《2011《金版新学案》高三数学一轮复习2.9函数模型及其应用课件(理)福建版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011《金版新学案》高三数学一轮复习2.9函数模型及其应用课件(理)福建版（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九节节 函数模型及其应应用1几类类函数模型(1)一次函数模型：ykxb(k0)(2)二次函数模型：yax2bxc(a0)(3)指数函数型模型：yabxc(b0，且b1)(4)对数函数型模型：ymloga xn(a0，a1)(5)幂函数型模型：yaxnb(a0)函 数 性质质yax(a1)ylogax(a1)y xn(n0)在(0， )上的增 减性单调递单调递 增单调递单调递 增单调递单调递 增增长长速度越来越快越来越慢相对对平稳稳图图象的变变 化随x增大逐渐渐表 现为现为 与y轴轴平行 一样样随x增大逐渐渐表 现为现为 与x轴轴平行 一样样随n值变值变 化而不同2三种函数模型的性质质(1)指
2、数函数yax和幂函数yxn(n0)在区间(0，)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内ax会小于xn，但由于yax的增长速度快于yxn的增长速度，因此总存在一个x0，当xx0时有axxn.(2)对于对数函数ylogax(a1)和幂函数yxn(n0)在区间(0，)，尽管在x的一定范围内可能会有logaxxn，但由ylogax的增长速度慢于yxn的增长速度，因此在(0，)上总存在一个实数x0，使xx0时，logax1)，ylogax(a1)与yxn(n0)尽管都是增函数，但由于它们增长速度不同，而且不在同一个“档次上”，因此在(0，)上随x的增大，总会存在一个x0，当xx0时，有axxnlog
3、ax.3解函数应应用问题问题 的步骤骤(四步八字)(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还 原为实际问题 的意义1(2008年全国卷)汽车经过 启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是( )【解析】 由v(t)s(t)，即函数曲线上任一点的切线的斜率为此时刻的速度，而加速行驶阶段速度在增大，即切线的斜率在增大，同样减速行驶阶段，切线的斜率在减
4、小，故选A.【答案】 A2下列函数中，随x的增大而增大速度最快的是( )Ay By100lnxCyx100 Dy1002x【解析】 在(0，)上，总存在一个x0，使xx0时，有axxnlogax.排除B、C，又e2， 的增长速度大于1002x的增长速度【答案】 A3从1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，利息税的税率为20%，由各银行储蓄点代扣代收，某人2000年6月1日存入若干万元人民币，年利率为2%，到2001年6月1日取款时被银行扣除利息税138.64元，则该存款人的本金介于( )A3万4万元 B4万5万元C5万6万元 D2万3万元【解析】 设存入的本金为x，则x2%20%13
5、8.64，【答案】 A4据某校环保小组调查 ，某区垃圾量的年增长率为b,2003年产生的垃圾量为a吨，由此预测 ，该区下一年的垃圾量为_吨，2008年的垃圾量为_吨【解析】 2004年垃圾量为a(1b)，2008年垃圾量为a(1b)5.【答案】 a(1b) a(1b)55.有一批材料可以建成200 m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为 .(围墙厚度不计)【解析】 设矩形的长为x m，宽为m，则S=x=(-x2+200x)当x=100时，Smax=2 500 m2.【答案】 2 500 m2如图所示，在
6、矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b(bb，即a3b时，S(x)在(0，b上是增函数，此时当x=b时，S有最大值为-22+=ab-b2，综上可知，当a3b时，x=时，四边形面积Smax=，当a3b时，当x=b时，四边形面积Smax=ab-b2.某影院共有1 000个座位，票价不分等次，根据该影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全部售出，当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出为了获得更好的收益，需给影院定一个比较合理的票价，要求它符合以下三个基本条件：为方便找零与算账，票价为1元的整数倍；影院放映一场电影的成本费用支出为5 750元，票房收入必须高于成本支出；用x(
7、元)表示每张票的票价，用y(元)表示该影院放映一场的净收入(除去成本费用支出后的收入部分)(1)求函数yf(x)的解析式和它的定义域；(2)试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少时，放映一场的净收入最大？【解析】 (1)依题意，当x10时，总收入为1 000x，y1 000x5 750，当x10时，总收入为1 00030(x10)x，y1 00030(x10)x5 750.由条件，必有y0，(1)本题中的总收益满足的函数关系式已经给出，将利润表示为月产量的函数，只需利用“总收益总成本利润”这一关系直接求出即可(2)在函数应用题中，已知等量关系是解题的依据，如本题中“总收益总成本利润”，再
