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1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教A版 必修1 集合与函数的概念第一章1.3 函数的基本性质第一章1.3.1 单调性与最大(小)值第一课时课时 函数的单调单调 性高 效 课 堂2课 时 作 业4优 效 预 习1当 堂 检 测3优 效 预 习1函数的三要素：_2函数的三种表示方法：_3二次函数yax2bxc(a0)顶点坐标为_ ，对称轴为_，a_0时开口向上，a_0时开口向下4一次函数yx的图象特征是：自左向右，图象逐渐_，y随x的增大而_知识衔识衔 接定义域、值域、对应法则解析法、图象法、列表法上升增大5二次函数yx2的图象特征是：自左向右，在(，0上，图象逐渐_，y随x的增大而
2、_；在(0，)上，图象逐渐_，y随x的增大而_下降减小 上升增大下降减小下降减小1增函数和减函数自主预习预习增函数减函数 定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义 域I内某个区间D上的_两个自变量的值 x1，x2，当x1x2时，都有 f(x1) _f(x2)f(x1) _f(x2) 那么就说函数f(x)在区间D 上是增函数区间D称 为函数f(x)的单调递增 区间那么就说函数f(x)在 区间D上是减函数 区间D称为函数 f(x)的单调递减区 间任意上升下降2单调性(1)定义：如果函数yf(x)在区间D上是_或_，那么就说函数yf(x)在区间D上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数yf
3、(x)的_(2)图象特征：函数yf(x)在区间D上具有单调性，则函数yf(x)在区间D上的图象是上升的或下降的增函数减函数单调区间归纳总结 基本初等函数的单调区间如下表所示：1函数yf(x)在区间(a，b)上是减函数，x1，x2(a，b)，且x1x2，则有( )Af(x1)f(x2) Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)D以上都有可能答案 B预习预习 自测测20,3是函数f(x)定义域内的一个区间，若f(1)f(2)，则函数f(x)在区间0,3上( )A是增函数B是减函数C不是增函数就是减函数D增减性不能确定答案 D解析 虽然1,20,3，12，且f(1)f(2)，但是1和2是区间0,
4、3内的两个特殊值，不是区间0,3内的任意值，所以f(x)在0,3上的增减性不能确定3函数f(x)的图象如图所示，则( )A函数f(x)在1,2上是增函数B函数f(x)在1,2上是减函数C函数f(x)在1,4上是减函数D函数f(x)在2,4上是增函数答案 A高 效 课 堂如图为函数yf(x)，x4,7的图象，指出它的单调区间利用图图象求函数的单调单调 区间间互动动探究探究1.函数f(x)在D上单调递增(或单调递减)表现在其图象上有怎样的特征？探究2.单调增、减区间与函数在该区间上为增、减函数一样吗？解析 函数的单调增区间为1.5,3)、5,6)，单调减区间为4，1.5)、3,5)、6,7据下列函
5、数图象，指出函数的单调增区间和单调减区间解析 由图象(1)知此函数的增区间为(，2，4，)，减区间为2,4由图象(2)知，此函数的增区间为(，1、1，)，减区间为1,0)、(0,1探究1.利用定义证明一个函数在某一区间上是单调函数的关键步骤是什么？探究2.当x1，x2(0,1)，且x1x2时，x1x2与1的大小关系如何？用定义证义证 明函数的单调单调 性规律总结 函数单调性的证明方法证明或判断函数单调性的方法主要是定义法(在解决选择或填空题时有时可用图象法)，利用定义法证明或判断函数单调性的步骤是：求函数的单调单调 区间间探究1.求解析式确定的二次函数的单调区间应把握的关键点是什么？探究2.求
6、函数解析式确定的单调区间应本着什么优先的原则？探究3.求函数单调区间时，对于函数解析式中含有绝对值号的应如何处理？规律总结 求函数单调区间的两个方法及三个关注点(1)两个方法方法一：定义法，即先求定义域，再用定义法进行判断求解方示二：图象法，首先画出图象，根据函数图象求单调区间(2)三个关注点：关注一：求函数的单调区间时，要先求函数的定义域关注二：对于一次函数、二次函数、反比例函数的单调区间作为常识性的知识，可以直接使用关注三：函数图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“”连接画出函数yx22|x|3的图象，并指出函数的单调区间分析 函数解析式中含有绝对值号，因而需先去掉绝
7、对值号写成分段函数形式，然后，逐段画图根据图象指出单调区间已知f(x)是定义在区间1,1上的增函数，且f(x2)f(1x)，求x的取值范围探究1.若一个函数在某区间上是增函数，且f(x1)f(x2)，则x1与x2的取值有什么限制，两者之间的大小关系是什么？探究2.x2与1x在定义域内吗？函数单调单调 性的应应用探索延拓规律总结 函数单调性应用的关注点(1)函数单调性的定义具有“双向性”：利用函数单调性的定义可以判断，证明函数的单调性，反过来，若已知函数的单调性，可以确定函数中参数的范围(2)利用函数的单调性可以比较函数值或自变量的大小例如，若函数f(x)的解析式是未知的，欲求x的取值范围，我们
8、可以根据函数单调性的定义(也就是函数单调性的性质)，将符号“f”脱掉，只要注意到函数的定义域，即可列出关于x的不等式(组)(3)若一个函数在区间a，b上是单调的，则此函数在这一单调区间内的任意子集上也是单调的已知函数f(x)的定义域为2,2，且f(x)在区间2,2上是减函数，且f(1m)f(m)，求实数m的取值范围若函数f(x)x22(a1)x2的单调递减区间是(，4，则实数a的取值范围是_错解 函数f(x)的图象的对称轴为直线x1a，由于函数在区间(，4上单调递减，因此1a4，即a3.错因分析 错解中把单调区间误认为是在区间上单调解析 因为函数f(x)的单调递减区间为(，4，且函数f(x)的
9、图象的对称轴为直线x1a，所以有1a4，即a3.易错点 对单调 区间和在区间上单调两个概念理解错误误误区警示若函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上单调递减，则实数a的取值范围是_错解 函数f(x)的图象的对称轴为直线x1a，由于函数f(x)的单调递减区间是(，4，因此1a4，即a3.错因分析 错解中把在区间上单调误认为是单调区间正解 因为函数f(x)在区间(，4上单调递减，且函数f(x)的图象的对称轴为直线x1a，所以1a4，即a3.规律总结 单调区间是一个整体概念，比如说函数的单调递减区间是I，指的是函数递减的最大范围为区间I.而函数在某一区间上单调，则指此区间是相应单调区间的子区间
10、所以我们在解决函数的单调性问题时，一定要仔细读题，明确条件的含义(2015安阳一中月考试题)已知函数f(x)2x2mx3，当x(2，)时是增函数，当x(，2)时是减函数，则f(1)等于( )A3 B13C7D由m决定的常数答案 B当 堂 检 测1函数yf(x)的图象如图所示，其增区间是( )A0,1B4，31,4C3,1D3,4答案 C解析 结合图象分析可知，函数图象在区间3,1是上升的，故其增区间是3,13已知函数f(x)82xx2，那么下列结论正确的是( )Af(x)在(，1上是减函数Bf(x)在(，1上是增函数Cf(x)在1，)上是减函数Df(x)在1，)上是增函数答案 B解析 由二次函数f(x)82xx2(x1)29的图象知B对，故选B.5若函数f(x)4x2mx5在区间2，)上是增函数，则m的取值范围是_答案 m16
