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1、航空公司的预订票策略在激烈的市场竞争中，航空公司为争取更多的客源而开展的一个优 质服务是预订票业务。开展预订票业务时，对于一次航班，若公司限制 预订票的数量恰好等于飞机的容量，那么总会有一些订了机票的乘客不 按时前来登机，致使飞机因不满员飞行而利润降低，甚至亏本。而如果 不限制预订票数量，那么当持票按时前来登机的乘客超过飞机容量时， 又会引起那些不能飞走的乘客的抱怨。公司不管以什么样的方式补救， 也会导致声誉受损和一定的经济损失。如客源减少、挤掉以后班机的乘 客、公司无偿供应食宿、付给一定的赔偿金等。所以航空公司需要综合 考虑经济利益和社会声誉，确定预订票数量的最佳限额。公司的经济利益可以用机
2、票收入扣除飞行费用和赔偿金后的利润来 衡量，社会声誉可以用持票按时前来登机、但因满员不能飞走的乘客（ 称为挤掉者）限制在一定数量为标准。由于预订票乘客是否前来是随机 的，因此经济效益和社会声誉这两个指标的衡量都是平均意义下来衡量 。这是双目标优化问题，决策变量是预订票的限额。问题：现有某种类型的飞机，飞机容量n=300人。飞行某一 航线，机票价格r=1000元。乘客可以预先订票，登机时再付 费。每位乘客预订票后是否来登机是随机的，每个乘客登机 的概率p=0.95，且相互是独立的。如果有人到达机场因飞机 满员被挤掉不能登机，每位被挤掉者赔偿b=200元。同时为 不使被挤掉者过多导致抱怨程度增大，
3、造成不良社会声誉， 航空公司要求被挤掉者超过10人的概率不超过1%。问预订票 限额m为多少时最佳？模型建立：该问题转化为在被挤掉者超过10人的概率不超过1%条件 下，求收入最大为目标函数的优化问题，该模型为：表2 不同的预订票限额 的计算结果 预订票限额 收入 (元)被挤掉者超过 10人的概率预订票限额 收入 (元)被挤掉者超过 10人的概率300285000.000.000316298228.820.001301285950.000.000317298510.390.004302286900.000.000318298689.680.009303287849.970.000319298778
4、.900.020304288799.800.000320298792.740.040305289749.130.000321298746.460.071306290696.900.000322298654.390.116307291640.750.000323298528.900.177308292576.000.000324298380.020.252309293494.750.000325298215.410.339310294385.270.000326298040.590.434311295232.180.000327297859.400.530312296017.640.000328
5、297674.370.623313296723.470.000329297487.080.708314297333.730.000330297298.530.781315297837.180.000该计算的Matlab程序为： p=0.95; n=300; K=31; A=zeros(K,3); %存储结果for kp=1:K m=300+kp-1; %预订票人数; s1=0; for k=0:ns1=s1+k*binopdf(k,m,p); %二项分布密度函数 end s1=1200*s1; s2=360000*(1-binocdf(n,m,p)-190*m; S=s1+s2; %总收入C=1-binocdf(n+10,m,p); %计算被挤掉10人的概率 %计算结果赋给数组便于输出 A(kp,1)=m; A(kp,2)=S; A(kp,3)=C; end%输出结果 for kp=1:Kfprintf(%2d %6.2f %5.3fn,A(kp,1),A(kp,2),A(kp,3); end其中： binopdf(x,n,p)为二项分布密度函数。n,p为二项分布参数。该函数计算在x 处概率。 binocdf(x,n,p)为二项分布分布函数。该函数计算不超过x的概率。
