初中数学学业考试中的试题对效果信度与区分度的认识

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1、对效果、信度与区分度的 认识 以初中数学学业考试中的试题为例黄埔区教育局教研室 甘晓芬1效度一、认识 针对考试目标和要求而言，考试结果（考生得分）的准确和有效程度。 高效度考试的命题既考考生现有的知识水平，又考考生今后学习潜在的能力，即检测现在，预测未来。2二、评价要点 体现数学课程标准（教学大纲）所规定的学习要求； 有利于考生展示自己在数学课程学习中取得的成就； 试题的科学性； 评分标准的合理性； 题型使用的合理性； 存在造成高分低能可能性的程度。 （摘自2005年全国中考数学考试评价指标体系）3考什么？怎么考？ 1、知识与技能 2、数学思考 3、解决问题 4、数学活动过程4三、命题示例5（

2、一）知识与技能考什么？ 核心内容 “课标”中最基础、最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基本知识和常见技能。（摘自2005年课程改革实验工初中毕业数学学业考试命题指导）6怎么考？ 1、广州市05、06年命题确保基础题的题量（分值比例50%以上），突出核心内容的考查。 2、选择合适的载体考查学生知识的理解水平、技能的运用水平 在知识的交汇点命题，保证主干容的考核有必要的深度7命题示例例1（06广州）某市某日的气温-26，该日的温 差是（ * ） （A）8 （B）6 （C）4 （D）-2评析：有理数的有关概念起源于现实生活。考查方式采

3、用通过 现实背景让学生感受有理数及其运算的现实意义，从而能够考查 出学生对数轴的概念、性质的理解情况是合适的。不恰当命题举例：下列各数中无理数有 ，有理数有.8命题示例例2（06广州）目前广州市小学和初中在校共有约128万人，其中小学生在 校人数比初中生在校人数的2倍多14万人（数据来源：2005学年度广州市教育 统计手册）（1） 求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数（2）假设今年小学生每人需交杂费500元，初中生每人需交杂费1000元， 而这些费用全部由广州市政府拨款解决，则广州市政府要为此拨款多少？评析：在解决这个实际问题的过程中自然可以考查 学生数学表示技能和运算技能。不恰当命题举题

4、举 例：解析 可以表示哪些现实现实 情境，举举 例说说明。 9命题示例例3（06广州）下列图象中，表示直线的是（ ）（图略） 评析：数学表示技能包括两个方面：其一，列出代数式、函数 、方程、不等式等关系式对研究对象进行“数”的表示；其二 ，作出相应的图形对研究对象进行“形”的表示。这题是在“ 数”与“形”的转变中考查数学表示技能。10例4（06广州）广州市某中学高一（6）班共54名学生，经调查经调查 其中40名学 生患有不同程度的近视视眼病，初患近似眼病的各年龄龄段频频数分布表如下 初患近视视眼病年龄龄 （注：表中2岁岁5岁岁的意义为义为 大于等于2岁岁并且小于5岁岁，其它类类似）（注：表中2

5、岁岁5岁岁的意义为义为 大于等于2岁岁并且小于5岁岁，其它类类似） （图图略） （1）求a的值值，并把下面的频频数分布直方图补图补 充画完整(2）从上面的直方图中你能得出什么结论（只限写出一个结论）？你认为 此结论反映了教育与社会的什么问题？评析：关注的是图表制作原理的理解以及图表信息的提取11不恰当命题举例*为了考察学校8年级学生的视力状况，小明拟对8年级所有 学号是5的倍数的同学进行调查，在这个调查过程中，样本是 . *某次歌唱比赛中，6位评委对某选手的打分如下（单们： 分）9.6，9.4，9.2，9.6，9.5，9.4. 求这6个数的平均分这两题都仅仅考查了对概念的记忆，以及运算的技能，

6、但没有考 查对概念的理解。或者说不具备考查学生对概念理解的有效性。 有关统计量的考查侧重是这些概念的理解与运用。12命题示例例5（06滨江）如图（单位：m），直角梯形以m/s的速 度沿直线向正方形方向移动，直到与重合，直角 梯形与正方形重叠部分的面积关于移动时间 的函数图象可能是（ ） 评析：“图形的变换”“函数”都是核心知识。将几何图形的运动与函数 图象有关机联系起来，体现了“图形变化过程的基本规律”以及“函数是 刻画变化着的事物相互关系”的理念。突出考查了学生提取信息、处理信 息、表达信息的能力。 GFl1010DBCE5ABCD1013例6（05广州）如图，某学校校园内有一块形状为直角梯

7、形的空地ABCD，其 中现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN，其中点P在线段AD上，且PM的长至少为36米。（1）求边AD的长； （2）设 （米），求S关于x的函数关系式， 并指出自变量x的取值范围； （3）若S3300平方米，求PA的长。（精确到0.1米） 图11命题示例本题考查了梯形、三角形、函数、方程、不等式等 多方面的知识。14（二）数学思考以推理能力为例 考什么？*演绎推理（逻辑推理）能力*合情推理能力（如归纳、类比、统计推断等）*具体地，其内容包括，能通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，能对所作的猜想进行适当的佐证，能进行一些简单的严密的逻辑论证，并有条理地表

8、达自已的证明，与他人交流；能对他人结论进行合理的质疑等15怎么考？（1）在归纳、类比等活动过程中考查学生的 合情推理能力例7（06广州14）已知， ， (n为整数).当时，有A60时时，写出边边 与边边CB的位置关系 ，并加以证证明； （2）当C=60时时，写出边边 与边边CB的位置关系(不要 求证证明)； （3）当C60时时，写出边边 与边边CB的位置关系 ，并加以证证明； （2）当C=60时时，写出边边 与边边CB的位置关系(不要 求证证明)； （3）当C60时时，请请你在中用尺规规作图图法作出 （保留作图图痕迹，不写作法），再猜想你在（1）（2 ）中得到的结论结论 是否成立？并说说明理由

