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1、四种命题(2)教学目标：教学重点：教学难点：1.理解四种命题之间的相互关系. 2.理解一个命题的真假与其它三个命题真 假间的关系. 3.培养学生逻辑推理能力.四种命题的关系及真假判断方法.理解命题间的关系 .互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设 ）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论 是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆 命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一 个叫做原命题的逆命题。原命题：若 p 则 q逆命题： 若 q 则 p也就是：一、复习引入.互否命题：如果第一个命题的条件和结论是 第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命 题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那
2、么另 一个叫做原命题的否命题。原命题：若 p 则 q否命题：若则也就是：一、复习引入.互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结 论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定 ，那么这两个命题叫做互为逆否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另 一个叫做原命题的逆否命题。原命题：若 p 则 q也就是：逆否命题：若则一、复习引入原命题：若 p 则 q逆命题：否命题：逆否命题：若 q 则 p若则若则四种命题的一般形式如下：一、复习引入互逆互逆互否互否逆否二、重难点讲解 原命题 若p则q逆命题若q则p否命题逆否命题互逆互逆互否互否1.四种命题的相互关系:互为逆否互为逆否原命题与逆否命题互为逆否关系逆命题
3、与否命题互为逆否关系（2）原命题：若a=0, 则ab=0。 逆命题：若ab=0, 则a=0。 否命题：若a 0, 则ab0。逆否命题：若ab0,则a0。(真) (假) (假)(真)(真)看下面的例子： （1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。 逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。 否命题：若x2且x3, 则x2-5x+60 。 逆否命题：若x2-5x+60，则x2且x3。(真)(真) (真)二、重难点讲解 (3) 原命题：若a b, 则 ac2bc2。逆命题：若ac2bc2,则ab。否命题：若ab,则ac2bc2。逆否命题：若ac2bc2,则ab。（假）（真）（真
4、）（假）二、重难点讲解 (4) 原命题：若AB=A, 则AB=。 逆命题：若AB=，则AB=A。 否命题：若ABA，则AB。逆否命题：若AB，则ABA。（假） （假）（假） （假）三、例题讲解 例1 设原命题是：当c0时，若ab，则acbc. 写出它的 逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。解：逆命题：当c0时，若acbc, 则ab.否命题：当c0时，若ab, 则acbc.逆否命题：当c0时，若acbc, 则ab.（真）（真）（真）分析：“当c0时”是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是“ab”， 结论是“acbc”。例2 若m0或n0，则m+n0。写出其逆命题、否命题、逆
5、否命题，并分别指出其真假，并用等价关系判断原命题的 真假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。 解：逆命题：若m+n0，则m0或n0。否命题：若m0且n0, 则m+n0.逆否命题：若m+n0, 则m0且n0.（真） （真）（假）三、例题讲解 根据命题的等价关系：原命题：若m0或n0，则m+n0（假）四、练习 1.下列结论错误的是（A）原命题为真，其逆命题不一定为真（B）原命题为真，其否命题不一定为真（C）逆命题为真，否命题就一定为真（D）原命题为真，逆否命题不一定为真2.一个命题与它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中（A）真命题的个数一定是奇数（B
6、）真命题的个数一定是偶数（C）真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数（D）上述判断都不正确（D）（B）四、练习原命题： 三边对应相等的两个三角形全等。逆命题： 否命题： 逆否命题：原命题： 若a+b是偶数，则a、b都是偶数。否命题：逆命题：逆否命题：3.分别写出下列命题，并判断真假。全等的两个三角形三边对应相等。 三边对应不全相等的两个三角形不全等。 不全等的两个三角形三边对应不全相等。若a、b都是偶数，则a+b是偶数。 若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数。 若a、b不都是偶数，则a+b不是偶数。真 真 真 真假 真 真 假四、练习原命题：若x2y20，则xy0逆命题： 否命题： 逆否命题：4.分别写出下列命题，并判断真假。若xy 0，则x2y2 0 若x2y20，则xy0 若xy 0，则x2y2 0真 假 假 真假 假 假 假在判断四种命题的真假时，只需判断两种命 题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆 否命题与原命题真假等价。本节课重点讨论研究了四种命题之间 的关系及真假判断，即： 1.四种命题的相互关系； 2.四种命题的真假关系。五、小结原命题 若p则q逆命题 若q则p否命题 若 p则 q逆否命题 若 q则p互为逆否 同真同假互为逆否 同真同假互逆命题 真假无关互逆命题 真假无关互否命题真假无关互否命题真假无关五、小结本节课到此结束，请同学们 课后再做好复习。谢谢！再见！
