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1、*1数据的统计描述和分析实验目的实验内容2、掌握用数学软件包求解统计问题。1、直观了解统计基本内容。1、统计的基本理论。3、实验作业。2、用数学软件包求解统计问题。*3统计的基本概念参数估计假设检验数据的统计描述和分析*4统计工具箱中的基本统计命令1.数据的录入、保存和调用2.基本统计量3.常见概率分布的函数4.频 数 直 方 图 的 描 绘5.参数估计6.假设检验返回*5一、数据的录入、保存和调用例1 上海市区社会商品零售总额和全民所有制职工工资总额 的数据如下统计工具箱中的基本统计命令*61、年份数据以1为增量，用产生向量的方法输入。命令格式： x=a:h:bt=78:87 2、分别以x和
2、y代表变量职工工资总额和商品零售总额。x=23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4y=41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.03、将变量t、x、y的数据保存在文件data中。save data t x y4、进行统计分析时，调用数据文件data中的数据。load data*71、输入矩阵： data=78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88; 23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4; 41.
3、4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.02、将矩阵data的数据保存在文件data1中：save data1 data3、进行统计分析时，先用命令： load data1 调用数据文件data1中的数据，再用以下命令分别将矩阵 data的第一、二、三行的数据赋给变量t、x、y：t=data(1,:)x=data(2,:)y=data(3,:) 若要调用矩阵data的第j列的数据，可用命令：data(:,j)二、统计量mean(x)median(x)std(x)var(x)偏度：skewness(x) 峰度：kurtosis(x)n 矩的
4、计算1.随机变量的k阶中心矩-Bk=moment(X,k)2.随机变量的k阶原点矩-Ak=sum(X.k)/length(X)n 常见分布的期望和方差1.二项分布-E,D=binostat(n,p) 说明:n,p可以是标量,向量,矩阵,则E,D是对应的标量,向量,矩阵 2.超几何分布-E,D=hygestat(M,N,K) 3.泊松分布-E,D=poissstat(lambda) 4.均匀分布-E,D=unifstat(a,b) 5.指数分布-E,D=expstat(lambda) 6.正态分布-E,D=normstat(mu,sigma) 其他：gamstat(),tstat(),fstat
5、(),chi2stat()等等n 协方差与相关系数的计算1.随机变量的协方差-cov(X,Y)=E(X-EX)(Y-EY)2.随机变量的相关系数-=cov(X,Y)/sqrt(DX*DY) 3.统计数据的协方差 cov(X)-当X为向量时,cov(X)=var(X);当X为矩阵时,结果 为X的协方差矩阵.对角线是X每列的方差,Xij为X的第i列 和第j列的协方差值。 cov(X,Y)-计算向量X和Y的协方差值 4.统计数据的相关系数 corrcoef(X),corrcoef(X,Y)-说明与用法与cov()相同*13三、常见概率分布的函数Matlab工具箱对每一种分布都提供五类函数，其命令字符
6、为： 概率密度：pdf 概率分布：cdf 逆概率分布：inv 均值与方差：stat 随机数生成：rnd（当需要一种分布的某一类函数时，将以上所列的分布命令字符 与函数命令字符接起来，并输入自变量（可以是标量、数组或矩阵） 和参数即可.）*14在Matlab中输入以下命令： x=-6:0.01:6; y=normpdf(x); z=normpdf(x,0,2); plot(x,y,x,z)1、密度函数：p=normpdf(x,mu,sigma) (当mu=0,sigma=1时可缺省)如对均值为mu、标准差为sigma的正态分布，举例如下：*153、逆概率分布：x=norminv(P,mu,sig
7、ma). 即求出x ，使得 PX50），按中心极限定理， 它近似地服从正态分布；点估计举例n 正态分布 N (, 2) 中， 最大似然估计是 ， 2 的最大似然估计是x=load(data1.txt); x=x(:); mu,sigma=normfit(x)例 6：已知例 1 中的数据服从正态分布 N (, 2) ，试求其参数 和 的值。使用 normfit 函数参数估计：区间估计q 构造样本 X 与某个统计量有关的两个函数，作为该统计量的下限估计与上限估计，下限与上限构成 一个区间，这个区间作为该统计量的估计，称为区 间估计。q Matlab 统计工具箱中，一般也采用最大似然估计法给出参数的
8、区间估计。区间估计举例x=load(data1.txt); x=x(:); mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(x)例 7：已知例 1 中的数据服从正态分布 N (, 2) ，试求出 和 2 的置信度为 95% 的区间估计。x=load(data6.txt); x=x(:); mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(x,0.01)例 8：从自动机床加工的同类零件中抽取16件，测得长度值见 data6.txt，已知零件长度服从正态分布 N (, 2) ，试求零件长度均值 和标准差 的置信度为 99% 的置信区间。假设检验q 对总体的分布律或分布参数作某