9、。 （图略）评析：经历“判断猜想证明”的过程。这个问题同样需要学 生要借助几何直觉，通过一定的猜想，并结合一定的逻辑推断获 得解决，其中用到了类比，抓事物本质的思想。26上例9（06广州25）已知抛物线（1）求证证：该该抛物线线与x轴轴有两个不同的交点； （2）过点P（0，n）作y轴的垂线交该抛物线于点A和点B（点A 在点P的左边）。是否存在实数m、n，使得AP=2PB？若存在，则 求出m、n满足的条件；若不存在，请说明理由.评析：存在性问题的判断与说理。涉及了特殊到一般、数形 结合、分类讨论的思想与策略，27命题示例10a例14（05广州）、将一张长为70 cm的长方形纸 片ABCD，沿对称

10、轴EF折叠成如图6的形状，若 折叠后，AB与CD间的距离为60 cm，则原纸片 的宽AB是_*_ cm 评析：主要考查空间观念，考查考生对图形变换中数 量关系的理解与运用能力。也在一定程度上让学生体 会到动手操作不仅是数学学习的有效方法，也是探求 问题的效方法。 28命题示例例15（06岳阳）为了迎接2006年德国世界杯足球赛的到来，某足球协会 举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：当比赛进行到14轮结束（每队均需比赛14场）时，甲队共积分25分（1）请你通过计算，判断甲队胜、平、负各几场（2）若每赛一场，每名参赛队员均得出场费800元设甲队中一名参赛 队员所得的奖金与出场费的和为（

11、元），试求出的最大值评析：有效地考查了学生“问题情境建立模型 解释与应用的过程”的能力。29（2）借助图9之的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有 你在解答（1）中所写出的两个共同特征 （注意： 新图案与图9的的图案不能重合； 只答第（2）问而没有答第（1）问的解答不得分） （1）观察图9的中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征命题示例例16（05广州）评析：本题主要考查考生对图形进行观察、分析、概括的能力，并运用建立 的模型解决相关问题。 30命题示例例17（06长春）小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程（千米）与时间（小时）的函数图象如图所示（1）小张在路上停留

12、 小时，他从乙地返回时骑车的速度为 千米时（3分）（2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止，途中小李与小张共相遇3次请在图中画出小李距甲地的路程（千米）与时间（小时）的函数的大致图象（3分）（3）小王与小张同时出发，按相同路线前往乙地，距甲地的路程（千米）与时间（小时 ）的函数关系式为小王与小张在途中共相遇几次？请你计算第一次相遇的时间（4分） 评析：函数建模与运用。31（四）数学活动过程考什么？数学活动过动过 程中所表现现出来的思维维方式、思维维水平，对对活动对动对 象、相关知识识与方法的理解深度；从事探究、证证明等活动动的意识识、能力和信心等。能否通过观过观 察、

13、实验实验 、归纳归纳 、类类比等活动获动获 得数学猜想，并寻寻求证证明猜想的合理性；能否使用恰当的数学语语言有条理地表达自己的数学思考过过程。怎么考？设计一个“做数学”的活动：或者是猜测与证明一个数学规律，或者是设计一个解释现象（问题）特征的数学模型，或者是寻找一个解决问题的途径、方案；设计一些多层次的问题，在问题的解答过程中暴露学生的思维活动过程，从而进行有关过程性目标的考查。32例18（06大连）如图，P为 所在平面内任意一点（不在直线AC上），M为AB边中点操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连结PM并延长到点E，使ME=PM，连结DE探究：（1）请猜想与线段DE有关的三个结论

14、；（2）请你利用图142，图143选择不同位置的点P按上述方法操作；（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写 的结论是错误的，请用图142或图143加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）（4）若将 改为任意 ，其他条件不变，利用图14-4操作，并写出线段DE有关的结论（直接写答案） CDBEMAP PCBMAMACBCBMA图142图143图14433（五）个性化评价“承认差异、尊重个性、给每一位学生以充分的发展空间”是“课程标准”提倡的一个基本理念，评价过程中应当给学生以更多的自主性，让不同类型、不同水平的学生尽可能地展现自己的数学才

15、能。具体的操作方式主要有以下三种：1、设置自主选择试题在试卷上设立可以选做的试题，让学生根据自己的数学学习状况、认知特征，选择恰当的试题做答，以充分表现自己数学学习才能；2、提供开放性试题在试卷上设立开放性试题，力图使得每一个学生都能够根据自己的思考角度、对试题背景的理解程度，提出一个问题、给出一个结论（猜想）、或提供一种结论之所以成立的解释（证明），等等；3、制订个性化评分标准对于某些具有个性化的试题求解过程，例如提出问题、给出开放性试题的答案等，制订一个开放的、不同类型、不同层次的评分标准，使得所有对试题提供了实质性解答的学生都能够获得相应的分数，而不是简单地将学生的解答套入事先预定的“标准解答”体系之中。34信度一、认识是指考生在考试中的成绩（分数）的可信程度。也就是考生成绩在多大程度上反映考生的真实水平，使用这个成绩评价考生水平的高低的可靠性有多大。高信度的命题题既要符合考试试的目标标和要求，又要切合考生的实际实际 。有好的效度必有好信度，反之不然。X（考生的分数）=V（有效分数）+I（系统误差）+E（测量的随机误差）35二、评价要点 试试卷所规规定系统误统误 差的可行性； 评评分标标准的准确性； 试题陈试题陈 述的准确性； 试题试题 呈现现的规规范性。 （摘