清华电路--电阻电路的一般分析

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1、第3章 电阻电路的一般分析3.1电路的图3.2KCL和KVL的独立方程数3.3支路电流法3.4网孔电流法3.5回路电流法3.6结点电压法首 页本章重点l重点熟练掌握电路方程的列写方法：支路电流法回路电流法结点电压法返 回l线性电路的一般分析方法 普遍性：对任何线性电路都适用。复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时 所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结 点电压法。 元件的电压、电流关系特性。 电路的连接关系KCL，KVL定律。l方法的基础 系统性：计算方法有规律可循。下 页上 页返 回1.网络图论BDACDCBA哥尼斯堡七桥难题图论是

2、拓扑学的一个分支，是富 有趣味和应用极为广泛的一门学科。下 页上 页3.1 电路的图返 回2.电路的图抛开元 件性质一个元件作 为一条支路元件的串联及并联 组合作为一条支路543216有向图下 页上 页65432178返 回R4R1R3R2R6uS+_iR5图的定义(Graph)G=支路，结点电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对 应。图中的结点和支路各自是一个整体。移去图中的支路，与它所联接的结点依然 存在，因此允许有孤立结点存在。如把结点移去，则应把与它联 接的全部支路同时移去。下 页上 页结论返 回从图G的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结

3、点所经过的 支路构成路径。(2)路径 (3)连通图图G的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图，非连通图至少存 在两个分离部分。下 页上 页返 回(4)子图 若图G1中所有支路和结点都是图 G中的支路和结点，则称G1是G的子图。树(Tree)T是连通图的一个子图且满足下 列条件： a.连通 b.包含所有结点 c.不含闭合路径下 页上 页返 回树支：构成树的支路 连支：属于G而不属于T的支路树支的数目是一定的连支数：不 是 树树对应一个图有很多的树下 页上 页明确返 回回路(Loop)L是连通图的一个子图，构成一条 闭合路径，并满足：(1)连通，(2) 每个结点关联2条支路。1234567825

4、3124578不 是 回 路回路2）基本回路的数目是一定的，为连支数；1）对应一个图有很多的回路；3）对于平面电路，网孔数等于基本回路数。下 页上 页明 确返 回基本回路(单连支回路)123456512312 36支路数树支数连支数 结点数1基本回路数结点、支路和 基本回路关系基本回路具有独占的一条连支下 页上 页结论返 回例8 7654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对 应的基本回路。8 76586438 243下 页上 页注意网孔为基本回路。返 回3.2 KCL和KVL的独立方程数1.KCL的独立方程数654321432114324123 0 n个结点的电路, 独立的KCL方程为

5、n-1个。下 页上 页结论返 回2.KVL的独立方程数下 页上 页13212-6543214321对网孔列KVL方程：可以证明通过对以上三个网孔方程进 行加、减运算可以得到其他回路的KVL方程 ：注意返 回KVL的独立方程数=基本回路数=b(n1)n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方 程数为：下 页上 页结论返 回3.3 支路电流法对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路 电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方 程，便可以求解这b个变量。1. 支路电流法2. 独立方程的列写下 页上 页以各支路电流为未知量列写 电路方程分析电路的方法。从电路的n个结点中任意选择n-1个结

6、点列写 KCL方程 选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程。返 回例132有6个支路电流，需列写6个方 程。KCL方程:取网孔为独立回路，沿顺时 针方向绕行列KVL写方程:回路1回路2回路3123下 页上 页R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234返 回应用欧姆定律消去支路电压得：下 页上 页这一步可 以省去回路1回路2回路3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234123返 回（1）支路电流法的一般步骤：标定各支路电流（电压）的参考方向；选定(n1)个结点，列写其KCL方程；选定b(n1)个独立回路，指定回路绕行方 向，结合KVL和支路方程列写；

7、求解上述方程，得到b个支路电流；进一步计算支路电压和进行其它分析。下 页上 页小结返 回（2）支路电流法的特点： 支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不 多的情况下使用。下 页上 页例1求各支路电流及各电压源发出的功率。12解 n1=1个KCL方程： 结点a： I1I2+I3=0 b( n1)=2个KVL方程：11I2+7I3= 67I111I2=70-6=64U=US70V6V7ba+I1I3I2711返 回下 页上 页70V6V7ba+I1I3I271121返 回例2结点a： I1I2+I3=0(1) n1=1个KCL方程：列写支路电流方

