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1、2.1.3 2.1.3 函数的简单性质函数的简单性质 (1)(1)-函数的单调性函数的单调性上海市年生产总值统计表年份生产总值 （亿元）上海市日平均 出生人数统计表年份人数 （人）二、新 课 1。现考察某函数y=f(x)的图象特征甲说：该函数图象在区间a，b上是下降的在b，c上是上升的 乙说：该函数图象在区间a，b上是上升的在b，c上是下降的 问题：甲乙二人谁说的对？0abcxykey：应指出x沿哪个方向变化才能准确 表达意思，这里甲乙都不完善，一般 地我们说图象上升或下降，总是沿着x 的增大方向而言的。OxyOxyOxy21yOx2。概念的严格表述abf(x1)f(x2)X1X2增函数特征：
2、函数y随自变量的增大而增大减函数特征：函数y随自变量的增大而减小X增大xyOY增大Y1 Y2 xy0by1f(x1 )x1y2X增大Y减小ax2f(x2)二、函数的单调性的定义二、函数的单调性的定义n一般地，设函数y=f(x)的定义域为A， 区间IA.n如果对于区间I内的任意两个值x1,x2,当 x1f(x2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数 ，I称为y=f(x)的单调减区间。n单调增区间和单调减区间统称为单调区间 。 思考：对函数f(x)=x2+2x+3，有f(-3)=6,f(2)=12,-30.单调增函数1、证明：函数 f ( x ) = + 1 在 ( 0 , + )上是增函
3、数。证：设 0 x 1 x 2 + 则 f ( x 2 ) f ( x 1 ) 0 x 1 x 2 + x 1 x 2 0即 f ( x 2 ) f ( x 1 ) 0 f ( x 2 ) f ( x 1 ) 故 此函数在 ( 0 , + ) 上是增函数。2、判断函数 f ( x ) = 在区间 (1 , 1 ) 上的单调性。解：设 1 x 1 x 2 1则 f ( x 2 ) f ( x 1 ) 1 x 1 x 2 1 1 + x 1x 2 0，x 2 x 1 0 f ( x 2 ) f ( x 1 ) 0 即 f ( x 2 ) f ( x 1 ) 故此函数在 (1 , 1 ) 上是增函数五、小结与作业五、小结与作业n小结：函数的单调性的定义；n单调增函数与单调减函数；n单调增区间与单调减区间。n作业：P.37.第6，7题。nP.43.第1，3，4题。nP.43.第7题。
