第三章 过程系统分解的方法过程系统工程结构分析的目的n现代化的大型化工企业是一个规模庞大、 构造复杂、循环嵌套、影响因素众多的大 型过程系统 n成千上万个方程式，必须同时求解的非线 性的，代数、微分方程混杂的方程组，当 方程组的维数很高时，求解存在一定的困 难 n有必要采用结构分析的方法进行系统分解 把一个大系统分成若干相互独立的子系统 ，然后按一定的次序计算、迭代求解 123456s1s2s3s4s5s6s7s8图3.1 具有一个再循环的6单元系统 系统结构分析的几个步骤： n系统结构的数学描述：对化工流程图作适当 的归纳和简化，将其变成由节点和边组成的 流程拓扑“图”；再以矩阵的形式描述“图”中的 结构信息 n系统的分隔：利用系统结构矩阵进行必须联 立求解子系统的识别，将整个系统分隔成若 干个相对独立的“整体”――不可再分块，并 确定各个不可再分块的计算顺序n不可再分块的切断：对必须联立求解的不可 再分块进行切断运算，切断块内的所有再循 环流股，确定具有最佳计算效率的切断方案 n计算次序的确定，根据切断结果和不可再 分块内流股的方向确定各不可再分块内所 有单元的计算顺序；n产生一个总的模拟迭代计算次序。
n 系统结构分析的过程是系统模拟时联立求 解的变量数逐步降解的过程，因此结构分 析也称系统分解 结构分析过程的示意图 化工 流程图矩 阵搜索 环路环 路不可 再分 块切 断块内 排行块间 排序模拟计算 的总次序结构描述分割切断图3.2 结构分析过程示意图过程系统的结构描述 129357846图论的基本概念n图是逻辑关系的一种特定表示方式；是对网络结构、拓扑关系的抽象n图由 节点E（不分形状大小） 组成 G=(E,S)G 边 S （不分粗细长短） n无向图、邻接点、射入、入度、度数有向图、 射出、出度图3.5 无向图 图3.6 有向图 n图可以分解成子图 子系统n几种重要的子图有：n路：路是图中任意两个节点之间，由其它节 点和相互顺序连接的边构成的交替序列 n通路：两个节点之间按有向边方向与其它节 点连接的点、边交替序列 n回路：起始节点和终止节点为同一节点时的 通路，即封闭的通路n环路：除起始点外其余节点均仅通过一次的 回路称为环路 环路回路通路 路图n相互连接的图: 当图中任意一对节点均可 通过路来连接时，称该因为相互连接的图 。
n整体: 子图的一种特别重要的概念——不 可再分块（整体）通常是由多个相互关联 的 环路组成，这些环路具有至少一个公 共节点，这对于过程系统的网络拓扑分析 具有特 殊的意义n树：由根、枝组成，往下生长，构成数学 上的‘树’树的概念可以方便地用来搜索 图中的环路，从而找到不可再分块（整体 ）图的矩阵表示法 n环路矩阵L n s2 s4 s5 s6 s7若边j属于环路i 否则环1环2邻接矩阵Bn行序号i代表流股（有向边）射出的单元的 编号，列序号表示流股（有向边）射入的 单元的编号矩阵元素bi,j的数值由单元之 问的连接情况决定 若有有向边从单元i射出并射入单元j否则邻接矩阵特点n若第j 列为全0，则相应节点ej为输入端单元（节点）， 并可独立解算；n若第i 行为全0，则相应节点ei为输出端单元（节点）， 并可独立计算；n主对角线以上表示节点间的串联，主对角线以下则表示 网络中的反馈；n一行中有多个非零元表示并联（分支）结构；n无冗余的简练表达方法，即每条边（流股）在邻接矩阵 中只出现一次；n用矩阵来表达图的弊病是——非零元占绝大部分、矩阵 是稀疏的，描述过程系统的邻接矩阵中非零元仅占1% 到10%，系统越大矩阵就越稀疏，零元素占据大量存储 空间；n邻接矩阵并非唯一确定的，它随单元编号的改变而变化 。
