等差等倾线的绘制

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1、理论力学理论力学p.p.1 1理论力学理论力学 第十章 等差线和等倾线的绘制第一节 白光入射时的等差线（等色线） 如以白光入射，当模型中某点的光程差恰等于某一种色光 波长的整数倍时，该色光将被消除，而与该色光对应的互补色 光就呈现出来。 因此，凡光程差数值相同的点就形成了同一 种颜色的条纹。模型上光程差0的点，任何波长的色光均被消除，呈现为 黑点。 当光程差逐渐加大时，首先被消光的是波长最短的紫光 ，然后依蓝、青、绿的次序消光，与这些色光对应的互补色（ 黄、红、蓝、绿）就依次呈现出来。 理论力学理论力学p.p.2 2理论力学理论力学因为当光程差不断增加时，会有几种波长的光波同 时被消光，所以条

2、纹颜色会随循环次数的增大而变淡。因此当条纹级数N 5时，通常采用单色光光源来得 到清晰的等差线条纹。 用白光描绘等差线时，常以红、蓝交界的过渡颜色 作为整数级N的分划线，在三、四级以上则以粉红及淡绿 交界的过渡颜色作为整数级N的分划线。 理论力学理论力学p.p.3 3理论力学理论力学 第二节 等差线整数条纹级数的确定 零级条纹的判别：（一）采用白光光源，在双正交圆偏振布置中模型上出现的黑色条纹（点或 线），属于零级条纹。其他非零级条纹（N 0），因光程差不为零，均为 彩色条纹。 （二）模型自由方角上，因1=2=0，所以对应的条纹级数N0。 （三）拉应力和压应力的过渡处 必有一个零级条纹。因应力

3、分布 具有连续性，在拉应力过渡到压 应力之间；必存在应力为零的区 域，其条纹级数N0。 理论力学理论力学p.p.4 4理论力学理论力学（四）各向同性点它是出现在模型内部上的12的零应力。特点：围绕 着各向同性点周围的条纹，形成封闭曲线。径向受压圆环模 型中水平直径上的两个黑点就是各向同性点。各向同性点各向同性点理论力学理论力学p.p.5 5理论力学理论力学（五） 奇点法它是出现在自由边界上的12的零应力点,其特点，周围条 纹围绕着奇点，但不形成封闭曲线，奇点两侧的应力符号向反 图例： 奇点奇点BACCDEFGH右图里的A,B,C,D,E,F,G,H点 均为奇点。理论力学理论力学p.p.6 6理

4、论力学理论力学但是，要注意某些暂时性的黑点，它随载荷增加，时而变亮 ，时而变黑。这种暂时性的黑点是有级次的。若该点的条纹 级数比周围的低，称为隐没点。如图中垂直对称线上下两点 即是。若该点的条纹级数比其周围的高，就称为发源点，上 图中垂直对称线旁边的上下左右四点即是。理论力学理论力学p.p.7 7理论力学理论力学第三节 等差线非整数条纹级数的确定 一、平行圆偏振布置测半数级条纹 在双正交圆偏振布置中，将检偏镜偏振轴A旋转90， 使之与起偏镜偏振轴P平行，而四分之一波片的快、慢轴的 位置不变，即得平行圆偏振布置（亮场）。 （101）将 代入，令光强I 0，得 0，从而有 理论力学理论力学p.p.

5、8 8理论力学理论力学(m =1，3，5，) (10-2b) 可以看出，在平行圆偏振布置发生消光的条件为光程 差是半波长的奇数倍，故产生的黑色等差线为半数级，即分 别为0.5级，1.5级，2.5级，。 理论力学理论力学p.p.9 9理论力学理论力学(2)采用双正交圆偏振布置。使起偏镜和检偏镜的偏振轴分别 与该点的应力主轴重合，而四分之一波片与偏振轴的相对位 置不变，成为双正交圆偏振布置。 二、旋转检偏镜法测任意级数条纹 (1) 采用正交平面偏振布置。以白光作光源，同步旋转起偏镜 和检偏镜，直到某等倾线通过该点。理论力学理论力学p.p.1010理论力学理论力学利用第九章第二节的式(l)和(m)代

6、入上式并简化之，得（103） 欲使O 点成为黑点，必须有(N =0，1，2，) (3)单独旋转检偏镜，可看到各 条等差线均在移动。当被测点附 近的整数级等差线N 通过该点时 ，检偏镜的偏振轴转过了角而 处于A的位置，通过检偏镜后 的偏振光为 理论力学理论力学p.p.1111理论力学理论力学将 代入上式，得或 如检偏镜向某方向旋转角1, 使N级条纹移至测点，则测点的 条纹数为（105） 移至测点，则测点的条纹数为N如检偏镜向另一方向旋转角2 使（N1）级条纹(向低一级)（106） -理论力学理论力学p.p.1212理论力学理论力学第四节 等倾线的特征 、自由曲线边界上的等倾线 等倾线与边界相交时

7、，则交点处模型边界的切线或法 线与水平轴的夹角即为该点等倾线的角度。 理论力学理论力学p.p.1313理论力学理论力学二、直线边界上的等倾线 对于自由的或只受法向载荷 的直线边界，其本身就是某一角 度的等倾线。 三、对称轴上的等倾线 当模型的几何形状和载荷都以 某轴线为对称时，则对称轴必为应 力主轴，它就是一条等倾线。 在对称轴两侧的等倾线形 状必定相同，对称点上的等倾线 度数之和必等于90。理论力学理论力学p.p.1414理论力学理论力学 四、等倾线与各向同性点 各向同性点上的任一方向都是主应力方向，所有不同角 度的等倾线都必须通过它们。因此，等倾线相交的点，必可 断定为各向同性点。 对任何

