数学课程标准的数学背景、目标和结构1

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1、 数学、课程标准背景、目标和结构中学数学教师教育讲座王海坤数学的认识（价值）n数学与自然的关系（数学总是有效的、 不仅仅是应用）n数学与人的发展（知识、方法、思维）n数学与文化（组成、促进、传递）n数学教育的任务（认识论、方法论、世 界观、发展思维、重视理性精神）关于数学的定义1 亚里士多德：数学是量的科学；(恩格斯：数学 是数量的科学，自然辩证法) 2培根（11201292，英国哲学家）：数学是进 入科学大门的钥匙； 3 皮尔斯（18091880）：数学是导出必要结论 的科学； 4孔德（17891857，法国哲学家、社会学家） ：数学是间接度量的科学关于数学的定义n5罗素（18721970，

2、英国）：纯粹的数学完 全包含这样的论断，如果某个命题对于某些事 物是真的，那么另外的某命题对于那些事物就 是真的。它根本不讨论第一个命题是否是真的 ，也不管所假定的那些事物是否是真的。这 样的数学可以定义为一种科目，我们绝不知道 其中说的是什么，也不知道所说的是真还是假 。n6恩格斯：纯数学的对象是现实世界的空间形 式和量的科学，所以是非常现实的材料（反杜 林论）关于数学的定义n前苏联：数学是关于结构和模式的科学n美国：数学是关于模式和秩序的科学（ 无论是数学中的概念和命题，或是问题 和方法，实际上都应该看作是一种具有 普遍意义的模式，从而，从整体上说， 数学就应该看作是模式的科学）关于数学的

3、定义n完美定义的存在性？n实际应用中并不需要完美定义（不知“科 学”的定义并不防碍科学研究、不知“走路 ”的定义不防碍学走路）n人人都似乎知道数学是神马数学是认识自然的中介n数学为什么总是有效的？n古希腊：自然是按数学合理地安排好的（万物皆数） ；n中世纪：用数学原理创造世界的正是上帝（避免与神 学的冲突）；n17世纪：自然界是以数学原理为基础的（伽利略、牛 顿、莱布尼兹）；n近代：重大科学成就几乎完全依赖数学（电磁场理论 、相对论、原子模型、生物化学等）。n启示：重视应用。但不强调应用数学、数学的发展n数学的发展和生产实践、科学技术相联 系且相互推动n数学的发展和社会状况、社会的需求不 可分

4、割数学是人的发展不可或缺的内容n数学有利于正确的认识论与世界观的形成（数 学对象的两重性：思维的产物、非客观存在） ；n数学有利于人的思维能力与创造能力的发展（ 提供解析思维的训练、数学活动是一种创造过 程）；n数学有益于人的心灵的净化（真、善、美的追 求；良好的个性品质）；数学与文化n数学是人类文化的组成部分（数学的发展动力来源于 内部和外部两部分）；n数学促进文化的发展和文明的进步；n数学促进人类智慧的传递（数学的两重性：理性、技 术。技术进步容易，理性突破难）；n启示：数学教育的任务之一是帮助学生通过数学认识 自然，包括培养学生的认识论、方法论、世界观、自 然观；之二是培养思维发展能力；

5、之三是认识文化作 用，重视技术和理性精神。思考n如何认识数学，数学教育的任务是 什么？为什么？数学课程标准的数学背景数学是科学语言和有效工具数学语言是每个人都必须学习使用的语言 ，使用数学语言可以使人在表达思想时做到清 晰、准确、简洁，在处理问题时能够将问题中 各种因素之间的复杂关系表述得条理清楚、结 构分明。 “数学软件”充分展示了“数学的工具性”。 实际上，“数学的工具性”比“数学软件”要丰富 得多。 数学课程标准的数学背景数学是思维的体操数学在培养人的思维能力、发展智力方面具有不 可或缺的突出作用。加里宁曾说：“数学是锻炼思维的 体操。”数学思维不仅有生动活泼的探究过程，其中包 括想象、

6、类比、联想、直觉、顿悟等方面，而且有严 谨理性的证明过程，通过数学培养学生的逻辑思维能 力是最好、最经济的方法。在学习数学知识及运用数 学知识、思想和方法解决问题的过程中，能培养辨证 唯物主义世界观，能培养实事求是、严谨认真和勇于 创新等良好的个性品质。这对于人的身心发展，无疑 将起重大作用。数学课程改革的背景n社会发展的需要（科、技和经济：会学习、创新、学会合作、学 会选择；社会变迁 、转型期发展的需要；人的发展认识的变化： 生理发展、认知发展情感包括好奇心、自我意识、自我价值、自 信心、自我成就感、自我评价等的发展；道德发展。）n对学习认识的发展（学习的含义：行为主义、认知主义、建构主 义

7、；学习的目的：学会学习、学会思维、学会运用、学会创造； 学习方式：接受、记忆、模仿、练习、探索、动手、合作交流、 自学，学习应是教师指导下的再创造。）n对实现价值认识的变化n对教学理解的变化n传统数学课程的不足数学课程标准的数学背景数学是技术应用价值20世纪产生一批应用数学的分支，例如，控制论 ，信息论，博弈论，规划论，等等。这些数学分支涉 及的问题已经成为数学重要的研究方向、课题。随着时代的发展，形成了许多新的学科方向，有 许多都是与数学有关，例如，生物数学，经济数学， 计算化学，计量历史学，等等。有人甚至说，任何 一个学科加上数学就可以成为一个新的交叉学科。姜伯驹院士曾多次强调“数学已经从

