《孙会元固体物理基础晶格振动和晶体的热性质非简谐效应》由会员分享，可在线阅读，更多相关《孙会元固体物理基础晶格振动和晶体的热性质非简谐效应（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.7 非简谐效应一、 晶体的热传导本节主要内容:二、 晶体的热膨胀4.7 非简谐效应 在简谐近似的情况下，晶格原子振动可描述为 3N个线性独立的谐振子的迭加，各振子间不发 生作用，也不交换能量；晶体中某种声子一旦产生，其数目就一直保 持不变，既不能把能量传递给其他声子，也不 能使自己处于热平衡状态。也就是说,在简谐晶体中,声子态是定态,携带热 流的声子分布一旦建立,将不随时间变化(表明弛 豫时间为无穷大),这意味着无限大的热导率.所以，用简谐近似理论不能解释晶体的热膨胀和热 传导现象。实际上，原子间的相互作用力(恢复力)并非严格地 与原子的位移成正比。当在晶体的势能展开式中，考虑3次方及其以
2、上的 高次项时，则晶格振动就不能描述为一系列严格线性 独立的谐振子.通常把3次方及其以上的高次项称为非简谐项。如果原子的位移相当小，则非简谐项和简谐项(2次 方项)相比为一小量，则可把非简谐项看成微扰项。 由于微扰项的存在，这些谐振子就不再是相互独立 的了，而相互间要发生作用，即声子和声子之间要相 互交换能量。这样，如果开始时只存在某种频率的声子，由于 声子间的互作用，这种频率的声子转换成另一种频率 的声子。即一种频率的声子要湮灭，而另一种频率的 声子会产生。这样，经过一定的弛豫时间后，各种声子的分布就 能达到热平衡。所以，非简谐项的存在是使晶格振动达到热平衡的 最主要原因.一般把从简谐晶体的
3、声子出发，在此基础上做进一 步修改的方法，称为准简谐近似。一、 晶体的热传导 1. N过程和U过程把声子看成准粒子后，非简谐项的微扰作用，可 导致声子态之间的跃迁。这种声子态之间的跃迁常称为声子-声子相互作用 ，或声子之间的碰撞或散射。声子间的相互作用遵循能量守恒和准动量守恒。非简谐作用中的势能三次方项对应于三声子过程， 如两个声子碰撞产生另一个声子或一个声子劈裂成两 个声子；非简谐作用中的势能四次方项对应于四声子 过程。三声子过程(势能展开取到3次方项) 四声子过程 (势能展开取到4次方项) 两个声子通过非简谐项的作用, 产生了第三个声子, 这可以看成是两个声子碰撞之后变成了第三个声子.声子
4、的这种相互作用可以理解为: 一个声子的存在将 在晶体中引起周期性的弹性应变, 由于非简谐项的影 响, 晶体的弹性模量不是常数, 而受到弹性应变的调制.由于弹性模量的变化，将使第二个声子受到散射而 产生第三个声子。该过程遵循能量守恒和准动量守恒。设两个相互碰撞的声子的频率和波矢分别为1、q1 和2、q2；而第三个声子的频率和波矢为3、q3，对 于该三声子过程，则有:由于晶格振动的状态是波矢的周期函数，即q 态和q + Gh态等价。因此还有如下等效关系 实际情况确实存在上述两种对应关系. 比如在研究热阻时，发现两个同向运动的声子相互 碰撞，产生的第三个声子的运动方向与它们相反，即 运动方向发生倒转
5、。 因此两个声子的碰撞过程可以满足称为正常过程(normal process)或N过程. 两个声子的碰撞过程也可以满足称为倒逆过程(Umldapp process)或U过程，也叫反 转过程。 显然对于三声子碰撞过程来说，N过程意味着波矢 q1+q2=q3始终在第一布里渊区内，且方向大致相同， 因而不改变热流的基本方向.而U过程则要求波矢q1+q2在第一布里渊区以外，导 致q3几乎与q1+q2方向相反. N过程U过程反常过程可以认为是碰撞的同时发生了布拉格反射的结果，它是产生热阻的一个重要机制。 2. 晶格的热传导和热导率我们在第一章已经讨论过金属的热传导，金属主要 是自由电子气体对热能的输运。
6、对于晶格而言，我们 可以认为晶格中存在大量的声子气体，声子是热能的 携带者。声子属于波色子，满足波色统计，即 显然温度高的地方，声子数目就多；温度低的地方，声子数目就少。从而由于温度梯度的存在，将导致 声子从高温向低温的扩散，形成热流。这是热传导的 准经典解释。 类似于第一章，晶格的热导率满足 由于声子的平均热运动速度一般取成固体中的平均声速，所以基本上与温度无关，因而影响热导率的主 要是晶格比热容CV和声子的平均自由程。其中，CV为晶格比热容，为声子的平均自由程， 为声子的平均热运动速度，常取固体中的平均声速。 声子的平均自由程与声子数目有关，声子数目越多，声子之间的碰撞几率就越大，从而声子
7、的平均自 由程就越小；反之，声子数目越少，声子之间的碰 撞几率就越小，从而声子的平均自由程就越大。声子数目可由波色统计给出。高温时，声子数目满足 :所以, 高温时, 声子数目与温度成正比, 从而导致声 子的平均自由程随温度升高而变小, 即 T-1。我们知道在高温时, 也就是温度远高于德拜温度时, 晶格比热容CV是一个与温度无关的常数。因此T D时，晶格的热导率随温度的升高而变小 ，满足 T-1。 所以，声子数目随温度的升高成指数规律变小，从而导致声子的平均自由程随温度升高而成指数规律 变大，即 e A/T。低温下， T D时，晶体比热CV为常数 ，导致热膨胀系数为常数；在很低温度下,TD时, 晶格比热CV T 3，所 以热膨胀系数 T 3；在更低温度(10K左右)，对于金属，由于电子 气的作用，热膨胀系数 T。
