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1、 本节知识结构:1、比较两个实数大小的依据(实数的运算性质):2、不等式的基本性质:(1)对称性:(2)传递性:(3)可加性:推论(同向不等式的加法原则):(4)可乘性:推论1:推论2:(5)性质定理5:例1、若,比较大小:分析: (1)启示: 一、作差法比较大小的基本步骤:1。作差并化简,其化简目标 应是n个因式之积或完全平方或常数;2。判断差值与零的大小 关系,必要时进行讨论;3。得出结论。二、多项式与多项式比较大小,由于展开时较繁,作差后应灵 活选择乘法公式进行因式分解或配成完全平方,以便确定差值 的正负。例2、试比较 2x4+1 与 2x3+x2 的大小解: (2x4+1) _ (2x
2、3+x2 ) = 2x4+1 _ 2x3 _ x2 = (2x4 _ 2x3 ) _ (x2 _ 1) = 2x3 (x _ 1) _ (x _ 1) (x +1) = (x1) 2x3 _ (x +1) = (x1)(2x32x2) + (2x22x) + (x1)= (x _ 1)2 (2x2 + 2x + 1)= (x _ 1)2 2 (x + 1/2)2 + 1/2注意:分组组合、添项、拆项、配方法xR 2 (x + 1/2)2 + 1/2 0 若 (x -1)2 0 即 x1 则 2x4+1 2x3+x2 若 (x -1)2 = 0 即 x =1 则 2x4+1 = 2x3+x2综上
3、所述: 若 x = 1 则 2x4+1 = 2x3+x2 若 x1 则 2x4+1 2x3+x2 思考:启示:我们在今后的学习当中会经常遇到不等式作减法、除法和 取倒数的运算,而教材中只有不等式的加法原则和乘法原 则,而且前提条件是它们是同向不等式,所以要注意如果 要作减法或除法一定要是两个异向不等式。思考:2、面积一样的正三角形、正四边形、正六边形 的周长谁最大?思考:3、在一杯不太甜的糖水里加一些糖,这杯水变甜 了还是变淡了?请用不等式表示这一现象,并说明 理由.比较大小:2、 和3、 和 其它两个正数比较大小的方法:1、作商法: 2、平方差法:1.(95会考)已知a0,且a1,记M=a3+a,N=2a2则( ) (A)MN(B)M=N (C)Ma(B)ab2b 3.(00会考)若ab,cd, 则( ) (A)a+cb+d (B)a+cb+d (C)acbd (D)acbd4.(93会考)若abc,则( ) (A) (B)acbc(C)a-cb-c(D)a-bb-cAACC6.(94会考)已知a3a b8.(03会考)已知a,b,c,d R,若ab,cd,则( ) (A)a-cb-d (B)a+cb+d (C)acbd (D)a/cb/dDDB作业: 大作业本B P21 111