8、程.(电路中含有理想电流源）解1(2) b( n1)=2个KVL方程：11I2+7I3= U7I111I2=70-U增补方程：I2=6A下 页上 页设电流 源电压返 回+ U _a70V7b+I1I3I2711216A1解2由于I2已知，故只列写两个方程结点a： I1+I3=6避开电流源支路取回路：7I17I3=70下 页上 页返 回70V7ba+I1I3I27116A例3I1I2+I3=0列写支路电流方程.(电路中含有受控源）解11I2+7I3= 5U7I111I2=70-5U增补方程：U=7I3有受控源的电路，方程列写分两步：先将受控源看作独立源列方程； 将控制量用未知量表示，并代入中所列

9、的方程 ，消去中间变量。下 页上 页注意5U+ U _70V7ba+I1I3I271121+_结点a：返 回3.4 网孔电流法 l基本思想为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电 流的线性组合表示，来求得电路的解。1.网孔电流法下 页上 页以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅 适用于平面电路。返 回独立回路数为2。选 图示的两个独立回路，支 路电流可表示为：下 页上 页网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结 点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。 因此网孔电流法是对网孔回路列写KVL方程，方程数为网孔数。l列

10、写的方程bil1 il2+i1i3i2uS1uS2R1R2 R3返 回网孔1： R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0网孔2： R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0整理得：(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS22. 方程的列写下 页上 页观察可以看出如下规律：R11=R1+R2 网孔1中所有电阻之和， 称网孔1的自电阻。il1 il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2 R3返 回R22=R2+R3 网孔2中所有电阻之和，称 网孔2的自电阻。自电阻总为正。R12= R21= R2 网孔1、网

11、孔2之间的互电阻。当两个网孔电流流过相关支路方向相同 时，互电阻取正号；否则为负号。uSl1= uS1-uS2 网孔1中所有电压源电压的代数和。 uSl2= uS2 网孔2中所有电压源电压的代数和。下 页上 页注意il1 il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2 R3返 回当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时，取 负号；反之取正号。下 页上 页方程的标准形式：对于具有 l 个网孔的电路，有:il1 il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2 R3返 回Rjk: 互电阻+ : 流过互阻的两个网孔电流方向相同；- : 流过互阻的两个网孔电流方向相反；0 : 无关。Rkk: 自电阻(总为正)下

12、页上 页注意返 回例1用网孔电流法求解电流 i解选网孔为独立回路：i1i3i2无受控源的线性网络Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 当网孔电流均取顺（或逆） 时针方向时，Rjk均为负。下 页上 页RSR5R4R3R1R2US+_i表明返 回（1）网孔电流法的一般步骤：选网孔为独立回路，并确定其绕行方向；以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；求解上述方程，得到 l 个网孔电流；其它分析。求各支路电流；下 页上 页小结（2）网孔电流法的特点：仅适用于平面电路。返 回3.5 回路电流法 1.回路电流法下 页上 页以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面

13、 和非平面电路。回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方程数为：l列写的方程与支路电流法相比，方程数减少n-1个。注意返 回2. 方程的列写下 页上 页例用回路电流法求解电流 i.RSR5R4R3R1R2US+_i 解 只让一个回路电 流经过R5支路。返 回i1i3i2下 页上 页方程的标准形式：对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有:Rjk: 互电阻+ : 流过互阻的两个回路电流方向相同；- : 流过互阻的两个回路电流方向相反；0 : 无关。Rkk: 自电阻(总为正)注意返 回（1）回路法的一般步骤： 选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；对l 个独立回路，以回路电流为

14、未知量，列写 其KVL方程；求解上述方程，得到 l 个回路电流；其它分析。求各支路电流；下 页上 页小结（2）回路法的特点： 通过灵活的选取回路可以减少计算量；互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。返 回3.理想电流源支路的处理 l 引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。例U_+i1i3i2方程中应包括 电流源电压增补方程：下 页上 页ISRSR4R3R1R2US+_返 回l选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个 回路,该回路电流即 IS 。例已知电流，实际减少了一方程下 页上 页ISRSR4R3R1R2US+_返 回i1i3i24.受控电源支路的处理对含有受控电源支路的电

15、路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制 量用回路电流表示。下 页上 页返 回例1 i1i3i2受控源看 作独立源 列方程增补方程：下 页上 页5URSR4R3R1R2US+_+ +_U返 回R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS例2列回路电流方程解1选网孔为独立回路1432_+_+U2U3 增补方程：下 页上 页返 回R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS解2回路2选大回路增补方程：1432下 页上 页返 回例3求电路中电压U，电流I和电压源产生的功率i1i4i2i3解下 页上 页4V3A2+IU312A2A返 回3.6 结点电压法 选结点电压为未知量，则KVL自动

16、满足， 无需列写KVL 方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方 便地得到各支路电压、电流。l基本思想：1.结点电压法下 页上 页以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。返 回l列写的方程结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：下 页上 页uA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足注意 与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。 任意选择参考点：其它结点与参考点的电位差即为 结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。返 回2. 方程的列写 选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压；13 2下 页上 页