8、幕后走到台前 ，在很多方面为社会直接创造价值。”这是对数学变化 的一个很好的概括。数学课程标准的数学背景数学是文化数学在人类文明发展中占有特殊的地位，数学是 人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋 势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求， 社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体 系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程 应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步 形成正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数 学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化” 的学习要求，设立“数学史选讲”等专题。数学课程标准的数学背景数学在育人中的作用n向受

9、教育者提供参与社会生活与建设必要的数学基础 知识和基本技能；n向受教育者提供必要的智能训练和思维工具，提高思 维水平；n向受教育者展示数学对于社会发展的多方面的应用， 从而认识数学在人类社会发展中的独特而重要的作用 ；n向受教育者提供提出问题，思考问题，解决问题的机 会。数学课程标准的目标三维目标初中数学课程目标知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观每一个学生的情感、态度、价值观的发展，使学生体会数学与自然及人类社 会的联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用的信心，学会用数学 的方式去观察、分析现实社会，解决日常生活中的问题，形成勇于探索和创 新的科学精神，获得适应未来社会生活和进一

10、步发展所必需的数学事实（包 括数学知识和数学活动经验）以及基本的思想方法和必要的应用技能。最终 目的：人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人获得不同 的发展。义务教育阶段总目标（2011）n获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学 基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经 验；n体会数学知识之间、数学与其它学科之间、数 学与生活之间的联系，运用数学的思维方式教 学思考，增强发现问题和提出问题的能力、分 析和解决问题的能力n了解数学的价值，提高数学学习的兴趣，增强 学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有 初步的创新意识和科学态度。目标（2011）n知识与技能n数学思考n问题解决n

11、情感态度目标分述：知识与技能1经历数与代数的抽象、运算、建模过程，掌握与代数的 基础知识和基本技能 2经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等 过程，掌握几何的基础知识和技能 3经历收集和处理数据、利用数据分析问题、发现问题、 获取信息的过程，掌握统计概率的基础知识和技能 4参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方 法等解决简单问题的数学活动经验目标分述：数学思考1建立数感、符号意识、空间观念，初步形成几何直观和 运算能力，发展形象思维和抽象思维； 2体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现 象； 3在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动 中，发展合情推理和演

12、绎推理能力，清晰的表达自己 的想法； 4学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。目标分述：问题解决1初步学会从数学的角度发现和提出问题，综合运用数学 知识解决简单的实践问题，增强应用意识，提高实践 能力； 2获得分析和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方 法的多样性，发展创新意识； 3学会与他人交流； 4初步形成评价反思的意识目标分述：情感态度1积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲； 2体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信 心； 3体会数学的特点，了解数学的价值； 养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等习惯 ； 4形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。义务教育

13、数学课程的理念（ 2011）普及性; 基础性,发展性； 教学活动， 学会学习； 学习评价、 信息技术的应用高中数学课程的理念n构建共同基础与适应个性选择、提倡积 极主动的探索学习方式、提高思维能力 和应用意识、正确理解双基、数学文化 、信息技术与课程的整合、数学课程标准的目标高中数学课程的目标n获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念 、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用， 体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中 的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现 和创造的历程。n提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理 等基本能力。n提高

14、数学地提出、分析和解决问题（包括实际应用问题）的 能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能 力。数学课程标准的目标高中 数学课程的目标n发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴 涵的一些数学模式进行思考和做出判断。n提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲 而不舍的钻研精神和科学态度。n具有一定的数学视野，逐步认识数学的应用价值、科 学价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数 学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树 立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。目标的意义打好基础强调五个基本能力（即空间想 像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处 理等基本能力。）主动

15、学习和创新能力 情感、态度、价值观与数学课程的结合目标的意义打好基础n整体地把握数学课程知识结构框图抓住课程的基本脉络（主线）n理解数学本质目标的意义强调五个基本能力n计算能力n逻辑推理能力n空间想象能力n抽象概括能力n数据处理能力 目标的意义抽象概括能力我们不仅仅需要同学们掌握数学知识和技能本身 ，还应该帮助同学们了解知识、技能、结论形成的过 程，产生的过程，能够从特殊到一般，从具体到抽象 ，能够从一些现象中，通过类比、归纳、猜想，通过 合情推理，总结数学规律，发现数学规律。这也是数 学的一种重要的思维方式，非常重要的创造性思维方 式。许多数学家反复建议，我们不仅要重视培养同学 们的演绎推理

16、能力，同样，也要重视培养同学们的抽 象概括能力。这种能力的培养也应该渗透到数学学习 的各个环节中。目标的意义数据处理的能力随着社会发展，人们对于数据、信息的关 注越来越大，处理数据，已经成为百姓生活不 可回避的问题。生活中的很多数据都是“杂乱” 的，但并非“无章”，如何发现其中的规律，如 何利用这些规律提高生活质量。数据处理能力 成为现代人的基本能力。在高中学习中，有必 要掌握基本数据处理能力：收集数据，整理数 据，分析数据，从数据中提取信息，利用信息 说明问题等等。目标的意义主动学习和创新能力接受、记忆、模仿和练习是同学们重要的 数学学习活动，但是，不应只限于此，高中数 学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交 流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有 助于发挥同学们学习的主动性，使同学们的学 习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。“通 过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发 现和创造的历程。”目标的意义主动学习和创新能力创新的最好体现应反映在：培养学生的问题 意识。鼓励学生提出问题；鼓励学生从多种角 度寻求解决问题的方法；课程应具有一定的开 放性，给