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1、对数函数及其性质Date1的图象和性质： a101时的图象又怎么画呢?jihehuabanDate10思考：对数函数思考：对数函数:y = :y = logloga a x (ax (a0,0,且且a 1)a 1) 图象随着图象随着a a 的取值变化图象如何变化？有规律吗？的取值变化图象如何变化？有规律吗？对数函数 的图象。猜猜: 21-1-21240yx3y=1Date11下列是6个对数函数的图象，比较它们底 数的大小规律：在 x=1的右边 看图象,图象越高底数越小.即图高底小图高底小10Date12底数a1时,底数越大,其图象越接近x 轴。补充 性质 二底数互为倒数的两个对数函数的图象 关
2、于x轴对称。补充 性质 一图形10.5y=log x0.1y=log x10y=log x2y=log x0xy底数01 00,log0.5(4x-3)0.即4x3,4x-31.所以所求函数的定义域为x| .Date16Date17例1中求定义域时应注意 ： 对数的真数大于0，底数大于0且 不等于1； 使式子符合实际背景； 对含有字母的式子要注意分类讨 论。Date18 比较下列各组中，两个值的大小 ： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 log23.4log28.53.4108.5 log23.4 1,函数在区间（0，+）上是增
3、函数；3.4 log 0.3 2.7 (2)解法1：画图找点比高低小结小结Date20 比较下列各组中，两个值的大 小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7小结比较两个同底对数值的大小时:.观察底数是大于1还是小于1（ a1时为增函数0 1比较下列各组中，两个值的大小：（3） loga5.1与 loga5.9解: 若a1则函数在区间（0，+）上是增函数；5.1 loga5.9Date22你能口答吗？变一变还能口答吗？ Date23比较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8
4、 .解: log67log661log76log771 log67log76 log3log310log20.8log210 log3log20.8注意注意: :利用对数函数的增减性比较两个对数的大利用对数函数的增减性比较两个对数的大 小小. .当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时, ,可在两个对数中间插入可在两个对数中间插入 一个已知数一个已知数( (如如1 1或或0 0等等),),间接比较上述两个对数的大间接比较上述两个对数的大 小小提示提示 : : log log a aa a1 1提示提示: log a10小技巧：判断对数 与0的大小是 只要比较（a-1)(b-1)与0的大小 Da
5、te24比较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 .注意注意: :利用对数函数的增减性比较两个对数的大利用对数函数的增减性比较两个对数的大 小小. .当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时, ,可在两个对数中间插入可在两个对数中间插入 一个已知数一个已知数( (如如1 1或或0 0等等),),间接比较上述两个对数的大间接比较上述两个对数的大 小小提示提示 : : log log a aa a1 1提示提示: log a10小技巧：判断对数 与0的大小是 只要比较（a-1)(b-1)与0的大小(3)(3)巩固练习巩固练习:P73 T
6、3:P73 T3Date25二、对数函数的图象和性质;三、比较两个对数值的大小.一、对数函数的定义;Date26图图 象象 性性 质质a a 1 0 1 0 a a 1 1定义域定义域 : ( 0,+) : ( 0,+)值值 域域 : : R R过点过点(1 ,0), (1 ,0), 即当即当x x 1 1时时,y,y0 0在在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数 在在(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数y yx x0 0y yx x0 0(1,0)(1,0)(1,0)(1,0)对数函数对数函数y=logy=loga ax (ax (a 0,a1)0,a1) 的图象与的图象与 性质性质当x1时，y0 当x=1时，y=0 当01时，y0 Date27 若若底数为同一常数底数为同一常数, ,则可由对数则可由对数 函数的单调性直接进行判断函数的单调性直接进行判断. . 若若底数为同一字母底数为同一字母, ,则按对数函则按对数函 数的单调性对底数进行分类讨论数的单调性对底数进行分类讨论. . 若若底数、真数都不相同底数、真数都不相同, ,则常借则常借 助助1 1、0 0、1 1等中间量进行比较 等中间量进行比较 比较两个对数值的大小.Date28