系统的分隔与块间排序 l任取图中的一个节点ei，沿有向边搜索通路，看是 否能找到回到该节点ei的环路；l若找不到这样的环路，则ei单独构成一个独立可解 算的整体（不可再分块）；l若找到环路，则ei与环路中其它节点一起构成环， 并属于某个整体（不可再分块）k1.；l用上述1）到3）的方法继续考察下一个节点ej ， 直到找遍所有的节点及其它们所在的环路；l检查所有环路，看是否有公共节点，凡是具有公共 节点的环以及这些环所包含的节点应属于同一个整 体（不可再分块）；l按各整体间有向边的方向，判别整体（不可再分块 ）间的计算次序1234556 7812349671011(a) 一个7个单元（节点）的系统1358 环路1#64325432环路2# 5 31321环路3#7 445环路4#(b)(c)(d)(e)67（f）环路5#n（不可再分块）--不可再分块A:包括环路1# 、2#、3#、4#；不可再分块B：仅包含环 路5#n不可再分块间的计算次序为：先算不可再 分块A，再算不可再分块B系统分隔的升幂法 n升幂法是通过对邻接矩阵的逐次升幂、布尔运算 、变换，最后达到不可再分块识别的目的基本概念：长度为2的通路 长度为n的通路：如有n有条有向边构成的通路， 即称为长度为n的通路。
长度为2的通路的数目的计算：如总节点数为m（ k=1,2,3…m）,则长度为2的通路的数目为推广至长度为n的通路,则 表示节点ei与ej间长度为n的通路数表示节点e i回到节点ei 的回（环）路数用邻接矩阵升幂法进行系统分隔 n可达矩阵M：首先对邻接矩阵B进行逐次升 幂―― B、B2 、B3 ┈ Bm，可达矩阵M定义 为各次幂矩阵Bi的布尔加其中m为邻接矩阵B的阶数，数学上可以证 明，当连加超过m时M的值不变M表示从 节点ei到ej任意两节点间有无通路,节点ei回 到ei有无回（环）路，长度不论 e2e3e5e4e1其中可达矩阵M的元素mi,j如为0表示节点ei到ej无通路， 为1则表示节点ei到ej有通路；元素mi,i如为0表示节点ei 到ei无回（环）路, 为1则表示节点ei到ei有回（环）路可达矩阵转置MT nMT的意义为：元素 表示节点ej到ei无 通路， 表示节点ej到ei有通路；元素 表示无节点ei回到ei的回(环)路， 表示 有节点ei回到ei的回（环）路 交连矩阵L n交连矩阵L定义为可达矩阵M与可达矩阵转 置MT的交n由于两个矩阵的交是对应元素的布尔乘， 因此交连矩阵L表示图中任意节点有无环路 。
e1e2e3e4e5e1 e2 e3 e4 e5P1P2e1 e2 e3 e4 e5e1e2e3e4e5P1P2可约标准阵 n计算出系统的交连矩阵后并不能立即识别 出整体（不可再分块），而需要将交连矩 阵经过一系列的变换，并对原邻接矩阵也 作相应的变换，变换成 可约标准矩阵，才 能确定节点间的强、弱交连的情况和对整 体进行有效识别 e4e2e1e5e3对邻接矩阵B逐次升幂得可达矩阵M为可达矩阵转置为e1 e2 e3 e4 e5e1 e2 e3e4 e5交连矩阵L为变换的方法如下：A.检查交连矩阵的列（行），看有无相同的列（行 ），若有则依次纪录其列（行）号；B.按记录的次序将相同的列（行）提前、靠拢；C.将相应的行（列）也按记录的次序依次提前、靠 拢；D.得到表示节点间强（弱）交连的矩阵；E.最后将原邻接矩阵也按记录的次序进行整理，得 到可约标准阵 F.根据、识别整体（不可再分块） 和整体间的计算顺序e1 e3 e5 e2 e4e1e3e5e2e4e1 e3 e5 e2 e4e1e3e5 e2e4e1e3e5e2e4e1 e3 e5 e2 e4可约标 准阵 （变换 后的邻接矩阵）P1P2P1P2。