8、如“销售额销售价格销售量”等像几何中的面积、体积公式等也常用来构造函数关系(3)对于一些较复杂的应用问题，有时仅构造一个数学模型还不能根本解决问题，需先后或同时构造、利用几个函数模型1在某服装批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈现上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后，当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售(1)试建立价格p(元)与周次t之间的函数关系式；(2)若此服装每周进价q(元)与周次t之间的关系为q0.125(t8)212，t0,16，tN，试问该 服装第几周每件销售利润最大？【解
9、析】 (1)当t0,5时，p102t；当t(5,10时，p20；当t(10,16时，p402t.(2)由于每件销售利润售价进价，所以每件销售利润Lpq.所以，当t0,5时，L102t0.125(t8)2120.125t26，当t5时，L取最大值9.125；当t(5,10时，L0.125t22t16 (t8)28，当t6或t10时，L取最大值8.5；当t(10,16时，L0.125t24t36 (t16)24，当t11时，L取最大值7.125.因此，该服装第5周每件销售利润最大1999年10月12日“世界60亿人口日”，提出了“人类对生育的选择将决定世界未来”的主题，控制人口急剧增长的紧迫任务摆
10、在我们的面前(1)世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？(2)我国人口在1998年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2008年底至多有多少亿？以下数据供计算时使用：数N1.0101.0151.0171.3102.000 对对数lgN0.0043 0.0065 0.0073 0.1173 0.3010数N3.0005.00012.4813.1113.78 对对数lgN0.4771 0.6990 1.0962 1.1176 1.1392【解析】 (1)设每年人口平均增长率为x，n年前的人口数为y，则y(1x)n60，则当n40时，y30，即30(
11、1x)4060，(1x)402，两边取对数，则40lg(1x)lg2，则lg(1x)f(lg2,40)0.007525，1x1.017，得x1.7%.(2)依题意，y12.48(11%)10，得lgylg12.4810lg1.011.1392，y13.78，故人口至多有13.78亿答案：每年人口平均增长率为1.7%,2008年人口至多有13.78亿此类增长率问题 ，在实际问题 中常可以用指数函数模型yN(1p)x(其中N是基础数，p为增长率，x为时间 )和幂函数模型ya(1x)n(其中a为基础数，x为增长率，n为时间 )的形式解题时 ，往往用到对数运算，要注意与已知表格中给定的值对应 求解2某
12、城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答以下问题：(1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)；(3)计算大约多少年以后，该城市人口将达到120万人(精确到1年)；(参考数据：1.01291.113,1.012101.127，lg1.20.079，lg20.3010，lg1.0120.005，lg1.0090.0039)【解析】 (1)1年后该城市人口总数为： y1001001.2%100(11.2%)2年后该城市人口总数为 y100(11.2%)100(11.2%)1.2% 100(11.2%)2
13、. 3年后该城市人口总数为 y100(11.2%)2100(11.2%)21.2% 100(11.2%)3. x年后该城市人口总数为： y100(11.2%)x. (2)10年后人口总数为 100(11.2%)10112.7(万人) (3)设x年后该城市人口将达到120万人， 即100(11.2%)x120， xlog1.012f(120,100)log1.0121.2015(年)数学的重要性在于应用，对解决实际问题 的考查是高考的热点近年来高考中对解决实际问题 的考查重心转移到概率和概率统计 一章，但利用函数解决实际问题 仍不可忽视如何选择变 量把实际问题转 化为函数问题 是解决实际问题的关
14、键，而函数问题 有可能与方程、不等式以及导数等内容进行综合考查高峰时间时间 段用电电价格表 高峰月用电电量 (单单位：千瓦时时)高峰电电价 (单单位：元/千瓦时时) 50及以下的部分0.568 超过过50至200的部分0.598 超过过200的部分0.668低谷时间时间 段用电电价格表 低谷月用电电量 (单单位：千瓦时时)低谷电电价 (单单位：元/千瓦时时) 50及以下的部分0.288 超过过50至200的部分0.318 超过过200的部分0.3881(2009年浙江卷)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下：若某家庭5月份的高峰时间 段用电量为200
15、千瓦时，低谷时间 段用电量为100千瓦时，则按这种计费 方式该家庭本月应付的电费为 _元(用数字作答)【解析】 高峰时段的电价由两部分组成，前50千瓦时电 价为500.568元，后150千瓦时为 1500.598元低谷时段的电价由两部分组成，前50千瓦时电 价为500.288元，后50千瓦时为500.318元，电价为500.1681500.598500.288500.318148.4(元)【答案】 148.42(2009年上海卷)有时可用函数f(x)描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数(xN*)，f(x)表示对该 学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关(1)证明：当x7时，掌握程度的增长量f(x1)f(x)总是下降；(2)根据经验 ，学科甲、乙、丙对应 的a的取值区间分别为(115,121(121,127(
