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1、 问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井 房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对 坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的 度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准 备多长的水管？这个问题可以归结为，在RtABC中，C90， A30，BC35m，求AB的长.ABC思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？情境探究根据“在直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜 边的一半”，即ABC在RtABC中，C90，A30，BC 35m，求AB的长.可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的 水管.在上面的问题中，如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？结论：
2、在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 .ABC50m30mB C 即在直角三角形中，当一个锐角等于45时 ，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的 对边与斜边的比都等于 .如图，任意画一个RtABC， 使C90，A45，计算 A的对边与斜边的比 ，你 能得出什么结论？ABC综上可知，在一个RtABC中，C90，一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？当A30时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.探索ABCABC任意画RtABC和RtA
3、BC，使得CC90，AA ，那么 与 有什么关系你能解释释一下吗吗？由于CC90， AA 所以RtABCRtABC驶向胜利 的彼岸这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数 一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与 斜边的比都是一个固定值探索驶向胜利 的彼岸如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对 边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA， 即例如，当A30时，我们有当A45时，我们有ABCcab对边斜边在图中A的对边记作aB的对边记作bC的对边记作c正弦注意 sinA是一个完整的符号，它表示A的正 弦，记号里习惯省去角的符号“”； sinA没有单位，它表示一个比值，即直角 三角
4、形中A的对边与斜边的比； sinA不表示“sin”乘以“A”.驶向胜利 的彼岸例1 如图，在RtABC中，C90，求 sinA和sinB的值ABC34ABC135(1)(2)试着完成图（2）驶向胜利 的彼岸1.再Rt，Rt中，300， 450， 900， 900，若，（）求的对边与斜边的比值；（）求的对边与斜边的比值；（）求的对边与斜边的比值.在Rt中， ，求 sinA和sinB得值.13ABC34(1)（2）3.已知RtABC中， 900. （1）若AC=4,AB=5,求sinA与sinB;（2）若AC=5,AB=12,求sinA与sinB;（3）若BC=m,AC=n,求sinB.4.如图，
5、在ABC中， AB=CB=5，sinA= ， 求ABC 的面积. BAC55小明在打网球时，击出一个直线球恰好擦网 而过，且刚好落在底线上，已知网球场的底线到 网的距离（OA）是12米，网高（AC）是1米，击 球高度（BD）是2米，你能求出球飞行的距离吗 ？（精确到0.01米）若小明第二次击的 直线球仍擦网而过 且刚好落在底线上 ，击球高度（B1 D1 ）是3米这时球飞行 的距离是多少米？球的飞行直线与 地面的夹角有变 化吗？击球高度与球飞 行的距离比值有 变化吗？oABCD12m1m2mB1D13m新知探索:1.你能将“其他边之比”用比例的式子 表示出来吗？这样的比有多少？2.当锐角A确定时
6、，A的邻边与斜边的比， A 的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并 说出理由.方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；方法二：根据相似三角形的性质来说明.如图，在RtABC中，C90，ABC斜边c对边a邻边b我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦（cosine），记作cosA， 即我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切（tangent），记作tanA， 即驶向胜利 的彼岸余切的定义:正切的倒数叫做A的余切,即w在RtABC中,锐角A的邻边与对边的比 叫做A的余切,记作cotA,即cotA=驶向胜利 的彼岸注意 cosA，tanA,cotA是一个完整的符号，它 表示A的余弦、正切，记
7、号里习惯省去角 的符号“”； cosA，tanA, cotA没有单位，它表示一个 比值，即直角三角形中A的邻边与斜边的 比、对边与邻边的比； cosA不表示“cos”乘以“A”， tanA不表示 “tan”乘以“A”，“cot”不表示“cot”乘以 “A“驶向胜利 的彼岸对于锐角A的每一 个确定的值，sinA有 唯一确定的值与它对 应，所以sinA是A的函 数.同样地， cosA， tanA,cotA也是A的函 数.锐角A的正弦、余弦、 正切、余切都叫做A的 锐角三角函数.cotA=ab= 1.你能利用直角三角形的三边关系得到 sinA与 cosA的取值范围和关系吗？ 0sin A1，0cos
8、 A1 3. tan A与cot A之间有什么关系？tanA =cotA =sinA =cosA=tan Acot A=1 探 索平方关系：sin2A+cos2A=1 2.如右图所示的Rt ABC中 C=90，a=8，b=15，那 么c=_sinA= cosA=tanA=cotA=思思 考考17互为倒数相 等同角的同角的正切与余正切与余 切有何关系？切有何关系？互余两角的正弦互余两角的正弦 与余弦有何关系与余弦有何关系 ？sinB=cosB=tanB=cotB=ABC815ABC6例1 如图，在RtABC中，C90， BC=6， ，求cosA和tanB的值例2 如图，在RtABC中，C90，B
9、C=2， AB=3，求A，B的正弦、余弦、正切值ABC23延伸：由上面的计算，你能猜想A，B的正弦、余弦值 有什么规律吗？结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的 余弦等于它余角的正弦.练一练1.判断对错:A10m6mBC1) 如图(1) sinA= （ ） (2) cosB= （ ） (3) sinA=0.6m （ ）(4) SinB=4/5 （ ） sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，cosB= （ ） 2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定C练一练3.如图ACB 37300则 sinA=_cosA=_ .1 2补充练习 1.在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，求 sinB，cosB，tanB.ABCD补充练习2.如图所示，在ABC中，ACB 90，AC=12，AB=13， BCM=BAC，求sinBAC和 点B到直线MC的距离3.如图所示，CD是RtABC的斜边AB上的高， 求证：课堂小结1.三角函数： sinA 、cosA、tanA、 cotA都是锐角A的三角函数.2.三角函数的性质0sin A1，0cos A1 tan Acot A=1 sin2A+cos2A=1作业