9、种假设，根据抽取的样本观察值，运用数理统计的分析方法，检验这种 假设是否正确，从而决定接受假设或拒绝假设，这就 是假设检验问题。q 以正态假设检验为例，来说明假设检验的基本过程。假设检验 在Matlab中，假设检验问题都提出两种假设：即原 假设和备择假设。对于正态总体均值的假设检验给 出了检验函数： ztest 已知 ，检验正态总体均值 ； ttest 未知 ，检验正态总体均值 ； ttest2 两个正态总体均值比较。1 单个正态总体N（ ）的假设检验已知，对期望 的假设检验Z检验法调用函数 H=ztest（X，m,sigma）H=ztest（X，m,sigma,alpha）H,sig,ci=
10、ztest（X，m,sigma,alpha,tail） 说明：X：样本；m:期望值；sigma:正态总体标准差； alpha:经验水平 ；tail:备择假设的选项，若tail=0(缺省)，则 ；若tail=1，则 ；若tail=-1，则 。即tail=0(缺省)为双边检验，其余为单边检验问题。H：检验结果，分两种情况：若H=0，则在水平 下，接 受原假设；若H=1，则在水平 下，拒绝原假设。sig为当原假设为真时（即 成立），得到观察值 的概率，当sig为小概率时，则对原假设提出质疑。Ci:均值 的1-alpha置信区间。应用举例 例71 某车间用一台包装机包装葡萄糖， 包得的袋装糖重是一个随
11、机变量，它服从正 态分布。当机器正常时，其均值为0.5公斤 ，标准差为0.015。某日开工后检验包装机 是否正常，随机地抽取所包装的糖9袋，称 得净重为：（公斤）0.497 0.518 0.524 0.498 0.511 0.52 0.515 0.512 问机器是否正常？ 解： 已知，在水平 =0.05下检验假设： 原假设： 备择假设： 程序： X=0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.52,0.515,0. 512; H,SIG=ztest(X,0.5,0.015,0.05,0) 运行后显示结果如下：H=1SIG=0.0248 结果表明：H=1，说明在水
12、平=0.05下，可拒绝原 假设，即认为包装机工作不正常。1 单个正态总体N（ ）的假设检验未知，对期望 的假设检验t检验法 调用函数 H=ttest(X,m,sigma) %在水平 =sigma下检验是否成立。 说明：X：样本；m:期望值；alpha:经验水平 ；tail:备择假设的选项，若tail=0(缺省)，则备择假设为 ；若tail=1，则 ；若tail=-1，则 。即 tail=0(缺省)为双边检验，其余为单边检验问题。H：检验结果，分两种情况：若H=0，则在水平 下，接 受原假设；若H=1，则在水平 下，拒绝原假设。sig为当原假设为真时（即 成立），得到观察值 的概率，当sig为小
13、概率时，则对原假设提出质疑。Ci:均值 的1-alpha置信区间。应用举例 例7.2 某种电子元件的寿命X（以小时计 ）服从正态分布， 均未知，现测得 16只元件寿命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问是否有理由认为元件的平均寿命大于 225（小时）？ 解： 未知，在水平 =0.05下检验假设： 程序： X=159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170; H,SIG=ttest(X,225,0.05,1) 运行后
14、显示结果如下：H=0SIG=0.2570 结果表明：H=0，说明在水平=0.05下，应接受原 假设，即认为元件的平均寿命不大于225小时。2、两个正态总体均值差的检验（t检验） 调用函数 h,sig,ci=ttest(X,Y)h,sig,ci=ttest2(X,Y,alpha)h,sig,ci=ttest2(X,Y,alpha,tail) 说明：原假设为：当tail=0时，表示 （缺 省）；当tail=1时，表示 ； 当tail=-1时，表示 。 为X，Y的期望， h,sig,ci与前面相同。应用举例 例7.3 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法 的建议是否会增加钢的得率，试验是在同一平炉
15、上 进行的。每炼一炉钢时除操作方法外，其它条件都 尽可能做到相同。先用标准方法炼一炉，然后用建 议的新方法炼一炉，以后交替进行，各炼10炉，其 得率分别为 标准方法：78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3 新方法：79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 77.3 80.2 82.1 设这两个样本相互独立，且分别来自正态总体 N（ ）和N（ ），均未知。问建议的新方法 能否提高得率？（取=0.05）解：两个总体方差不变时，在水平 =0.05下经验假 设： 程序： X=78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3; Y=79.1 81.0 77.3 79.1
