《高一数学必修2异面直线的有关概念和原理1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学必修2异面直线的有关概念和原理1（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.2 空间中直线与直线之间的 位置关系 第一课时 异面直线的有关概念和原理 问题提出1.同一平面内的两条直线有哪几种位 置关系?2.空间中的两条不同直线除了平行和 相交这两种位置关系外，还有什么位 置关系呢?知识探究（一）：异面直线的概念思考1：教室内的日光灯管所在的直线与 黑板的左右两侧所在的直线，既不相交 ，也不平行；天安门广场上，旗杆所在 的直线与长安街所在的直线，它们既不 相交，也不平行.你还能举出这样的例子 吗? 思考2:如图, 长方体ABCD-ABCD中， 线段AB所在直线分别与线段CD所在直线 ，线段BC所在直线，线段CD所在直线的位置 关系如何? CBCADBAD思考3:
2、我们把上图中直线AB与直线CD叫做 异面直线，一般地，从字面上怎样理解异面 直线？ 思考4:为了表示异面直线a，b不共面的 特点，作图时，通常用一个或两个平面 衬托,如图. ba ab关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法 最合适？A. 空间中既不平行又不相交的两条直线；B. 平面内的一条直线和这平面外的一条直 线；C. 分别在不同平面内的两条直线；D. 不在同一个平面内的两条直线；E. 不同在任何一个平面内的两条直线. ba ab思考5:空间中的直线与直线之间有几种 位置关系？它们各有什么特点？ 相交直线 :平行直线 :共面直线异面直线 :不同在任何一个平面内，没有公 共点 同一平面内，有且
3、 只有一个公共点； 同一平面内，没有 公共点； 知识探究（二）：三线平行公理思考1:设直线a/b，将直线a在空间中作 平行移动，在平移过程中a与b仍保持平 行吗 ?思考2:如图, 在长方体ABCDABCD 中,BBAA，DDAA，那么BB与 DD平行吗 ?CBCADBAD思考3：取一块长方形纸板ABCD，E，F分 别为AB，CD的中点，将纸板沿EF折起， 在空间中直线AD与BC的位置关系如何 ?AFEDCBABCDEF思考4:通过上述实验可以得到什么结论 ？ 公理4 平行于同一直线的两条直线互 相平行. 思考5:公理4叫做三线平行公理，它说明 空间平行直线具有传递性，在逻辑推理 中公理4有何理
4、论作用？ 知识探究（三）：等角定理思考1:在平面上，如果一个角的两边与 另一个角的两边分别平行，那么这两个 角的大小有什么关系？ 思考2: 如图,四棱柱ABCD-ABCD 的底面是平行四边形，ADC与ADC, ADC与BAD的两边分别对应平行， 这两组角的大小关系如何 ?BADCABDCBADCABDC思考3:如图，在空间中AB/ AB， AC/ AC，你能证明BAC与 BAC 相等吗？ BCABCAEEDD思考4:综上分析我们可以得到什么定理? 定理 空间中如果两个角的两边分别 对应平行，那么这两个角相等或互补. 思考5:上面的定理称为等角定理，在等 角定理中，你能进一步指出两个角相等 的条件吗？ 角的方向相同或相反理论迁移例1 如图是一个正方体的表面展开图 ,如果将它还原为正方体，那么AB，CD， EF，GH这四条线段所在直线是异面直线 的有多少对? AFAHGEDCBCDBAEF GH例2 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G ，H分别是AB，BC，CD，DA的中点. (1) 求证：四边形EFGH是平行四边形.(2) 若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?FGDAEBCH作业:P51习题2.1A组：3，6.
