金融工程的分析方法

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1、金融工程第二章 金融工程的基本分析方法*1第二章 金融工程的基本分析方法n第一节 无套利定价法n第二节 风险中性定价法n第三节 状态价格分析法n第四节 积木分析法Date2n无套利分析法是衍生资产定价的基本思想 和重要方法，也是金融学区别于经济学“供 给需求分析”的一个重要特征。第二章 金融工程的基本分析方法Date3金融产品的特点 金融产品供给的特殊性 金融产品需求的特殊性Date4金融产品供给和需求的特殊性普通产品 金融产品 主要成本 原材料,资本, 智力,生产过程劳动力 几乎无成本 制造时间 必要的劳动时间 几乎可以瞬间产生 供应量 有限 如果允许卖空且保证金允许,供应量几乎可达到无限大

2、 需求的影响 与人的生活生产 脱离人的基本需求, 因素 密切相关 容易受个人影响 需求量 短时间变化 短时间内变化幅度幅度小 可能很大功能 消费或生产 投资或投机 Date5金融产品定价的特殊性普通产品 一般金融产品 金融衍生产品定价 供需均衡 收益/风险均衡 无套利定价方法 原则 定价 较简单 风险难以准确 受根本资产难易 度量 价格影响大价格 较小 大 大波动性获得稳 相对容易 困难 困难定收益Date6金融产品的巨大价格波动性1999年 5月31日至6月28日美元兑日元汇率走势图 Date7无套利定价的思想无套利定价的原理与应用2.1 无套利定价法Date8无套利定价的思想n套利：是在某

3、项金融资产的交易过程中，交易者可以在不 需要期初投资支出的条件下获取无风险报酬。n比如同一资产在两个不同的市场上进行交易，但交易价格 不同。交易者就可以在一个市场上低价买进，然后立即在 另一市场上高价卖出。因此，套利可概括为利用一个或多 个市场存在的价格差异，在不冒任何损失风险且无需自有 资金的情况下获取利润的行为。n严格套利的三大特征：无风险/复制/零投资 2.1 无套利定价法Date9无套利定价的思想 n如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套利行 为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。这就是 无套利的定价原则。n根据这个原则，在有效的金融市场上，任何一项金 融资产的定价，应当使得利用该项

4、金融资产进行套 利的机会不复存在。 2.1 无套利定价法Date10n换言之，如果某项金融资产的定价不合理，市场必然出现 以该资产进行套利的机会，人们的套利活动会促使该资产 的价格趋向合理，并最终使套利机会消失n如：现有两项投资A和B可供选择。假定这两项投资在期 末可以获得相同的利润，而且，这两项投资所需的维持成 本也相同。那么，根据无套利原则，这两项投资在期初的 投资成本（定价）也应该相同。n假如两者期初的定价不一致，比如A的定价低，B定价高 ，则投资者将卖空B，然后用其所得收入买入定价低的投 资A，剩下的即为期初实现的利润。n值得注意的是，套利者这么做的时候没有任何风险。 2.1 无套利定

5、价法Date112.1 无套利定价法n如果市场是有效率的话，上述这种无风险利润的 存在就会被市场其他参与者发现，从而引发一些 套利者的套利行为，结果产生以下的市场效应：n大量买入投资A导致市场对A的需求增加，A的价 格上涨；大量抛售B使B的价格下降。结果A和B的 价差迅速消失，套利机会被消灭。所以，投资A 和B的期初价格一定是相同的。Date12无套利定价原理及应用n无套利均衡的价格必须使得套利者处于这样一 种境地：他通过套利形成的财富的现金价值， 与他没有进行套利活动时形成的财富的现金价 值完全相等，即套利不能影响他的期初和期末 的现金流量状况。 2.1 无套利定价法Date13例1远期外汇

6、定价n假设市场条件如下：货币市场上美元利率6%，马克利率 10%；外汇市场上美元与马克的即期汇率是1美元=1.8马 克，问题：1年期的远期汇率是否还是1美元=1.8马克？n答案是否定的。n因为在此情况下会发生无风险的套利活动。套利者可以 借入1美元，1年后要归还1.06美元；在即期市场上，他 用借来的1美元兑换成1.8马克存放1年，到期可以得到 1.98马克，换回1.1美元。在扣除掉原先借入的1美元支 付的本息1.06美元之外，还有剩余一个0.94美元。（1.1 -1.06）。如果不计费用，这个剩余就是套利者获取的无 风险利润。因此， 1：1.8不是均衡的远期外汇价格。2.1 无套利定价法Da

7、te14n那么，无套利的均衡价格是什么？n本例中，套利者借入1美元后，如果不进行 套利活动，他1年后将得到1.06美元；如果 实施了套利活动，他1年后将得到1.98马克 。这两种情况都是从期初的1美元现金流出 开始，到期末时两个现金流入的价值必须 相等。于是1.06美元=1.98马克，即1美元 =1.8679马克。这个价格才是无套利的均衡 价格。2.1 无套利定价法Date15例2 远期利率n假设现在6个月即期年利率为10%（连续复利，下 同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后 6个月到1年期的远期利率定为11%，试问这样的 市场行情能否产生套利活动？2.1 无套利定价法Date16答