8、波长的光均发生消光而形成的黑点，称为各向 同性点，与此对应的条纹级数为零。 各向同性点各向同性点理论力学理论力学p.p.1515理论力学理论力学四、等倾线与各向同性点 当模型内某点的主应力1 2时，即零级条纹点。此时通过该点助任何方向都可 作为主应力方向，所以称为各向同性点。换句话说，在各向同性点处的主应力方向 是任意的。故有不同角度的等倾线通过该点，如图所示。描绘时，若同步反时针转动P1和P2，则通过该点的等倾线度数也是按反时针增加， 则称为正各向同性点，如图中A点；反之，称为负各向同性点，如图中B点。实验指 出，两相邻各向同性点必定是一正负的。图中A，B即是。图表示一幅较为复杂的等倾线图，

9、A，C为正各向同性点。 B ，D为负向同性点。理论力学理论力学p.p.1616理论力学理论力学四、等倾线与各向同性点 理论力学理论力学p.p.1717理论力学理论力学 五、主应力迹线 等倾线的一个重要应用方面是绘制主应力迹线在这些曲线上每一点的切线及法线方向即为该点的两个主应力方向。主应力迹线由两族曲线组 成，其切线表示1方向的一族，常画成实线，其法线表示2 方向的一族，常画成虚线。这两 族曲线是正交的。主应力迹线是代表主应力方向的曲线族。主应力迹线只与主应力方向有关，而与主应力的大小无关。有了等倾线图，即可通过作图法 将主应力迹线描绘出来。理论力学理论力学p.p.1818理论力学理论力学 五

10、、主应力迹线 设已知00，150，300，600 等不同角度的等倾线，用徒手描绘出主应力迹线。在 等倾线图纸上画一条基准线x，并在基准线上画出150，300，450，600的斜线，分别 与同度数的等倾线正交；在每条等倾线上按相应的斜线画上一系列短平行线，如图 所示。按与相邻平行线相切的原则，徒手描绘出一系列光滑的曲线就是模型中的主 应力迹线之一。根据已作出的一族主应力迹线，另一族主应力迹线即按处处必正交 的原则绘出。理论力学理论力学p.p.1919理论力学理论力学正负各向同性点与主应力迹线关系五、主应力迹线 主应力迹线具有下列几点特征：2无各向同性点的自由边界和无各向同性点的对称轴，其本身就是

11、一条主应力迹线；3 在正各向同性点处，两族正交的主应力曲线是闭合的，并将各向同性点包围在 其中；在负各向同性点处，两族正交的主应力迹线是不闭合的，如图所示。1两族主应力迹线必处处正交；理论力学理论力学p.p.2020理论力学理论力学理论力学理论力学p.p.2121理论力学理论力学等倾线条纹满足：光源经过平面偏振光场后通过 分析镜P2后光波的光强是：在平面偏振光场中，加上某级小载荷的情况下。在模型内凡主应力与偏振镜轴重合的点,形成一条黑色干 涉条纹，称等倾线。由等倾线确定各点的主应力方向。当两 偏振镜轴分别垂直和水平放置时，对应的为零度等倾线。此 时若再将两偏振镜同步反时针旋转100、200 、

12、就得到相应 的100、200的等倾线，其上各点主应力方向与垂直和水平 线成100、200夹角。六、识 别 模 型 内 的 等 倾 线理论力学理论力学p.p.2222理论力学理论力学 六、识 别 模 型 内 的 等 倾 线对径受压圆盘（等倾线对径受压圆盘（等倾线 ）理论力学理论力学p.p.2323理论力学理论力学 六、识 别 模 型 内 的 等 倾 线理论力学理论力学p.p.2424理论力学理论力学第五节 等倾线的绘制和主应力判别 一、等倾线的绘制 采用正交平面偏振布置，以白光作光源。这时，等 差线除零级条纹外总是彩色的，而等倾线总是黑的。 起偏镜和检偏镜的偏振轴分别以水平和垂直位置为 基准，这

13、时模型上出现的是0等倾线，在这条等倾线上的 各点，其主应力方向之一与水平夹角为零。只要同步反时 针方向旋转起偏镜及检偏镜，保持两偏振轴正交，即可获 得不同角度的等倾线。 为避免等倾线和等差线互相干扰，可用光学敏感性 较低的材料制造一个同样尺寸的模型，单独绘制等倾线。 还可变动载荷大小，使等倾线较为清晰。 理论力学理论力学p.p.2525理论力学理论力学根据模型形状和受载 情况进行理论分析，确定 模型上某点的主应力的方 向，然后再根据应力变化 的连续性，推断出其他点 的主应力方向。1、分析法：二、主应力 或 的判别 2、主应力迹线法：理论力学理论力学p.p.2626理论力学理论力学 带深槽杆拉伸理论力学理论力学p.p.2727理论力学理论力学 受三个径向载荷的圆盘（彩）理论力学理论力学p.p.2828理论力学理论力学 受三个径向载荷的圆盘（黑白）理论力学理论力学p.p.2929理论力学理论力学 齿轮啮合等色线图（50kg）理论力学理论力学p.p.3030理论力学理论力学 齿轮啮合等色线图（60kg）理论力学理论力学p.p.3131理论力学理论力学 齿轮啮合等色线图（70kg）理论力学理论力学p.p.3232理论力学理论力学 齿轮啮合等倾线图0o15o45o60o75o30o