有 交点没有实数根b2-4ac0