8、案是肯定的。n套利过程是：n第一步，交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假设1000 万元）。n第二步，签订一份协议（远期利率协议），该协议规定该交 易者可以按11%的价格6个月后从市场借入资金1051万元（等 于1000e0.100.5）。n第三步，按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为1000万元n第四步，1年后收回1年期贷款，得本息1127万元（等于 1000e0.121），并用1110万元（等于1051e0.110.5）偿还1年 期的债务后，交易者净赚17万元（1127万元-1110万元）。 2.1 无套利定价法Date17例3 有两家公司A和B，税前收益都是1000万元,它们

9、的资本构成如下（B公司股价低估90元） :A 公 司100万股。A公司的预期收益 是10%，所以股价是 （1000万元/10%）/100万股 =100元/股 B 公 司60万股，市价是90元/股 4000万企业债券，年利率 是8%，付息320万/年 套利方法如下:头寸情况 1%A股票空头 1%B债券多头 1%B股票多头净现金流即期现金流 +10000股100元/股=100万元 -1%4000万元= -40万元 -6000股90元/股= -54万元+6万元未来每年现金流 -EBIT的1% 1%320万元=3.2万元 1%（EBIT-320万元 ）0 有套利机会的存在，说明B公司股票的价格被低估，

10、套利活动将推动其股价上升 ，但上升过高比如110元时，会引起相反的套利活动。2.1 无套利定价法Date18例3 有两家公司A和B，税前收益都是1000万元,它们 的资本构成如下（B公司股价高估110元）:A 公 司100万股。A公司的预期收益 是10%，所以股价是 （1000万元/10%）/100万股 =100元/股 B 公 司60万股，市价是110元/股 4000万企业债券，年利率 是8%，付息320万/年 套利方法如下:头寸情况 1%A股票多头 1%B债券空头 1%B股票空头净现金流即期现金流 -10000股100元/股= -100万元 +1%4000万元= +40万元 +6000股90

11、元/股= +54万元+6万元未来每年现金流 +EBIT的1% -1%320万元=-3.2万元 -1%（EBIT-320万元）0只有当B企业的股票价值是100元/股时,才不会引起套利活动。2.1 无套利定价法Date19无套利定价方法的主要特征： n无套利定价原则首先要求套利活动在无风险的状态 下进行。n无套利定价的关键技术是所谓“复制”技术，即用 一组证券来复制另外一组证券。 n无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组合 （自融资组合）。2.1 无套利定价法Date20无套利定价方法的主要特征n解读1：无套利定价原则首先要求套利活动 在无风险的状态下进行。但在实际交易活动中，纯粹零风险的 套利

12、活动比较少见。因此，实际的交易者 在套利时往往不要求零风险，实际套利活 动有相当大一部分是风险套利。Date21无套利定价方法的主要特征n解读2：无套利定价的关键技术是所谓“复制”技术，即 用一组证券来复制另外一组证券。n在前面的例子中，我们用B公司的证券组合（股票加上债 券）来复制A公司的股票；在远期利率的例子中，套利者 用两个半年期的资金借入替代1年期的资金借入。复制技 术的要点是使复制组合的现金流特征与被复制组合的现金 流特征完全一致，复制组合的多头（空头）与被复制组合 的空头（多头）互相之间应该完全对冲。n由此得到的结论是，如果有两个金融工具的现金流相同， 但其贴现率不一样，它们的市场

13、价格必定不同。这时，通 过对价格高者做空头、对价格低者做多头，就能实现套利 的目标。套利活动推动市场走向均衡，并使两者的收益率 相等。因此，在金融市场上，获取相同资产的资金成本一 定相等。 Date22无套利定价方法的主要特征n解读3：无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组合 （自融资组合），即开始时套利者不需要任何的资金投入 ，在投资期间也没有任何的维持成本。n这同金融市场可以无限卖空的假设有很大关系。卖空指交 易者能够先卖出当时不属于自己的资产，待以后资产价格下跌后再以低价买回，即所谓“先卖后买”，盈亏通过买卖 差价来结算。n在没有卖空限制的情况下，不管未来发生什么情况，套利 者的零投资

14、组合的净现金流都大于零。我们把这样的组合叫做“无风险套利组合”。n理论上说，金融市场上出现无风险套利机会时，每一个交 易者都可以构筑无穷大的无风险套利组合来赚取无穷大的 利润。这种巨大的套利头寸成为推动市场价格变化的力量 ，并会迅速消除套利机会。所以，从理论上说，只需要少 数套利者就可以使金融市场失衡的资产价格迅速回归均衡 状态。Date232.1 无套利定价法n将无套利定价法运用到期权定价中n主要思路：在一个不存在套利机会的有效市场上 ，投资者可以建立起一个包含了衍生品（比如期 权）头寸和基础资产（比如股票）头寸的无风险 的资产组合。若数量适当，基础资产多头盈利（ 或亏损）就会与衍生品的空头亏损（或盈利）相 抵，因此在短期内该组合是无风险的。n根据无套利原则，无风险组合的收益率必须等于 无风险利率Date24如何将无套利定价法运用到期权定价中 ？nCase：假设一种不支付红利股票目前的市价为10元 ，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元， 要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%， 现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的 该股票欧式看涨期权的价值。 2.1 无套利定价法Date25n为了找出该期权的价值， 可构建一个由一单 位看涨期权空头和单位的标